上海2019-2020学年高三下学期数学综合周练43（简答）

复旦附中高三数学综合练习 43 2020.03 一.选择题 1.方程 的解有() A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.如图为正方体 ，动点 M 从 点出发,在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再 回到 的运动过程中，点 M 与平面 的距离保持不变，运动的路程 x 与 l 之间满 足函数关系 l= f(x),则此函数图像大致是( ) 3. 曲线 C 的方程为(x-1)(x-2)(x-3)=xy,关于该曲线有下列说法: ①该曲线关于 y 轴对称;②该曲线关于原点对称; ③该曲线不经过第三象限;④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数; 其中正确的是() A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 4.已知函数 y= f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时， ,若关于 x 的方程 R )有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是( ) 二.填空题 4 4arccos arccos( ) arcsin5 5 x− − = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1B 1B 1 1A DC 1 1MA MC MD= + + 5 sin 0 24 4( ) 1( ) 12 2x x f x x π ≤ ≤=   + > 2[ ( )] ( ) 0( ,f x af x b a b+ + = ∈ 5. ( , 1)2A − − 5 9. ( , )2 4B − − 5 9 9. ( , ) ( , 1)2 4 4C − − ∪ − − 9. ( , 1)4D − −5. (1)已知复数 Z 满足 (i 为虚数单位)，则 z 的虚部为___ (2)由参数方程 (θ 为参数，θ≠nπ，n∈Z)所表示的曲线的焦点坐标为____ (3)设集合 N= {x|-3≤x≤1},则 M∩N =___ (4)某几何体是由圆柱的某一部分和球的某一部分组成，三视图如图所示，则该几何体的体积是___ (5)若 ( a>0 且 a≠1)，则实数 a 的取值范围是_____ (6)一名信息员维护甲乙两公司的 5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需 要维护的概率分别为 0.4 和 0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为____ (7)设△ABC 的外心 P 满足 ，则 ___ (8)函数 f(x)= cosx-|sinx|的递增区间是____ (9)已知 F 是抛物线 的焦点，点 A、B 在抛物线上且位于 x 轴的两侧，若 (其中 O 为 坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是____ (10)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:①f(1+x)= f(1-x);②在[1,+∞)上为增函数;③当 时，f(ax)< f(x-1)恒成立;则实数 a 的取值范围为_____ (11) 设 M( y;)是圆 上任意三点,则 T 2 的最大值为____ (12)设函数 数列 的首项 若数列 不是单调递 增数列，则 的取值范围是____ 三.解答题 6.已知向量 和向量 且 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; 1 iz i += 2cos 3cot x y θ θ =  = 2{ | 6 0},M x x x= − − < 3log 15a < 2 ( )5AP AB AC= +   cos BAC∠ = 2y x= 2OA OB⋅ =  1[ ,1]2x∈ 1 1 2 2 3( , ) ( , ) ( , )x y N x y P x y 2 2 2 4x y x y+ = − 1 2 2 1 2 3 3x y x y x y x y= − + − 2( ) 1,f x x x= − + { }na 1 1 ,2a ≥ * 1 ( ), ,n na f a n+ = ∈ N { }na 1a 1 1 3( , sin cos )2 2 2a x x= + (1, ( )),b f x= / / .a b(2)已知△ABC 的三个内角分别为 A、B、C,若有 求 AC 的 长度. 7.如图所示,在正方体, 中，E 是棱 的中点. (1)求直线 BE 与平面 所成角的大小; (2)在棱 上是否存在一点 F,使 平面 ?证明你的结论. 8.已知椭圆 过点 ,且椭圆 C 的一个顶点 D 的坐标为(-2,0),过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B(A、B 不同于点 D),直线 DA 与直线 m:x=4 交于点 M,连 接 MF,过点 F 作 MF 的垂直与直线 m 交于点 N. (1)求椭圆 C 的方程,并求点 F 的坐标; (2)求证:D、B、N 三点共线. 9.已知函数 f(x)=|x -1|+4a﹐g(x)=-x +ax-4a(a∈R,a 为常数). (1)若方程 g(x)=0 有两个异号实数解,求实数 a 的取值范围; (2)若 F(x)=f(x)+g(x)的图像与 x 轴有 3 个交点,求实数 a 的取值范围; (3)记 h ,若 h(x)在(0,1]上单调递增,求实数 a 的取值范围. ( ) 3, 7,3f A BC π− = = 21sin ,7B = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1DD 1 1ABB A 1 1C D 1 / /B F 1A BE 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 3( 1, )2P − 2 2 ( ) | |( ) xx g x =10.设 m 为正整数,各项均为正整数的数列{a }定义如下:a =1, . (1)若 m=5,写出 a ﹑a ﹑a ﹔ (2)求证:数列{a }单调递增的充要条件是 m 为偶数; (3)若 m 为奇数,是否存在 n>1 满足 a =1﹖请说明理由. n 1 1 2 n n n n n a a a a a m +   =   +  为偶数 为奇数 8 9 1 0 n n