九年级数学下册第27章相似单元测试题7（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 7 (时间 45 分钟，满分 100 分) 一．选择题(每题 4 分，共 24 分) 1．用一个 2 倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是( ) A．ΔABC 放大后角是原来的 2 倍 B．ΔABC 放大后周长是原来的 2 倍 C．ΔABC 放大后面积是原来的 2 倍 D．以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8m，他在地面上的影长为 2.1m．若小芳比爸爸矮 0.3m，则她的影长为( ) A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C´处， 并且 C´D∥BC，则 CD 的长是( ) A． 40 9 B． 50 9 C． 15 4 D． 25 4 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点 P 应在( ) A．P1 处 B．P2 处 C．P3 处 D．P4 处 6．如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，下列结 论：① ，② ，③ ，④ ． 其中正确的个数为( ) ABCD E BC F CD 1 4CF CD= 30BAE∠ =  ABE AEF△ ∽△ AE EF⊥ ADF ECF△ ∽△ O D C B A P A B C F D E 2.1m 太阳光线 (第 5 题) (第 6 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) C2 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题(每题 4 分，共 24 分) 7．有一张比例尺为 1∶4000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是 250cm2，则这 个地区的实际周长_________m，面积是___________m2 8．如图，在Ｒt△ABC 中,∠C=90°,点 D 是 AB 边上的一定点,点 E 是 AC 上的一个动点,若再增 加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________． 9．在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比 为 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于________． 10．如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是_________． 11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆 恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道 大鱼与小鱼是位似图形(如图)．则小鱼上的点 (a,b)对应大鱼上的点是____________________． 三．解答题(每题 10 分，共 40 分) 13．如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点 0 为位似 中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点 0； (2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； (3)以点 0 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似比等于 1.5． 1 3 · P 北岸 南岸 E D C B A (第 8 题) (第 10 题) (第 11 题) (第 12 题)3 14．在 和 中， ， ， ． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形 与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论． 15．如图，已知⊙O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC = EB ． （1）求证：△CEB∽△CBD ； （2）若 CE =3，CB=5 ，求 DE 的长． 16．如图，把菱形 ABCD 沿着 BD 的方向平移到菱形 A/B/C/D/′的位 置， (1)求证：重叠部分的四边形 B/EDF/是菱形 (2)若重叠部分的四边形 B/EDF/面积是把菱形 ABCD 面积的一半,且 BD= ，求则此菱形移动的 距离． 四．探究题： （12 分） ABC△ DEF△ 90A D= = ∠ ∠ 3AB DE= = 2 4AC DF= = A D， ABC△ DEF△ 2 A B C D E F4 17．如图，在 中， ， ，把边长分别为 的 个正方形依次放入 中，请回答下列问题： （1）按要求填表 1 2 3 （2）第 个正方形的边长 ； （3）若 是正整数，且 ，试判断 的关系． Rt ABC△ 90C = ∠ 1 2BC AC= =， 1 2 3 nx x x x， ， ， ， n ABC△ n nx n nx = m n p q， ， ， m n p qx x x x=  m n p q， ， ， B C A 2x 3x 1x5 答案或提示 1．B　2．C　3．C　4．A　5．C　6．B　 7．2400，4×105 8．∠AED=90°,∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC 9． 　 10．78　 11．22．5　 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为 1：2．(3)略． 14．（1）不相似． 在 中， ， ；在 中， ， ， ． ． 与 不相似． （2）能作如图所示的辅助线进行分割． 具体作法：作 ，交 于 ；作 ，交 于 ． 由作法和已知条件可知 ． ， ， ， ， ． ， ， ． ． 15．（1）证明：∵弦 CD 垂直于直径 AB　∴BC=BD　∴∠C =∠D　又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE　∴∠D =∠CBE　 又∵∠C =∠C　∴△CEB∽△CBD （2）解：∵△CEB ∽△CBD　 ∴ ∴CD= 　∴DE = CD－CE = －3= 16．(1)有平移的特征知 A´B´∥AB,又 CD∥AB∴A´B´∥CD,同理 B´C´∥AD∴四边形 BEDF 为平行四 边形. ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A´B´D=∠ABD ∴∠A´B´D=∠ADB ∴FB´=FD　 5 3 ∵ Rt BAC△ 90A∠ = ° 3 4AB AC= =， Rt EDF△ 90D∠ = ° 3 2DE DF= =， 1 2AB AC DE DF = =∴ ， AB AC DE DF ≠∴ Rt BAC∴ △ Rt EDF△ NM FE D CB A BAM E∠ = ∠ BC M NDE B∠ = ∠ EF N BAM DEN△ ≌△ BAM E∠ = ∠∵ NDE B∠ = ∠ AMC BAM B∠ = ∠ + ∠ FND E NDE∠ = ∠ + ∠ AMC FND∠ = ∠∴ 90FDN NDE∠ = − ∠∵ ° 90C B∠ = − ∠° FDN C∠ = ∠∴ ∴ AMC FND△ ∽△ C E C B C B C D = 22 5 25 3 3 CB CE = = 25 3 16 36 ∴四边形 B´EDF 为菱形． (2)∵菱形 B´EDF 与菱形 ABCD 有一个公共角　∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例 ∴此两个菱形相似　∴ , ∴ 　 ∴平移的距离 BB´=BD–B´D= 17．（1） 　（2） （3） 　 ． 1 2 B D BD ′ = 2 2 12B D′ = × = 2 1− 2 4 8 3 9 27 ，， 2 3 n     m n p qx x x x=   2 2 2 2 3 3 3 3 m n p q       ∴ =                2 2 3 3 m n p q+ +   ∴ =       m n p q∴ + = +