2020届湖北武汉市高三下学期3月质量检测数学(文)试题（原卷版）

武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ） A. B. C. 2 D. ﹣2 2.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ） A. [﹣3，2） B. （﹣3，2） C. （﹣1，0] D. （﹣1，0） 3.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为（ ） A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，输出的 s 的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知数列{an}的前 n 项之和 Sn＝n2+1，则 a1+a3＝（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ） A. B. C. D. 7.已知 tan（ ）＝7，且 ，则 sinα＝（ ） A. B. C. D. 1 2 1 2 − 1 9 1 6 1 18 5 12 5 3 8 5 13 8 21 13 2 3 2 2 3 2 4 πα + 3 2 ππ α＜ ＜ 3 5 3 5 − 4 5 4 5 −8.若 ， 是夹角为 60°的两个单位向量，而 2 ， 3 2 ，则向量 和 夹角为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ），则 f（x）的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.在正方形 SG1G2G3 中，E、F 分别是 G1G2 及 G2G3 中点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE、SF 及 EF 把这个 正方形折成一个四面体，使 G1、G2、G3 三点重合，重合后的点记为 G，那么，在四面体 S﹣EFG 中必有 （ ） A. SG⊥△EFG 所在平面 B. SD⊥△EFG 所在平面 C. GF⊥△SEF 所在平面 D. GD⊥△SEF 所在平面 11.如果关于 x 的不等式 x3﹣ax2+1≥0 在[﹣1，1]恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a≤0 B. a≤l C. a≤2 D. a 12.已知△ABC 的三边分别为 a，b，c，若满足 a2+b2+2c2＝8，则△ABC 面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.函数 f（x）＝xlnx+1 在点（e，e+l）处 切线方程为___． 14.若函数 f（x） 在（0， ）上单调递减，则实数 a 的取值范围为___． 15.已知 ，则 M 的最大值为___． 16.根据气象部门预报，在距离某个码头 A 南偏东 45°方向的 600km 处的热带风暴中心 B 正以 30km/h 的速度 向正北方向移动，距离风暴中心 450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过___小时后该码头 A 将受到 热带风暴的影响（精确到 0.01）． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题， 的 的 1e 2e a = 1 2e e+  b = − 1e + 2e a b 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 3 π+ 1 2 1 4 3 4 2 2 33 2 2 ≤ 5 5 2 5 5 3 5 5 5 3 cosx a sinx += 2 π 2 21 1M x y y x= − + −每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分． 17.若等比数列{an} 前 n 项和为 Sn，满足 a4﹣a1＝S3，a5﹣a1＝15． （1）求数列{an}的首项 a1 和公比 q； （2）若 an＞n+100，求 n 的取值范围． 18.如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P，Q，L 分别为棱 A1D1，C1D1，BC 的中点． （1）求证：AC⊥QL； （2）求四面体 DPQL 体积． 19.一个小商店从一家食品有限公司购进 10 袋白糖，每袋白糖的标准重量是 500g，为了了解这些白糖的实 际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501， 510 （1）求这 10 袋白糖的平均重量 和标准差 s； （2）从这 10 袋中任取 2 袋白糖，那么其中恰有一袋 重量不在（ s， s）的概率是多少？（附： 5.08， 16.06， 5.09， 16.09） 20.已知抛物线 Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，P 是抛物线 Γ 上一点，且在第一象限，满足 （2， 2 ） （1）求抛物线 Γ 的方程； （2）已知经过点 A（3，﹣2）的直线交抛物线 Γ 于 M，N 两点，经过定点 B（3，﹣6）和 M 的直线与抛物 线 Γ 交于另一点 L，问直线 NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由． 21.（1）研究函数 f（x） 在（0，π）上的单调性； （2）求函数 g（x）＝x2+πcosx 的最小值． （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分． [选修 4-4：坐标系与参数方程] 的 的 的 x x − x + 25.8 ≈ 258 ≈ 25.9 ≈ 259 ≈ FP = 3 sinx x =22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0． （1）求曲线 C1 的一般方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （2）若点 P 在曲线 C1 上，点 Q 曲线 C2 上，求|PQ|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23.已知函数 f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|． （1）当 a＝4 时，求解不等式 f（x）≥8； （2）已知关于 x 的不等式 f（x） 在 R 上恒成立，求参数 a 的取值范围． 5 4 x cos y sin α α =  = α 2 2 a≥