广东深圳红岭中学2020届高三上学期第二次统一考试数学（理）试题（原卷版）

红岭中学 2019—2020 学年度第一学期 高三年级第二次统一考试 理科数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题的 4 个选项中仅有一个选项是 正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1.已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知， ，则与 共线 单位向量是（ ） A. B. 或 C. D. 或 3.已知函数 ，则 （　　） A. B. C. D. 4.设等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ 是递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. 1 C. D. 7.已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 5 个整数，则所有符合条件的 的值之和是（ ） 的 { | 2 4}M x Z x= ∈ − < < {1,3}P = {0,7}Q = ( )MQ P =  {0,1,7} { 1,0,7}− {0,1,3,7} { 1,0,2,7}− ( ) ( )2,3 , 4,5A B − AB 3 10 10,10 10e  = −     3 10 10,10 10e  = −     3 10 10,10 10e  = −     ( 6,2)e = − ( )6,2e = − ( )6,2e = ( ) ( )5 ln 2 13f x x x= − + ( ) ( ) 0 1 1lim x f x f x∆ → + ∆ − =∆ 1 0 4 3 5 3 ABC∆ , ,A B C , ,a b c 010, 15,A 30a b= = = 3 2 1 3 1 2 a Z∈ x 21 8 02 x x a− + ≤ aA. 36 B. 48 C. 50 D. 87 8.已知向量 与 的夹角为 ， ， 与 同向，则 的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 9.已知函数 一根对称轴为 ，则函数 图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 10.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人 成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙预测说：我不会获奖，丙获奖 丙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丁预测说：乙的猜测是对的 成绩公布后表明，四人 猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖， 则获奖的是（） A. 甲和丁 B. 乙和丁 C. 乙和丙 D. 甲和丙 11.已知数列 满足 ， ， ，则该数列的前 18 项和为（ ） A. 147 B. 589 C. 1046 D. 1067 12.设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.利用数学归纳法证明不等式 （ ， ）的过程中，由 到 时，左边增加了________项； 的 在 的 a b 120° | | 1a b= =  c a b−  | |a c−  1 2 1 3 1 4 ( ) sin cosf x a x b x= + 4x π= 13ax by + += (1,3) ( 1,3)− ( 1,1)− (1,1) { }na 1 1a = 2 2a = 2 2 2 1 cos sin2 2n n n na a π π +  +  +  = ( ) 2 2 , 0 log , 0 x xf x x x  + ≤=  > x ( )f x a= 1x 2x 3x 4x 1 2 3 4x x x x< < < ( )3 1 2 2 3 4 1x x x x x + + ( )3,− +∞ ( ]3,3− [ )3,3− ( ),3−∞ 1 1 11 ( )2 3 2 1n f n+ + + + > ( ) ( )1 22,0 , 2,0F F−经过点 . (1)求椭圆 的方程; (2)过点 的直线 与椭圆 相交于 两点,设点 ,直线 的斜率分别为 ,问 是 否为定值?并证明你的结论. 21.已知函数 . （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）若 有两个零点，求 的取值范围. 22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），其中 .以原点为 极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）已知曲线 与 交于 ， 两点，记点 ， 相应的参数分别为 ， ，当 时，求 的值. 23.已知 ， ， ，证明： (1) ； (2) . ( )1,0M C M l C ,A B ( )3,2N ,AN BN 1 2,k k 1 2k k+ 2( ) ( 2) ( 1)xf x x e a x= − + − ( )f x ( )f x a xOy 1C 1 cos 2 sin x t y t α α = +  = + t 2k πα π≠ + x 2C 2 4 cos 5 0ρ ρ θ− − = 1C 2C 2C 1C A B A B 1t 2t 1 2 0t t+ = AB 0a > 0b > 3 3 2a b+ = ( )( )5 5 4a b a b+ + ≥ 2a b+ ≤