新人教版八年级数学下学期期中检测卷（含答案）

期中检测卷 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 2. □ABCD 中，∠A:∠B＝1:2，则∠C 的度数为（ ）. A．30° B．45° C．60° D．120° 3. 如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E、F 分别是 AD、DC 的中点，若 EF=7，则四边形 EACF 的周长是（ ） A．20 B．22 C．29 D．31 （第 3 题图） 4. 下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ） A． B． C． D． 6. 已知 x、y 是实数， ，若 3x-y 的值是（ ）； A. B.-7 C.-1 D. 1x − 1x > 1x ≥ 1x < 1x ≤ 4y x = 23 4 6 9 0x y y+ + − + = 1 4 7 4 − A B D C E F 7．在函数 （a 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数 值 、 、 的大小关系是（ ） A. < < B. < < C. < < D. < < 8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下 端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A．8 米 B．10 米 C．12 米 D．14 米 9．如图，将平行四边形 ABCD 沿 翻折，使点 恰 好落在 上的点 处，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10. 在 矩 形 中 ， ， ， 是 的 中 点 ， 点 在 矩 形 的 边 上 沿 运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象 表示大致是下图中的( ) 二、填空题：（每题 3 分，共 24 分） 11．计算： 的结果是_____________ 12．矩形的两条对角线所夹的锐角为 60º,较短的边长为 12, 则对角线长为_ __ . 13．菱形的边长是 10cm，且菱形的一个内角是 ，则这个菱形的面积的 AE B AD F AF EF= AB EF= AE AF= AF BE= 2 1ay x += 1( 1, )y− 2 1( , )4 y− 3 1( , )2 y 1y 2y 3y 2y 1y 3y 3y 2y 1y 1y 2y 3y 3y 1y 2y ABCD 1AB = 2AD = M CD P A B C M→ → → APM△ y P x 2 75 3 27 3− + 135° A DF CEB （第 9 题图） C． D． 1 1 2 3 3.5 x y 0 A． 1 1 2 3 3.5 x y 0 B． 1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 D C BA P M A B CD E F （第 17 题图） 为 cm2． 14．如图，把两块相同的含 角的三角尺如图放置， 若 cm，则三角尺的最长边长为__________cm． 15．在 Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，则 AB 边的长是______________． （第 14 题图） 16．已知 ，化简二次根式 的正确结果是_______________． 17．如图所示，将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长为 3， 则矩形 ABCD 的周长为___________. 18．如图，矩形纸片 中， .第一次将纸片折叠，使点 与点 重合，折痕与 交于点 ；设 的中点为 ，第二次将纸片折叠使点 与点 重合， 折痕与 交于点 ；设 的中点为 ，第三次将纸片折叠使点 与点 重合，折 痕与 交于点 ，… .按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 交于点 ，则 = ， = ． （第 18 题图） 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19．（每小题 5 分，共 10 分） 计算：（1） . （2） . 30° 6 6AD = a b< 3a b− ABCD 6, 10AB BC= = B D BD 1O 1O D 1D B 1D BD 2O 2 1O D 2D B 2D BD 3O BD nO 1BO nBO 224 3 63 + − ( )3 103 1 2 3 2272 3 − × − − + − + B A D C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B A D C B A D CB A D C 20．（8 分）．如图，在△ABC， 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 ， ，求四边 形 ACEB 的周长。 （第 20 题图） 21．（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中 CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4。 求证：DE∥FC （ (第 21 题图) E F A B D C 22.（8 分）如图 1，在△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对 称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点， 得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，即可求出 x 的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在△ABC 中，∠BAC＝30°，AD⊥BC 于 D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF，求△BGC 的周长.（画图所用字 母与图 1 中的字母对应） 图 1 图 2 （第 22 题图） 23．（10 分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F。 （1）在图 1 中证明 ； （2）若 ，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若 ，FG∥CE， ，分别连结 DB、DG（如图 3），求∠BDG 的度数。 （第 23 题图） 24．（10 分）已知在□ABCD 中，AE⊥BC 于 E，DF 平分∠ADC 交线段 AE 于 F. （1）如图 1，若 AE=AD，∠ADC=60°, 请直接写出线段 CD 与 AF+BE 之间所满足的等量关系; （2）如图 2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以 证明, 若不成立, 请说明理由； 图 1 图 2 （第 24 题图） 25．（12 分）如图，在□ABCD 中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点 P 从 A 出发，以每 秒 1cm 的速度沿 A→B→C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PM⊥AD. （1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求△APE 的面积； F E DA C B G F E DA C B G F E DA CB A B E C D F DA F CEB （2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 A→B 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动，（当 P、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过 Q 作直线 QN， 使 QN∥PM，设点 Q 运动的时间为 t 秒（0≤t≤8），直线 PM 与 QN 截□ABCD 所得图形的面 积为 S（cm2）.求 S 关于 t 的函数关系式. （ 第 25 题图） M P D E C BA 参考答案 一、1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 二、11. 12. 24 13. 14. 15.13 或 16. 17. 12 18. 2， 三、解答题： 19．（1） = + = （2） = = = 20．∵ ∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD， ∴ 四边形 ACED 是平行四边形， ∴ DE=AC=2， 在 Rt△CDE 中，由勾股定理得 CD= =2 , ∵ D 是 BC 的中点， ∴ BC=2CD=4 . 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB= =2 , ∵ D 是 BC 的中点，DE⊥BC， ∴ EB=EC=4, ∴ 四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 . 21．（1）∵四边形 ABCD 是正方形 2 3 50 2 4 3 119 a ab− − 1 2 3 3 2 n n − − 224 3 63 + − 2 6 6 3 63 − 2 6 3 − ( )3 103 1 2 3 2272 3 − × − − + − + ( ) 13 2 3 1 3 23 − × − + + 2 3 1 3 2− − + + 1 2+ 2 2CE DE− 3 3 2 2AC BC+ 13 13 ∴∠BCF+∠FCD=900 BC=CD ∵△ECF 是等腰直角三角形， ∴∠ECD+∠FCD=900. CF=CE ∴∠BCF=∠ECD. ∴△BCF≌△DCE 在△BFC 中，BC=5，CF=3，BF=4. ∴ CF2+BF2=BC2 ∴∠BFC=900. ∵△BCF≌△DCE， ∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900. ∴DE∥FC 22．解： 参考小萍的做法得到四边形 AEGF，∠EAF=60°， ∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结 EF，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4. ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG. 在△EFG 中，可求， . （第 22 题答图） ∴△EFG 的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= . 23．(1) 证明：如图 1. ∵ AF 平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD//BC，AB//CD。 ∴ ∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴ ∠CEF=∠F，∴ CE=CF。 (2) ∠BDG=45°. 4 33EG = 8 33 G F E D CB A (3) [解] 分别连结 GB、GE、GC(如图 2). ∵ AB//DC，∠ABC=120°， ∴ ∠ECF=∠ABC=120°， ∵ FG //CE 且 FG=CE, ∴ 四边形 CEGF 是平行四边形. 由(1)得 CE=CF, ∴平行四边形 CEGF 是菱形, （第 23 题答图） ∴ EG=EC，∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60°. ∴ △ ECG 是等边三角形. ∴ EG=CG…, ∠GEC=∠EGC=60°, ∴∠GEC=∠GCF, ∴∠BEG=∠DCG…, 由 AD//BC 及 AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE. 在□ ABCD 中，AB=DC. ∴BE=DC…, 由得△BEG ≅ △DCG. ∴ BG=DG，∠1=∠2, ∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴ ∠BDG= (180°−∠BGD)=60°. 24．（1）CD=AF+BE. （2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长 EA 到 G，使得 AG=BE，连结 DG. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. ∵ AE⊥BC 于点 E, 1 2 1 2 ∴ ∠AEB=∠AEC=90°. ∴∠AEB=∠DAG=90°. ∴ ∠DAG=90°. ∵ AE=AD, ∴ △ABE≌△DAG. ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90°-∠3. ∵ DF 平分∠ADC, ∴∠3=∠4. ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3. ∴∠GDF=∠GFD. ∴ DG=GF. ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. 25．（1）∠A=60°.PE⊥AD ∴AP=2AE t=2 时，AP=2,AE=1.PE= ∴ (2)若 时，P 在 AB 上 （第 24 题答图） 3 1 3 2 2APES AE PE∆ = × = 0 6t≤ ≤ 3, 2, ,2 2 2 3( 2), , 12 2 tAQ t AP t AF FQ t t tAE PE EF = = + = = + += = = 备用图 Q P F D C A B M N E E Q P D C A B N M F PQFE ABCD 2 3 3( 2) 3 32 2 12 2 6 t 8 P BC CP 12- t 2) 10-t,AQ t 3PE 3(10 ), ,2 2 1 3 116 3 (10 ) 3(10 )2 2 2 2 5 3 10 3 34 38 AQF CPE tt tS tt AF FQ t S S S S t t t t t t ∆ ∆ ++ +∴ = × = < ≤ = + = = ∴ = − = = ∴ = − − = − × × − × − × − = − + − 四 平 若 时， 在 上， （ 2 3 1,0 62 5 3 10 3 34 3,6 88 t t S t t t  + ≤ ≤∴ =  − + − < ≤