2020年高考物理常考题型解析：运动图像 追及相遇问题

运动图像 追及相遇问题 考点一　运动图像的理解及应用 1.两种运动图像的比较 考点二　追及相遇问题 1.解题的基本思路 2.分析技巧 (1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到. (2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件. 3.追及判断 常见情形:物体 A 追物体 B,开始二者相距 x0,则 　　　名称 项目　　　 x-t 图像 v-t 图像 轴 横轴为时间 t,纵轴为位移 x 横轴为时间 t,纵轴为速度 v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化,交点表示相遇 拐点表示加速度变化,交点表示速度相等(1)A 追上 B 时,必有 xA-xB=x0,且 vA≥vB. (2)要使两物体恰不相撞,必有 xA-xB=x0,且 vA≤vB. 4.常用方法 (1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立 一幅物体运动关系的图像. (2)数学极值法:设相遇时间为 t,根据条件列方程,得到关于位移 x 与时间 t 的函数关系,由此判断两物体 追及或相遇情况. (3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题. 考点三　应用图像分析运动问题 1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线 (直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律. 2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化 为速度—时间图像等. 典例精析 ★考点一：运动图像的理解及应用 ◆典例一：(2019 安徽安庆期中)一辆摩托车在 t=0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动 过程的 a-t 图像如图所示,根据已知信息,可知(　　) A.摩托车的最大动能 B.摩托车在 30 s 末的速度大小 C.在 0~30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功 D.10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】　B　【解析】 由题图可知,摩托车在 0~10 s 内做匀加速运动,在 10~30 s 内做减速运动,故 10 s 末速 度最大,动能最大,由 v=at 可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A 错误;根 据 a-t 图线与 t 轴所围的面积表示速度变化量,可求出 30 s 内速度的变化量,由于初速度为 0,则 可求摩托车在 30 s 末的速度大小,B 正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引 力对摩托车做的功,C 错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s 内速度变化 量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误。 ★考点二：追及相遇问题 ◆典例一：(2019 河北月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移 x 随时间 t 变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与 t 轴相切于 t=10 s 处,则下列说法 正确的是(　　) A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在 x0=60 m 处 C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2 D.t=5 s 时两车相遇,此时甲车速度较大 【答案】C　 【解析】位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零, 选项 A 错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与 t 轴相切于 10 s 处,则 t=10 s 时,速度为零,可逆向 看成初速度为 0 的匀加速直线运动,则 x=1/2at2,根据图像可知,x0=1/2a·(10 s)2,20 m=1/2a·(5 s)2, 解得 a=1.6 m/s2,x0=80 m,选项 B 错误,C 正确;t=5 s 时两车相遇,此时甲车的速度 v 甲= m/s=4 m/s,乙车的速度 v 乙=at=1.6×5 m/s=8 m/s,选项 D 错误。 ◆典例二：(2018·山东济宁模拟)A,B 两汽车在同一路面上同向行驶,A 车在前,其速度 vA=10 m/s,B 车在后,其 速度 vB=30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距 A 车 x0=85 m 时才发现前方有 A 车,这时 B 车立即刹车,但 B 车要 经过 180 m 才能停止,问:B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在 B 车刹车后何时 相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少? 【答案】5 m【解析】:设 B 车刹车过程中的加速度大小为 aB,则 0- =-2aBx,得 aB= =2.5 m/s2. 若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设 t s 后速度相等,则 vA=vB-aBt,得 t=8 s, 则 xA=vAt=80 m,xB=vBt-1/2aBt2=160 m, 因 xA+x0>xB,则两车不会相撞, 最近距离 Δx=xA+x0-xB=5 m. ★考点三：应用图像分析运动问题 ◆典例一(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初 速度为零,加速度大小为 a1 的匀加速直线运动;质点乙做初速度为 v0,加速度大小为 a2 的匀减速直线运动,到 速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像 如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直. (1)在 x-v 图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度 v0 是多大? (2)求质点甲、乙的加速度大小 a1,a2. 【答案】(1)6 m/s（2）a1=2 m/s2,a2=1 m/s2 【解析】(1)甲质点的运动用 a 图线表示;v0=6 m/s. (2)设质点乙、甲先后通过 x=6 m 处时的速度均为 v, 对质点甲:v2=2a1x 对质点乙:v2- =-2a2x 解得 a1+a2=3 m/s2 当质点甲的速度 v1=8 m/s、质点乙的速度 v2=2 m/s 时,两质点通过相同的位移均为 x′;对质点甲: =2a1x′ 对质点乙: - =-2a2x′ 解得 a1=2a2 即 a1=2 m/s2,a2=1 m/s2. 2 Bv 20 2 Bv x − − 2 0v 2 1v 2 2v 2 0v 方法技巧 运用图像解答物理问题的“三个”技巧 (1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况. (2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式. (3)利用数学知识求解有关的物理量.1.(2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知(　 　) A.物体一直做匀加速直线运动 B.物体一直做匀减速直线运动 C.物体以某一速率做往复运动 D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动 【答案】C 【解析】x-t 图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有 正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故 C 正确. 2、(2018·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线 运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法 正确的是(　 　) A.在 0～4 s 内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动 B.在 0～2 s 内两车间距逐渐增大,2～4 s 内两车间距逐渐减小 C.在 t=2 s 时甲车速度为 3 m/s,乙车速度为 4.5 m/s D.在 t=4 s 时甲车恰好追上乙车 【答案】C 【解析】如图,分别是甲和乙车大致的 v-t 图像.由图像立即可以判断,前 4 s 乙的速 度一直在增大,选项 A 错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项 B 错误;t=4 s 时, 乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车, 选项 D 错误.由于 Δv=aΔt,则 a-t 图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则 2 s 时 v 甲=3 m/s,v 乙=4.5 m/s,选项 C 正确. 3.(2018·山西太原模拟)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中直线和曲线所示,图 中 t1 对应 x1,则(　 　) A.t1 到 t3 时间内,乙车的运动方向始终不变 B.在 t1 时刻,甲车的速度大于乙车的速度 C.t1 到 t2 时间内,某一时刻两车的速度相同 D.t1 到 t2 时间内,甲车的平均速度小于乙车的速度【答案】C 【解析】解析:乙图线切线斜率先为正值,然后为负值,知乙的运动方向发生变化,故 A 错误;根据 x-t 图像 的斜率表示速度,所以在 t1 时刻,甲车的速度小于乙车的速度,故 B 错误;t1 到 t2 时间内,甲图线的斜率在某时 刻与乙图线的切线斜率相同,则两车的速度相同,故 C 正确;t1 到 t2 时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均 速度相同,故 D 错误. 4.[追及相遇问题的速度图像](2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其 v-t 图像如图 所示.已知两车在 t=3 s 时并排行驶,则(　 　) A.在 t=1 s 时,甲车在乙车后 B.在 t=0 时,甲车在乙车前 7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是 t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 【答案】BD 【解析】由 v-t 图像可知,甲车初速度为 0,加速度 a 甲= m/s2=10 m/s2,乙车初速度 v 乙 0= 10 m/s,加速度 a 乙= m/s2=5 m/s2;在 0～3 s 内,x 甲= ×10×32 m=45 m,x 乙=10× 3 m+ ×5×32 m=52.5 m;则 x 乙-x 甲=7.5 m,即 t=0 时甲车在乙车前 7.5 m 处;在 0～1 s 内,x 甲′= ×10×12 m=5 m, x 乙′=10×1 m+ ×5×12 m=12.5 m, 则 x 甲′+7.5 m= x 乙′,说明 1 s 时两车并排行驶;甲、乙车两次并排行驶的时刻为 1 s 和 3 s,则 1～3 s 内甲车位移 Δx 甲 =45 m-5 m=40 m,即沿公路方向的距离为 40 m,选项 B,D 正确. 5.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球 的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度 v 和位置 x 的关系图像中,能描述该过程的是 (　 　) 【答案】A 【解析】小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项 C,D 错误;小球的运动为匀变 速运动,根据 v2- =2ax 可知,v 与 x 为非线性关系,故选项 A 正确,B 错误. 6.(多选)一辆汽车正以 v1=10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以 v2=4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 a=0.6 m/s2 的匀 减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则(　　) A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 10 s 20 2 20 10 2 − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0vB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 s C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 30 m D.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m 【答案】AC 【解析】　撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有 v1-at=v2,代入数据解得 t=10 s,选项 A 正确,B 错误;设汽车的位移为 x1,自行车的位移为 x2,则由位移关系有 x1=x2+x,即 t=x+v2t, 代入数据解得 x=30 m,选项 C 正确,D 错误。 7．如图所示为某质点做直线运动时的v–t图象，图象关于图中虚线对称，则在0~t1时间内，关于质点的运动， 下列说法正确的是 A．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 B．若 质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零 C．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置 D．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过 【答案】D 【解析】如图所示，画出质点运动的过程图，质点在0~t1时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质 点运动速度为零的两个位置，因此AB错误；在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置， 这时质点两次加速，一次减速，在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点 两次减速，一次加速，C项错误，D项正确。8．如图所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a、b 两球由静止从斜面顶端下滑,若球在转 折点处无能量损失,则(　　) A.a 球后着地 B.b 球后着地 C.两球同时着地D.两球着地时速度相同 【答案】A 【解析】　本题若采用解析法,难度很大,可利用 v-t 图像(这里的 v 是速率,图线与时间轴所围的 面积表示路程 s)进行定性比较。在同一个 v-t 图像中作出 a、b 两球的速率随时间变化的关系图 线如图所示,由于开始运动时 b 球的加速度较大,则斜率较大;小球在斜面上运动时机械能守恒, 可知 a、b 两球的末速率相等,故曲线末端在同一水平线上,由于两斜面长度相等,则应使 v-t 图线 与 t 轴围成的面积相等。结合图中图线特点可知 b 用的时间较少,由此可知 A 正确,B、C、D 错 误。 9.(2018 甘肃月考)某质点做直线运动,运动速率的倒数 与位移 x 的关系如图所示,关于 质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.质点做匀加速直线运动 B. -x 图线斜率等于质点运动的加速度 C.四边形 AA'B'B 的面积可表示质点从 O 到 C'所用的运动时间 D.四边形 BB'C'C 的面积可表示质点从 C 到 C'所用的运动时间 【答案】　D 【解析】　由题中 -x 图像可知, 与 x 成正比,即 vx=常数,质点做减速直线运动,故 A 错误; -x 图线斜率不等于质点运动的加速度,故 B 错误;由于三角形 OBC 的面积 S1= OC·BC= ,体现了从 O 到 C 所用的时间,同理,从 O 到 C'所用的时间可由 S2= 体现,所以四边形 BB'C'C 面积可体现 质点从 C 到 C'所用的时间,故 C 错误,D 正确。 10. (2018·兰州名校联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数1 v与位移 x 的关系如图所示，关于质点的运动， 下列说法正确的是(　　) A．质点做匀加速直线运动 B.1 v ­x 图线斜率等于质点运动加速度 C．四边形 AA′B′B 的面积可表示质点从 O 到 C′所用的运动时间 D．四边形 BB′C′C 的面积可表示质点从 C 到 C′所用的运动时间 【答案】D 【解析】由题中1 v ­x 图像可知，1 v与 x 成正比，即 vx＝常数，质点做减速直线运动，故选项 A 错误；1 v ­x 图 线斜率不等于质点运动的加速度，故选项 B 错误；由于三角形 OBC 的面积 S1＝1 2OC·BC＝ x1 2v1，体现了从 O 到 C 所用的时间，同理，从 O 到 C′所用的时间可由 S2＝ x2 2v2体现，所以四边形 BB′C′C 面积可体现质点从 C 到 C′所用的时间，故选项 C 错误 D 正确。 11.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1 的时间内,它们的 v-t 图像如图所示。 在这段时间内(　　) A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A 【解析】　根据 v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移 x 甲大于汽车乙 的位移 x 乙,选项 C 错误;根据 v= 得,汽车甲的平均速度 v 甲大于汽车乙的平均速度 v 乙,选项 A 正确;汽车乙的位移 x 乙小于初速度为 v2、末速度为 v1 的匀减速直线运动的位移 x,即汽车乙的 平均速度小于 ,选项 B 错误;由于 v-t 图像的斜率绝对值大小反映了加速度的大小,所以汽 车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项 D 错误。 12(2018 贵州凯里高三模拟)一辆卡车以 vB=10 m/s 的初速度沿直线方向做匀减速直线运动,加 速度的大小为 a=2 m/s2,在其后方一辆小汽车以 vA=4 m/s 的速度向相同方向做匀速直线运动,小 汽车在卡车后方相距 x0=7 m 处,从此时开始计时,求: (1)小汽车追上卡车前,两车间的最大距离 d 是多大? (2)经过多长时间小汽车追上卡车? 【答案】(1)d=16 m (2)8 s 【解析】　(1)设两车速度相等经历的时间为 t1,有 vA=vB-at1 - =2a =vAt1 两者间的最大距离为 d=x0+ - 代入数据解得 d=16 m (2)卡车速度减为零的时间为 t2,有 0=vB-at2 得 t2=5 s 卡车速度减为零的位移为 xB,有 2axB= 得 xB=25 m 此时汽车的位移为 2 Bv 2 Av 1Bx 1Ax 1Ax 1Bx 2 BvxA=vAt2=4×5 m=20 m 因为 xA