2020届云南大理、丽江、怒江高中毕业班第一次复习统一检测理科数学试题（原卷版）

大理、丽江、怒江 2020 届高中毕业生第一次复习统一检测理科数学 一、选择题 1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.设复数 z 满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ） A. B. C. D. 2 3.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2018 年 1 月至 2018 年 11 月期间“跑团” 每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D. 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 4.已知二项式 的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2︰5，则 的系数为 （ ） A. 14 B. C. 240 D. 5.执行如右下所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） {1,2,3}A = { | ( 1)( 2) 0, }B x x x x Z= + − < ∈ A B∪ = {1} {1 2}， {01 2 3}，，， { 1 01 2 3}− ，，，， 1 2 2 2 2 12 ( *) n x n N x  − ∈   3x 14− 240−A. B. C. 2 D. 6.已知等比数列 满足 ， ，则数列 前 10 项的和为（ ） A 1022 B. 1023 C. 2047 D. 2046 7.若函数 在点 处的切线与直线 互相垂直，则实数 等于（ ） A. B. C. D. 8.函数 的图象大致为 A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示(单位相同)，记该几何体的体积为 ，则 （ ） A. B. C. D. 10.设 是双曲线 的一个焦点，若 上存在点 ，使线段 的中点恰为虚轴的一个 . 5 3 3 2 8 5 { }na 1 2 6a a+ = 4 5 48a a+ = { }na ( ) xf x e cosx= ( )( )0, 0f 2 1 0x ay− + = a 2− 1− 1 2 ( ) 1 2 cos1 2 x xf x x  −=  +  ( ) V V = 243 2 243 729 2 729 F ( )2 2 2: 1 09 y xC bb − = > C P PF端点，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.设函数 ， 若实数 满足 ， 则（ ） A. B. C. D. 12.已知定义域为 的函数 对任意实数 ， 满足： ，且 ， ，并且当 时， .给出如下结论：①函数 是偶函数； ②函数 在 上单调递增；③函数 是以 2 为周期的周期函数；④ .其中正确的 结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题 13.若向量 满足 ，则 与 夹角为__________． 14.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则使得 取最小值时的 为 __________． 15.在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 6 的等边三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 16.在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，若等腰直角 的斜边 为圆 的一条弦，则 的最大值为______. 三、解答题 17.为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了 2018 年下半年该市 名农民工 (其中技术工、非技术工各 名)的月工资，得到这 名农民工的月工资均在 (百元)内，且月工资 收入在 (百元)内的人数为 ，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: 的 C 2 2 5 5 ( ) 2xf x e x= + − 2( ) ln 3g x x x= + − ,a b ( ) 0f a = ( ) 0g b = ( ) 0 ( )g a f b< < ( ) 0 ( )f b g a< < 0 ( ) ( )g a f b< < ( ) ( ) 0f b g a< < R ( )f x x y ( ) ( ) ( ) cos2 22 f x f y x yx yf π −+     + = ( ) ( )0 1 0f f= = 1 12f   =   10, 2x  ∈   ( ) 0f x > ( )f x ( )f x 1 1,2 2  −   ( )f x 5 02f  − =   ,a b  ( )3, 2,a b a a b= = ⊥ −    a b { }na n nS 1 5 14a a+ = − 9 27S = − nS n P ABC− PAB ⊥ ABC ABC PAB△ AB xOy C ( ) ( )2 21 2 16x y− + − = PAB∆ AB C PC 100 50 100 [ ]25,55 [ )45,50 15(1)求 的值； (2)已知这 名农民工中月工资高于平均数的技术工有 名，非技术工有 名. ①完成如下所示 列联表 技术工 非技术工 总计 月工资不高于平均数 月工资高于平均数 总计 ②则能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系? 参考公式及数据: ，其中 . 18.已知 的内角 的对边分别为 . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 的周长的范围. 19.如图，在直三棱柱 中， ， 为棱 的中点， . n 100 31 19 2 2× 50 50 50 50 100 0.001 ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2 0P K k≥ 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 ABC , ,A B C , ,a b c , 3,4 3A a C π π= = = b , 23A a π= = ABC 1 1 1ABC A B C− 2AC BC= = D 1CC 1 1AB A B O∩ =（1）证明： 平面 ； （2）设二面角 的正切值为 ， ， ，求异面直线 与 所成角的余 弦值. 20.已知函数 在 上为增函数，且 ， ，（其 中 ）. （1）求 的值； （2）设 ，若存在 ，使得 成立，求 取值范围. 21.已知 ，椭圆 ： 的离心率为 ，直线 与 交于 ， 两点， 长 度的最大值为 4. （1）求 的方程； （2）直线 与 轴的交点为 ，当直线 变化（ 不与 轴重合）时，若 ，求点 的坐标. 22.在极坐标系中，射线 ： 与圆 ： 交于点 ，椭圆 方程为： ，以极 点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角标系 . （1）求点 的直角坐标和椭圆 的直角坐标方程； （2）若 为椭圆 的下顶点， 为椭圆 上任意一点，求 的最大值. 23.已知 ， ， ，证明： (1) ； 的 的 1 / /C O ABD D AB C− − 2 2 AC BC⊥ 1 2A E EB=  1C O CE ( ) 1 lnsing x xxθ= +⋅ [ )1,+∞ ( )0,θ π∈ ( ) 1 lnmf x mx xx −= − − m R∈ θ ( ) 2eh x x = [ ]0 1,x e∈ ( ) ( ) ( )0 0 0f x g x h x− > m ( )3,0P − C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1 2 l C A B AB C l x M l l x MA PB MB PA= M l 6 πθ = C 2ρ = A E 2 2 3 1 2sinρ θ= + x xOy A E B E M E AB AM⋅  0a > 0b > 3 3 2a b+ = ( )( )5 5 4a b a b+ + ≥(2) .2a b+ ≤