八年级数学下册第16章二次根式单元测试题7（新人教版）

1 第 16 章二次根式单元测试题 7 　 一、填空题：（每空 3 分，共 33 分） 1．下列各式： 、 、 、 （x＞0）、 、﹣ 、 、 （x≥0，y≥0）中　　 是二次根式． 2．当 x　　时， 在实数范围内有意义． 3．化简 =　　．（x≥0） 4．计算： =　　； × =　　； ）=　　； =　　． 5．若 n＜0，则代数式 =　　． 6．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ =　　． 7．若 +y2﹣4y+4=0，则 xy 的值为　　． 8． + 的有理化因式是　　． 　 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 9．下列各式中，正确的是（　　） A．2＜ ＜3 B．3＜ ＜4 C．4＜ ＜5 D．14＜ ＜16 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 11．把二次根式 （y＞0）化为最简二次根式结果是（　　） A． （y＞0） B． （y＞0） C． （y＞0） D．以上都不对 12．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（　　）2 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 13．化简：a 的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 14．当 a≥0 时， ， ，﹣ 中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是 （　　） A． = ≥﹣ B． ＞ ＞﹣ C． ＜ ＜﹣ D． = ＜﹣ 　 三、解答题 15．计算： （1） ﹣ ； （2） × ； （3） ﹣ ； （4） （ +3 ）； （5）（ 3 +2 ）（2 ﹣3 ）； （6）（3 ﹣ ）2； （7） ； （8） × + ． 16．先化简，再求值 ，其中 x= ，y=27． 17．解方程： （x﹣1）= （x+1） 18．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 a、b 使 a+b=m，ab=n，这样（ ）2+（ ） 2=m， • = ，那么便有 = = ± （a＞b）例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 m=7，n=12； 由于 4+3=7，4×3=12，即（ ）2+（ ）2=7， • = ，3 ∴ = = =2+ 由上述例题的方法化简： （1） ； （2） ； （3） ． 　4 新人教版八年级数学下册《第 16 章 二次根式》单元测试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：（每空 3 分，共 33 分） 1．下列各式： 、 、 、 （x＞0）、 、﹣ 、 、 （x≥0，y≥0）中　 、 、﹣ 、 　 是二次根式． 【考点】二次根式的定义． 【分析】根据二次根式的定义进行解答即可． 【解答】解：二次根式是 、 （x＞0）、﹣ 、 （x≥0，y≥0）， 故答案为 、 、﹣ 、 ． 　 2．当 x　≥ 　时， 在实数范围内有意义． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：当 3x﹣1≥0，即 x≥ 时， 在实数范围内有意义． 故答案为：x≥ ． 　 3．化简 =　x 　．（x≥0） 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【解答】解：原式= =x ． 故答案为：x 　 4．计算： =　﹣ 　； × =　2 　； ）=　3 ﹣2 　；5 =　 　． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】利用二次根式的除法法则运算 ； 利用二次根式的乘除法则运算 × = ； 利 用 分 母 有 理 化 计 算 ） ； 利 用 二 次 根 式 的 除 法 法 则 运 算 ． 【解答】解： = =﹣ ； × = =2 ； ）= =3 +2 ； = ． 故答案为﹣ ，2 ，3 ﹣2 ， ． 　 5．若 n＜0，则代数式 =　 　． 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】首先写成 • • 的形式，然后分别进行化简即可． 【解答】解：原式= • • =3 •m •（﹣n） =﹣3mn ． 故答案是：﹣3mn ． 　 6．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ =　1　． 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1 与 0，a﹣2 与 0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．6 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+ =a﹣1+2﹣a=1． 故答案为：1． 　 7．若 +y2﹣4y+4=0，则 xy 的值为　4　． 【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于 x，y 的方 程组求出即可． 【解答】解：∵ +y2﹣4y+4=0， ∴ +（y﹣2）2=0， ∴ ， 解得： ， ∴xy 的值为：4． 故答案为：4． 　 8． + 的有理化因式是　 ﹣ 　． 【考点】分母有理化． 【分析】根据平方差公式即可得出（ + ）×（ ﹣ ）=﹣1，再结合有理化因式的 定义即可得出结论． 【解答】解：∵（ + ）×（ ﹣ ）= ﹣ =2﹣3=﹣1， ∴ ﹣ 是 + 的一个有理化因式． 故答案为： ﹣ ． 　 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 9．下列各式中，正确的是（　　） A．2＜ ＜3 B．3＜ ＜4 C．4＜ ＜5 D．14＜ ＜16 【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．7 【分析】首先估算 的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解． 【解答】解：∵ ≈3.87，3＜3.87＜4， ∴3＜ ＜4； 故选 B． 　 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】A 选项中含有小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C 选项的被开方 数中含有分母； 因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是 B． 【解答】解：A、 = = ，不是最简二次根式； B、 ，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式； C、 = ，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式； D、 =2 ，不是最简二次根式． 只有选项 B 中的是最简二次根式，故选 B． 　 11．把二次根式 （y＞0）化为最简二次根式结果是（　　） A． （y＞0） B． （y＞0） C． （y＞0） D．以上都不对 【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得 答案． 【解答】解： = = ， 故选：C． 　 12．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（　　）8 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【考点】同类二次根式． 【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答． 【解答】解：∵ ， ， ， ， ∴与 是同类二次根式的是①和④， 故选：C． 　 13．化简：a 的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】直接利用二次根式的性质得出 a 的符号，进而化简求出即可． 【解答】解：由题意可得：a＜0， 则 a =﹣ =﹣ ． 故选：C． 　 14．当 a≥0 时， ， ，﹣ 中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是 （　　） A． = ≥﹣ B． ＞ ＞﹣ C． ＜ ＜﹣ D． = ＜﹣ 【考点】实数大小比较． 【分析】首先根据二次根式的性质可知 = ≥0，而﹣ ≤0，进一步得出 = ≥﹣ ，由此选择答案即可． 【解答】解：由分析可知当 a≥0 时， = ≥﹣ ． 故选：A． 　 三、解答题 15．计算：9 （1） ﹣ ； （2） × ； （3） ﹣ ； （4） （ +3 ）； （5）（ 3 +2 ）（2 ﹣3 ）； （6）（3 ﹣ ）2； （7） ； （8） × + ． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算； （3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （4）利用二次根式的乘法法则运算； （5）利用多项式乘法展开，然后合并即可； （6）利用完全平方公式计算； （7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算； （8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算． 【解答】解：（1）原式= ﹣2 +3 + =4 ﹣ ； （2）原式=1× × =10； （3）原式=3 ﹣ +2 = ； （4）原式=﹣ +3 + =﹣4+6 +2 ； （5）原式=18﹣9 +4 ﹣1210 =6﹣5 ； （6）原式=54﹣18 +15 =69﹣18 ； （7）原式= +3﹣1 =3+2 =5； （8）原式= + =4+2 ． 　 16．先化简，再求值 ，其中 x= ，y=27． 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把 x，y 的 值代入求解． 【解答】解：原式=（6 +3 ）﹣（ +6 ） =9 ﹣ ﹣6 =3 ﹣ ， 当 x= ，y=27 时， 原式=3 ﹣ = ﹣ = ． 　 17．解方程： （x﹣1）= （x+1） 【考点】二次根式的应用；解一元一次方程． 【分析】根据一元一次方程的解法求解． 【解答】解：移项得：（ ﹣ ）x= + ， 解得：x=5+2 ．11 　 18．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 a、b 使 a+b=m，ab=n，这样（ ）2+（ ）2=m， • = ， 那 么 便 有 = = ± （ a ＞ b ） 例 如 ： 化 简 解：首先把 化为 ，这里 m=7，n=12； 由于 4+3=7，4×3=12，即（ ）2+（ ）2=7， • = ， ∴ = = =2+ 由上述例题的方法化简： （1） ； （2） ； （3） ． 【考点】分母有理化． 【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的 a、b， 即可求解． 【解答】解：（1） = = ﹣ ； （2） = = = ﹣ ； （3） = = ．