九年级数学下册第27章相似单元测试题8（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 8 一．选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是 50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是 100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是 50°的两 个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3） AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个，（4）∠B＝△ACB 中，一定使△ABC∽△ACD 的个数是 （ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 3．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（ ） （A）2（B）3（C）4（D）5 4.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上任意一点，则有（ ） （A）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C）△ABE∽△DEC （D）△ABE∽△EBC2 5. 已知两个相似三角形周长分别为 8 和 6，则它们的面积比为（ ）。 （A）4:3；（B）16:9；（C）2: ；（D） 。 6. 两个相似三角形对应边之比是 1:5，那么它们的周长比是（ ）。 （A） ；（B）1:25；（C）1:5；（D） 。 7. 若⊿ABC∽⊿ ，∠A=40°, ∠B=110°,则∠ =( ) A. 40° B110° C70° D30° 8. 如 图 ， 在 Δ ABC 中 ， AB=30 ， BC=24 ， CA=27 ， AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个 三角形的周长之和为（ ） A、70 B、75 C、81 D、80 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC＝90°，D 是 BC 中点，AE∥AD 交 CB 延长线于点 E，则⊿BAE 相似于______． 10、在一张比例尺为 1：10000 的地图上，我校的周长为 18cm，则我校的实际周长为 。 11、如果两个相似三角形对应高的比为 4：5，则这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是 。 12、三角形的三条边长分别为 5cm，9cm，12 cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。 13、△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的高，AB＝4cm，AC＝ cm，则 AD＝________ CBA ′′ C′3 cm。 14.在长 8cm，宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的 矩形面积是_______cm2 15.如图，由边长为 1 的 25 个小 正方形网格上有一个与⊿ABC 相似且面积最大的⊿A1B1C1， 使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1 的面积为___________ 16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影 （圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距地面 1 米，灯泡距地面 3 米，则地 上阴影部分的面积是______. 三、解答题（17 题 10 分、18 题 10 分,19、20 题 9 分,共 38 分） 17. 如图，点 C、D 在线段 AB 上，⊿PCD 是等边三角形． （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？ （2）当⊿ACP∽⊿PDB 时，求⊿APB 的度数． 18．如图，BD、CE 为⊿ABC 的高，求证⊿AED＝⊿ACB．4 19. 已知矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，连接 BE，AF⊥BE 于点 F，AB＝10cm，BC＝12cm， 求 AF 长。 20. 已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧 AD 的中点 ，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。 四、综合题（12 分） 21.如图，四边形 DEFG 是 ΔABC 的内接矩形，如果ΔABC 的高线 AH 长 8cm，底边 BC 长 10cm， 设 DG=xcm，DE=ycm，求 y 关于 x 的函数关系式． 五、探究题 （14 分) 22. 在△OAB 中，O 为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别为(8，6)， (16，0)，点 P 沿 OA 边从点 O 开始向终点 A 运动，速度每秒 1 个单位，点 Q 沿 BO 边从 B 点 开始向终点 O 运动，速度每秒 2 个单位，如果 P、Q 同时出发，用 t( 秒)表示移动时间，当5 这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求(1)几秒时PQ∥AB (2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式 (3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由 6 参考答案 一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. B 6. C 7 D 8 C 二、9. ⊿ACE 10 1800 米 11. 4:5,16:25 12.13 13.3 14. 27 15. 5 16. 0.81π 米 2 三、17. （1）CD2=AC·DB （2）1200 18.先证⊿ABD∽⊿ACE 可得 AE：AD=AC：AB,加上∠A=∠A 可证⊿ADE∽⊿ABC 得⊿AED＝ ⊿ACB 19. AF＝ cm。 20. 提示：∠BAE=∠BDC，弧 AD=弧 DC，∠ABE=∠DBC，可证结论。 四、21. Y=-0.8x+8 (0