八年级数学下册第16章二次根式单元测试题13（新人教版）

- 1 - 第 16 章二次根式单元测试题 13 一、选择题(每小题 4 分，共 28 分) 1.(2017·滨州中考)下列计算:(1)( )2=2，(2) =2，(3)(-2 )2=12， (4)( + )( - )=-1，其中结果正确的个数为　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 D.(1)根据“( )2=a”可知( )2=2 成立; (2)根据“ = ”可知 =2 成立; (3)根据“(ab)2=a2b2”可知，计算(-2 )2，可将-2 和 分别平方后，再相乘，所以这个结论正确; (4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知，( + )( - )=( )2-( )2=2-3=-1. 2.(2017·赤峰中考)能使式子 + 成立的 x 的取值范围是　(　　) A.x≥1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x≤2 【解析】选 C.根据题意得 解得 1≤x≤2. 3.(2017·天津一模)计算 - × 的结果是　(　　) A. B. C. D.2 【解析】选 C.原式=3 - =3 - = . 【变式训练】计算 2 -6 + 的结果是　(　　) A.3 -2 　　　 　 B.5- C.5- D.2 【解析】选 A.2 -6 + =2× -6× +2 = -2 +2 =3 -2 .- 2 - 4.(2017·肥城市期中)如果我们将二次根式化成最简形式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式， 那么下面与 2 是同类二次根式的是　(　　) A. B. C. D.-2 【解析】选 D.选项 A，原式=3 ，选项 B，原式= ， 选项 C，不能化简，选项 D，原式=-6 . 5.下列说法中正确的是　(　　) A. 化简后的结果是 B.9 的平方根为 3 C. 是最简二次根式 D.-27 没有立方根 【解析】选 A.A. = ，故正确.B.9 的平方根为±3，故错误.C. =2 ， 不是最简二次根式，故 错误.D.-27 的立方根为-3，故错误. 【变式训练】小明的作业本上有以下四题 ① =4a2; ② × =5 a; ③a =a = ; ④ - = . 做错的题是　(　　) A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④ 【解析】选 D.④中两个二次根式都是最简二次根式，但被开方数不同，二者不能相减. 6.(2017·孝义期中)已知 x= +1，y= -1，则代数式 的值为　(　　) A.2 B.2 C.4 D.±2 【解析】选 B.当 x= +1，y= -1 时，- 3 - = = =2 . 7.(2017·泸州中考)已知三角形的三边长分别为 a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的 研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式 S= ，其中 p= ;我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S= ，若一个三角形的三边分别为 2，3，4，其面积是　(　　) A. B. C. D. 【 解 析 】 选 B. 由 题 意 可 得 p= =4.5 ， 根 据 海 伦 公 式 可 得 S= = . 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 8.已知 a1，∴x2>0，x-1>0. ∴ = .- 7 - 第一步:原式= ，第二步:原式= ，第三步:原式=____________. (1)第一步，式子使用的具体公式是什么？ (2)得到第二步所依据的公式是什么？ (3)得到第三步所依据的公式是什么？ (4)在横线上直接写出本题的最终结果. 【解析】(1)第一步依据公式为: = (a≥0，b>0). (2)第二步的依据是: =|a|. (3)∵x>1，∴ = . 依据公式为:|a|= (4)计算结果为: . 16.(11 分)阅读下面的解题过程: 化简 = = = = = + - . 请解答下列问题: (1)利用上述方法化简 . (2)认真分析化简过程，然后找出规律，将此类题型尽可能推广.- 8 - 【解析】(1) = = = = + - . (2)由已知的计算过程和(1)的解题过程，可以发现如下规律: = + - (其中 a，b 是正整数).