九年级数学下册第27章相似单元测试题1（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 1 一、选择题 1．如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝1，DB＝2，则 的值为( ) 第 1 题图 A． B． C． D． 2．如图所示，△ABC 中 DE∥BC，若 AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第 2 题图 A． B． C． D． 3．如图所示，在△ABC 中∠BAC＝90°，D 是 BC 中点，AE⊥AD 交 CB 延长线于 E 点，则 下列结论正确的是( ) 第 3 题图 A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中 D 为 AC 边上一点，若∠DBC＝∠A， ，AC＝3，则 CD 长为( ) BC DE 3 2 4 1 3 1 2 1 2 1= BC DE 2 1=∆ ∆ 的周长 的周长 ABC ADE 的面积 的面积 ABC ADE ∆ ∆ 3 1= 的周长 的周长 ABC ADE ∆ ∆ 3 1= 6=BC2 第 4 题图 A．1 B． C．2 D． 5．若 P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过点 P 作直线截△ABC，截得的三角 形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 6．如图所示，△ABC 中若 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) 第 6 题图 A． B． C． D． 7．如图所示，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于 P 点，则下列结论正确的是( ) 第 7 题图 A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，对于下列中的每一个条件 2 3 2 5 BC DE DB AD = AD EF BC BF = FC BF EC AE = BC DE AB EF =3 第 8 题图 ①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题 9．如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m，则路灯的高度 AB 为______． 图 9 10．如图所示，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上一点，且 ，射线 CF 交 AB 于 E 点，则 等于______． 第 10 题图 11．如图所示，△ABC 中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED 的面积是 4m2，则四边形 DEBC 的面积为______． 6 1= EB AE FD AF4 第 11 题图 12．若两个相似多边形的对应边的比是 5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题 13．已知，如图，△ABC 中，AB＝2，BC＝4，D 为 BC 边上一点，BD＝1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)作 DE∥AB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出 DE 的长． 14．已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，CD⊥AB 于 D 点，AD＝4cm，DB＝9cm，求 CB 的 长． 15．如图所示，在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在 这个网格上画一个与△ABC 相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1 三点都在格点 上)，并求出这个三角形的面积．5 16．如图所示，在 5×5 的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以 5×5 的 格点为顶点作△ABC 与△OAB 相似(相似比不为 1)，并写出 C 点的坐标． 17．如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC 并交 BC 的 延长线于 D 点，OC 交 AB 于 E 点． (1)求∠D 的度数； (2)求证：AC2＝AD·CE． 18．已知：如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点 D 是 BC 边上的一个动点(不 与 B，C 点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设 BD＝x，AE＝y，求 y 关于 x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长．6 19．已知：如图，△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 边上的一个动点，DE∥BC，连结 DC，设△ ABC 的面积为 S，△DCE 的面积为 S′． (1)当 D 为 AB 边的中点时，求 S′∶S 的值； (2)若设 试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围． 20．已知：如图，抛物线 y＝x2－x－1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心，OC 长为半 径作⊙O，交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于另一点 D．设点 P 为抛物线 y＝x2－x－1 上的一点，作 PM⊥x 轴于 M 点，求使△PMB∽△ADB 时的点 P 的坐标． 21．在平面直角坐标系 xOy 中，已知关于 x 的二次函数 y＝x2＋(k－1)x＋2k－1 的图象 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，－3)．求这个二 次函数的解析式及 A，B 两点的坐标． ,, yS SxAD =′=7 22．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内已知点 A 和点 B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)， 动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P，Q 移动 的时间为 t 秒． (1)求直线 AB 的解析式； (2)当 t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当 t 为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位? 23．已知：如图，□ABCD 中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E 为 BC 上一动点(不与 B 点重合)，作 EF⊥AB 于 F，FE，DC 的延长线交于点 G，设 BE＝x，△DEF 的面积为 S． (1)求证：△BEF∽△CEG； (2)求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围； (3)当 E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少? 参考答案 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 9．4．8m． 10． 11．21m2． 12．5∶4． 5 24 ⋅ 3 18 13．(1) ，得△HBD∽△CBA； (2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5． 14． 提示：连结 AC． 15．提示： △A1B1C1 的面积为 5． 16．C(4，4)或 C(5，2)． 17．提示：(1)连结 OB．∠D＝45°． (2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC 得△ACE∽△DAC． 18．(1)提示：除∠B＝∠C 外，证∠ADB＝∠DEC． (2)提示：由已知及△ABD∽△DCE 可得 从而 y＝AC－CE＝x2－ (其中 )． (3)当∠ADE 为顶角时： 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD≌△DCE．可得 当∠ADE 为底角时： 19．(1)S＇∶S＝1∶4； (2) 20．提示：设 P 点的横坐标 xP＝a，则 P 点的纵坐标 yP＝a2－a－1． 则 PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ ADB，只要使 PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得 a1＝0． ∴P 点坐标分别为 P1(0，－1)．P2(2，1)． 21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)； (2) 或 D(1，－2)． 22．(1) (2) 或 ,BA BD CB AB = CBAABD ∠=∠ .cm133 .52,10,25 111111 === CBBACA .2 2xxCE −= .12 +x 20