九年级数学下册第27章相似单元测试题2（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 2 (时间：100min 满分：150 分) 基础知识部分(满分 100 分) 一、选择题(4 分×9＝36 分) 1．已知 A、B 两地的实际距离 AB＝5km，画在图上的距离 ，则该地图的比例 尺为( ) A．2：5 B．1：2500 C．250000：1 D. 1：250000 2．已知：线段 a、b，且 ,则下列说法错误的是( ) A．a＝2cm，b＝3cm B.a＝2k，b＝3k(k≠0) C．3a＝2b D． 3．如果 x：(x+y)＝3：5，那么 x：y＝( ) A. B. C. D. 4．如图，BE、CD 相交于点 O，且∠l＝∠2，图中有几组相似三角形( ) A.2 组 B．3 组 C. 5 组 D. 6 组 5．能说明△ABC∽△ ，的条件是( ) A. B. C. D. 6．△ABC 中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为 15cm， 则最长边一定是( ) A.18cm B．21cm C 24cm D. 19. 5cm 7．两个相似三角形的面积比为 1：4，那么它们的对应中线的比为( ) A．1：2 B. 2：1 C. D. 8．有一个多边形的边长分别是 4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最 长边为 8cm，那么这个多边形的周长是( ) A．12cm B．18cm C. 32cm D. 48cm cmBA 2=′′ 3 2= b a ba 3 2= 2 3 8 3 3 2 5 8 CBA ′′′ CB BC CA AC BA AB ′′′′=′′ 或 CACA BA AC AB ′∠=∠′′ ′′= 且 BBCB BC BA AB ′∠=∠′′=′′ 且 ABCA BC BA AB ′∠=∠′′=′′ 且 2:1 1:22 9．如图，小东设计两个直角，来测量河宽 DE，他量得 AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河 宽 DE 为( ) A．5m B．4m C．6m D. 8m 二、填空题(每空 2 分×10＝20 分) 10．两个相似三角形的一对对应边分别为 20cm，8cm，它们的周长相差 60cm，则这两个 三角形的周长为________、_______. 11．如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE 旋转(平移)，则所 得到的新三角形与△ABC________，与△ADE______ 12．A 城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为 120cm，而该新城区的实际南北长 为 6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________. 13．把一个菱形的各边都扩大到 4 倍，则其对角线扩大到____倍，其面积扩大到____ 倍． 14．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为 30m，同时，高为 1.2m 的测竿在地面上的影长为 2m，则可测得该电线杆的长是______m． 15．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，且 AD＝2.5cm，DB＝0.9cm， 则 CD＝_______cm， ________. 三、解答题(44 分) 16．如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm．求梯子的长．(8 分) 17．如图，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求 CO 和 DO．(8 分) 18．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关 系式时，△ACB∽△CBD?(8 分) =CBDACD ∆∆ S:S3 19．已知：如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 边上，且四边形 CDEF 是 正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB 的周长之比和面积之比．(10 分) 20．如图，已知：△ABC 中，AC＝9，BC＝6，问：边 AC 上是否存在一点 D，使△ABC∽△ BDC?如果存在，请求出 CD 的长度．(10 分) 探究性学习部分(满分 50 分) 21．如图，在正方形网格上有 ∽ ，这两个三角形相似吗?如果相似， 求出 的面积比．（15 分） 22．将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变 化．(15 分) 111 CBA∆ 222A CB∆ 222111 ACBA CB∆∆ 和4 (1)沿 y 轴正向平移 2 个单位； (2)关于 y 轴对称； (3)以 C 点为位似中心，放大到 2 倍． 23．如图，已知：AB⊥DB 于 B 点，CD⊥DB 于 D 点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在 DB 上是否存在 P 点，使以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相似?如果存 在，求 DP 的长；如果不存在，说明理由．(20 分) 参考答案 1. 2. 3. （提示：设 ，则 ，所以 ，则 ） 4. 5. 6. （提示：设最长边为 ，则 ，所以 ） 7. 8. （设周长为 ，则 ） 9. 10. 11.相似，全等 12. 13. 14. 15. 16.梯子长为 D A A kx 3= kyx 5=+ ky 2= 3 2 2 3 == k k y x A C B xcm 15 4563 = x 21=x A C xcm 32,546546 8 =++++= xx B cmcm 40,100 5000:1 164, 18 9:25,5.1 cm4405 17. （提示：设 ，则 ， 因为 ， ， ，所以△AOC∽△BDO， 所以 即 ，所以 ） 18. （提示：由△ACB∽△CBD，得 ，所以 ） 19. 周 长 之 比 ： 的 周 长 ： 的 周 长 ： 的 周 长 ； ． 设 ， 则 ． 所 以 ．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面 积比等于相似比的平方． 20.设 ，因为△ABC∽△BDC，所以 ，所以存在， 21. 相 似 ， 相 似 比 为 （ 提 示 ： ， 且 ） 22.图略． 沿 轴正向平移 2 个单位后所得 的三个顶点坐标为： ， 关 于 轴 对 称 的 的 坐 标 分 别 为 ；以 点为位似中心，放大 2 倍后所得 的三个顶 点坐标分别为： 23. ，或 ，或 （提示：设 ，①若△CDP∽△ABP 则 有 ， 即 ； ② △ CDP ∽ △ PBA 则 有 ， 即 或 ， 即 或 ） cmDOcmCO 65.55,35.103 == xcmDO = ( )cmxCO −= 159 ABBDABAC ⊥⊥ , °=∠=∠ 90BA BODAOC ∠=∠ DO CO BO AO = x x−= 159 42 78 65.55=x b aBD 2 = BC a a b BD CB CD AC == , b aBD 2 = ADE∆ EFB∆ ACB∆ 5:2:3= 25:4:9:: =∆∆∆ ACBEFBADE SSS xEF = xADxEF −== 3, 5:2:3:: =ACEFAD xCD = 4,6 96 ==== xxBC AC CD BC 4=CD 1:4,1:2 222 111 = ∆ ∆ CBA CBA S S 2 22 11 22 11 == BA BA CA CA 222111 135 CABCAB ∠=°=∠ ABC∆ y 111 CBA∆ ( ) ( ) ( )3,2,1,3,0,0 111 CBA y 222 CAB∆ ( ) ( ) ( )1,2,1,3,2,0 222 −−−− CBA C 333 CAB∆ ( ) ( ) ( )1,2,5,0,7,6 333 CBA 6.5=DP 2=DP 12=DP xDP = BP PD AB CD = 6.5,146 4 =−= xx x 0241414 4 2 =+−−== xx,xAB DP PB CD ( )( ) 2,0122 ==−− xxx 12=x 2=DP 12=DP