九年级数学下册第27章相似单元测试题6（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 6 满分 120 分 时间 100 分钟 一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在比例尺为 1:5000 的地图上,量得甲,乙两地的距离 25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知 ,则 的值为 ( ) A. B. C.2 D. 3.已知⊿ABC 的三边长分别为 , ,2,⊿A′B′C′的两边长分别是 1 和 ,如果⊿ABC 与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 ( ) A. B. C. D. 4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为 ( ) A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD, 只要 CD 等于 ( ) A. B. C. D. 6.一个钢筋三角架三 长分别为 20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只 有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余 料)作为另两边,则不同的截法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图，□ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则 CD 的长（ ） A． 16 3 B．8 C．10 D．16 9、如图，一束平行的光线从教室窗 户射入教室的平面示意图，测得光线与地 面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长 MN= 米，窗 户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米（点 M 、N 、C 在同一直线上），则窗户 的高 AB 为 ( ) A． 米　　　B． 米　　　　C．2 米　　　　D．1.5 米 10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ ABC 的边 BC 上，△ABC 中边 BC=60m，高 AD=30m，则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m 二.填空题(每小题 3 分,共 30 分) 0432 ≠== cba c ba + 5 4 4 5 2 1 2 6 3 2 2 2 2 6 3 3 c b2 a b2 c ab c a 2 ∠ = °AMC 30 2 3 3 32 11、已知 ,则 12、.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC,则 AC∶AB= . 13、.把一矩形 纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与 宽之比 为 . 14、如图,⊿ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点(DE BC), 当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似. 15、在△ABC 中，∠B＝25°，AD 是 BC 边上的高，并且 ，则∠BCA 的度数为____________。 16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 8 米， 已知网高是 0.8 米，要使球恰好能打过网，且落在离网 4 米的 位置，则球拍击球的高度 h 为 米. 17、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么△ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是 . 18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的 2 倍,小矩形的面积是 5cm2,大矩形 的长为 5cm,则大矩形的宽为 cm. 19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高 塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中 A1B1、 A2B2 、A3B3 、A4B4 是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢 索 A1B1=80m，最短的钢索 A4B4=20m，那么钢索 A2B2= m，A3B3= m 20、已知△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角 形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推， 第 2006 个三角形的周长为 三.解答题(60 分) 21.(8 分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角 形叫做格点三角形.请你在如图所示的 4×4 的方格纸中,画出两个相 似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母, 并说明理由). 22.、（5 分）如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 10cm，AC 被分为 60 等份.如果 小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处，且 DE∥ AB， 那么小玻璃管口径 DE 是多大? 23、如图, 等边⊿ABC，点 D、E 分 别在 BC、AC 上,且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由. (3)BD2=AD·DF 吗?请说明理由. （9 分） 4 3= y x ._____=− y yx AD BD DC2 = ·3 24、（8 分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，他发现当斜 坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此 时小明测得水 平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长 CD=8 米，太阳 光线 AD 与水平地面成 30°角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30 °的角，求旗杆 AB 的高度（精确到 1 米）． 25、（8 分）如图，梯形 ABCD 中．AB∥CD．且 AB=2CD， E,F 分别是 AB，BC 的中点。EF 与 BD 相交于点 M． (1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若 DB=9，求 BM． 26、（10 分）如图，在△ABC 的外接圆 O 中，D 是弧 BC 的中点，AD 交 BC 于点 E，连结 BD．（1）列出图中所有相似三角形； （2）连结 ，若在弧 上任取一点 K（点 A、B、C 除外），连结 交 于点 ，DC2=DF·DK 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明． DC BAC CK DK DK， ， BC F A B C D M E D C BA4 27、（12 分）如图,平面直 角坐标系中,直线 AB 与 轴, 轴分别交于 A(3,0),B(0, )两 点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD⊥ 轴于点 D. (1)求直线 AB 的解析式; (2)若 S 梯形 OBCD＝ ,求点 C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点 的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、－1/4 12、( －1)/2 13、 14、略 15、65° 16、2.4 米 17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/22005 21、略 22、20/3 23、略 24、 20 25、（1）略（2）3 26、（1）△ABD∽△AEC∽△BED （2）成立。证明△DFC∽△DCK x y 3 x 4 3 3 5 2 A B C D E O5 27、（1）直线 AB 解析式为：y= x+ ． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x， x+ ），那么 OD＝x，CD＝ x+ ．　　 ∴ ＝ ＝ ． 由题意： ＝ ，解得 （舍去）∴Ｃ（２， ） 方法二：∵　 , ＝ ，∴ 由 OA= OB，得∠BAO＝30°，AD= CD． ∴　 ＝ CD×AD＝ ＝ ．可 得 CD＝ ． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２， ）． （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= OB =3， ∴ （3， ）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP= OB=1． ∴ （1， ）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点 P 作 OP⊥BC 于点 P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点 P 作 PM⊥OA 于点 M． 方法一： 在 Rt△PBO 中，BP＝ OB＝ ，OP＝ BP＝ ． ∵ 在 Rt△PＭO 中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝ OP＝ ；PM＝ OM＝ ．∴ （ ， ）． 3 3− 3 3 3− 3 3 3− 3 OBCDS梯形 ( ) 2 CDCDOB ×+ 36 3 2 +− x 36 3 2 +− x 3 34 4,2 21 == xx 3 3 2 33 2 1 =×=∆ OBOAS AOB OBCDS梯形 3 34 6 3=∆ACDS 3 3 ACDS∆ 2 1 2 2 3 CD 6 3 3 3 3 3 3 1P 3 3 3 2P 3 2 1 2 3 3 2 3 2 1 4 3 3 4 33 3P 4 3 4 336 方法二：设Ｐ（x ， x+ ），得 OM＝x ，PM＝ x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． = = = ． ∴ x+ ＝ x，解得 x＝ ．此时， （ ， ）． ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． 　 ∴　PM＝ OM＝ ． ∴　 （ ， ）（由对称性也可得到点 的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点 P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3， ）， （1， ）， （ ， ）， （ ， ）． 3 3− 3 3 3− 3 OM PM x x 33 3 +− OB OA 3 3 3− 3 3 4 3 3P 4 3 4 33 3 3 4 3 4P 4 3 4 3 4P 1P 3 2P 3 3P 4 3 4 33 4P 4 3 4 3