2020年高考物理常考题型解析：应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题 12、应用气体实验定律解决“三类模型问题” 考点一: “玻璃管液封”模型 1.三大气体实验定律 (1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2 或 pV＝C(常数). (2)查理定律(等容变化)：p1 T1＝p2 T2或p T＝C(常数). (3)盖—吕萨克定律(等压变化)：V1 T1＝V2 T2或V T＝C(常数). 2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力 产生的压强大小为 p＝ρgh(其中 h 为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷. 考点二　“汽缸活塞类”模型 汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、 力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题. 1.一般思路 (1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学 研究对象(汽缸、活塞或某系统). (2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对 力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程. (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程. (4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.2.常见类型 (1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题. (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题. (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找 出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求 解. 说明　当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象 进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程. 考点三：“变质量气体”模型 分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体 实验定律求解. (1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为 定质量气体的状态变化问题. (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是 等温膨胀过程. (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定 质量问题. (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化， 可用理想气体的状态方程求解. ★考点一：“玻璃管液封”模型 ◆典例一：(单独气体问题)（2019 广东深圳二模）某同学设计了测量液体密度的装置。如图，左侧容器开 口；右管竖直，上端封闭，导热良好，管长 Lo=1m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。 现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为 h1=0.7m 时，右管内液柱高度 h2=0.2m。己知右管横截 面积远小于左侧横截面积，大气压强 p0=l.0×105Pa，取 g=10m/s2。(i)求此时右管内气体压强及该液体的密度； (ii)若此时右管内气体温度 T=260K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少 K 时，刚好将右管中液体全部挤出？ （不计温度变化对液体密度的影响） 【答案】T’=351K 【解析】（i）对右侧管气体，由玻意耳定律， p0V0= p1V1 其中：V0= L0S， V1=（L0-h2）S， 解得：p1= l.25×105Pa， 又，p1= p0+ρg（h1- h2） 解得：ρ=5×103kg/m3 （ii）对右侧管气体，由理想气体状态方程， = 其中：p2= p0+ρgh1 解得：T’=351K ◆典例二：关联气体问题(2016·全国卷Ⅲ·33(2))一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有 一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图 3 所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度 相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向 下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p0＝75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字) 1 1pV T 2 0 ' p V T图 3 【答案】144 cmHg　；9.42 cm 【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2＝p0，长度为 l2.活塞 被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p1′，长度为 l1′；左管中空气柱的压强为 p2′，长度为 l2′.以 cmHg 为压 强单位.由题给条件得学科#网 p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg　l1＝20.0 cm ① l1′＝(20.0－20.0－5.00 2 ) cm＝12.5 cm ② 由玻意耳定律得 p1l1S＝p1′l1′S ③ 联立①②③式和题给条件得 p1′＝144 cmHg ④ 依题意 p2′＝p1′ ⑤ l2′＝4.00 cm＋20.0－5.00 2 cm－h＝11.5 cm－h ⑥ 由玻意耳定律得 p2l2S＝p2′l2′S ⑦ 联立④⑤⑥⑦式和 题给条件得 h≈9.42 cm. ★考点二：“汽缸活塞类”模型 ◆典例一：．(2018·高考全国卷Ⅰ)（10 分）如图，容积为 V 的汽缸由导热材料制成，面积为 S 的活塞将汽 缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门 K。开始时， K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为 p0， 现将 K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体 体积为 时，将 K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了 ，不计活塞的质量和体积，外界温度保持 不变，重力加速度大小为 g。求流入汽缸内液体的质量。 8 V 6 V【答案】 【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 V1，压强为 p1；下方气体的体积为 V2，压强为 p2，在 活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度均保持不变。由玻意耳定律得 ① ② 由已知条件得 ③ ④ 设活塞上方液体的质量为 m，由力的平衡条件得 ⑤ 联立以上各式得 ⑥ ◆典例二：关联气体问题(2017·全国卷Ⅰ·33(2))如图 7，容积均为 V 的汽缸 A、B 下端有细管(容积可忽略)连 通，阀门 K2 位于细管的中部，A、B 的顶部各有一阀门 K1、K3；B 中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均 可忽略).初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K3，通过 K1 给汽缸充气，使 A 中气体的压 强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1.已知室温为 27 ℃，汽缸导热. 图 7 015 26 p Sm g = 0 1 12 Vp pV= 0 2 22 Vp p V= 1 13 2 6 8 24 V V VV V= + − = 2 =2 6 3 V V VV = − 2 1p S p S mg= + 015 26 p Sm g =(1)打开 K2，求稳定时活塞 上方气体的体积和压强； (2)接着打开 K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ℃，求此时活塞下方气体的压强. 【答案】 (1)V 2　2p0　(2)B 的顶部 (3)1.6p0 【解析】(1)设打开 K2 后，稳定时活塞上方气体的压强为 p1，体积为 V1.依题意，被活塞分开的两部分气体 都经历等温过程.由玻意耳定律得 p0V＝p1V1 ① (3p0)V＝p1(2V－V1) ② 联立①②式得 V1＝V 2 ③ p1＝2p0 ④ (2)打开 K3 后，由④式知，活塞必定上升.设在活塞下方气体与 A 中气体的体积之和为 V2(V2≤2V)时，活塞下 气体压强为 p2，由玻意耳定律得 (3p0)V＝p2V2 ⑤ 由⑤式得 p2＝3V V2p0 ⑥ 由⑥式知，打开 K3 后活塞上升直到 B 的顶部为止； 此时 p2 为 p2′＝3 2p0 (3)设加热后活塞下方气体的压强为 p3，气体温度从 T1＝300 K 升高到 T2＝320 K 的等容过程中，由查理定 律得p2′ T1＝p3 T2 ⑦ 将有关数据代入⑦式得 p3＝1.6p0 ★考点三：“变质量气体”模型 ◆典例一：一氧气瓶的容积为 ，开始时瓶中氧气的压强为 20 个大气压。某实验室每天消耗 1 个大气 压的氧气 当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧 气重新充气前可供该实验室使用多少天。 【答案】【解析】方法一：设氧气开始时的压强为 ，体积为 ，压强变为 个大气压 时，体积为 ． 根据玻意耳定律得 重新充气前，用去的氧气在 压强下的体积为 设用去的氧气在 个大气压 压强下的体积为 ，则有 设实验室每天用去的氧气在 下的体积为 ，则氧气可用的天数为 联立 式，并代入数据得 天 方法二：根据玻意耳定律 ，有 解得： 答：这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用 4 天． ◆典例二 某自行车轮胎的容积为 V，里面已有压强为 p0 的空气，现在要使轮胎内的气压增大到 p，设充气 过程为等温过程，空气可 看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是 p0、 体积为________的空气. A.p0 p V B. p p0V C.( p p0－1)V D.( p p0＋1)V 【答案】C 【解析】设充入的气体体积 为 V0，根据玻意耳定律可得 p0(V＋V0)＝pV，解得 V0＝( p p0－1)V，C 项正确. 1. (2019·山西太原市模拟) (10 分)如图所示，马桶吸由皮吸和汽缸两部分组成，下方半球形皮吸空间的容积 为 1000 cm3，上方汽缸的长度为 40 cm，横截面积为 50 cm2。小明在试用时，用手柄将皮吸压在水平地面上， 皮吸中气体的压强等于大气压。皮吸与地面及活塞与汽缸间密封完好不漏气，不考虑皮吸与汽缸的形状变 化，环境温度保持不变，汽缸内薄活塞、连杆及手柄的质量忽略不计，已知大气压强 p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2。 ①若初始状态下活塞位于汽缸顶部，当活塞缓慢下压到汽缸皮吸底部时，求皮吸中气体的压强； ②若初始状态下活塞位于汽缸底部，小明用竖直向上的力将活塞缓慢向上提起 20 cm 高度保持静止，求此 时小明作用力的大小。 【答案】 (2)①3×105 Pa　②250 N 【解析】 (2)①以汽缸和皮吸内的气体为研究对象，开始时封闭气体的压强为 p0， 体积 V1＝1000 cm3＋40×50 cm3＝3000 cm3 当活塞下压到汽缸底部时，设封闭气体的压强为 p，体积为 V2＝1000 cm3， 由玻意耳定律 p0V1＝p2V2 解得：p2＝3p0＝3×105 Pa。 ②以皮吸内的气体为研究对象，开始时封闭气体的压强为 p0，体积为 V2＝1000 cm3，活塞缓慢向上提起 20 cm 高度保持静止时，设小明作用力的大小为 F，封闭气体的压强为 p3，体积为 V3＝1000 cm3＋20×50 cm3＝2000 cm3 由玻意耳定律有 p0V2＝p3V3 F＋p3S＝p0S 解得：F＝250 N。 2.（2020 四川泸州市泸县一中月考）一圆柱形气缸，质量 M 为 10kg，总长度 L 为 40cm，内有一活塞，质 量 m 为 5kg，截面积 S 为 50cm2，活塞与气缸壁间摩擦可忽略，但不漏气（不计气缸壁与活塞厚度），当外 界大气压强 p0 为 1×105Pa，温度 t0 为 7℃时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体 柱的高 L1 为 35cm，g 取 10m/s2．求：①此时气缸内气体的压强； ②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离？ 【答案】（1）此时气缸内气体的压强是 0.8×105Pa； （2）当温度升高到 47℃，活塞与气缸将分离。 【解析】（1）以气缸为研究对象，受力分析，受到重力、外界大气压力，气缸内气体的压力。 根据平衡条件得： p0S=pS+Mg p=p0- =1×105Pa- Pa=0.8×105Pa， （2）温度升高，气缸内气体的压强不变，体积增大，根据气体等压变化方程得： 当活塞与气缸将分离时，气柱的总长度为 40cm，代入数据得： 解得：T2=320K=47℃ 3.如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为 M，活塞(连同手柄)的质量为 m，汽缸内部的横截 面积为 S，大气压强为 p0，平衡时汽缸内的容积为 V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提．设汽缸足够长，不 计汽缸内气体的重力和活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸在开始以及刚提离地面时封闭气体的压强分别为多 少？ 【答案】：p2＝p0－ Mg S . 【解析】：开始时由于活塞处于静止状态，对活塞进行受力分析，如图甲所示．由平衡条件可得 p0S＋mg＝ p1S，则 p1＝p0＋ mg S ； 当汽缸刚被提离地面时汽缸处于静止状态，汽缸与地面间无作用力，对汽缸进行受力分析，如图乙所示．由 s Mg平衡条件可得 p2S＋Mg＝p0S 则 p2＝p0－ Mg S . 4.(2018·全国Ⅱ卷)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口 a 和 b，a、b 间距为 h，a 距缸底 的高度为 H；活塞只能在 a、b 间移动，其下方密封有一定质量的理想气体，已知活塞质量为 m，面积为 S， 厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强 均为 p0，温度均为 T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达 b 处，求此时汽缸内气体的温 度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为 g. 【答案】：(1＋ h H )(1＋ mg p0S)T0　(p0S＋mg)h 【解析】：开始时活塞位于 a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽 缸中气体的温度为 T1，压强为 p1，根据查理定律有 p0 T0＝ p1 T1，① 根据力的平衡条件有 p1S＝p0S＋mg，② 联立①②式可得 T1＝(1＋ mg p0S)T0，③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达 b 处，设此时汽缸中气体的温度为 T2；活塞位于 a 处和 b 处时气体的体积分别为 V1 和 V2，根据盖—吕萨克定律有 V1 T1＝ V2 T2，④ 式中 V1＝SH，⑤ V2＝S(H＋h)，⑥ 联立③④⑤⑥式解得 T2＝(1＋ h H )(1＋ mg p0S)T0.⑦ 从开始加热到活塞到达 b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h. 5.如图所示，一根粗细均匀的长 l＝72 cm 的细玻璃管 AB 开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长 h＝24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长 x0＝24 cm 的空气柱，系统温度恒定，外界大气压强恒为 p0＝76 cmHg.现将玻 璃管缓慢倒置，若空气可以看做理想气体，求倒置后水银柱相对 B 端移动的距离． 【答案】22 cm 【解析】设水银密度为ρ，玻璃管横截面积为 S，重力加速度为 g.如图所示，倒置前，下部空气压强为 pB＝ p0＋ρgh＝100 cmHg. 倒置后，若水银没有流出玻璃管，封闭空气柱的压强为 p′＝p0－ρgh. 由玻意耳定律得 pBSx0＝p′Sx2， 解得 x2＝46 cm. 则 x2＋h＜l，故假设成立． 所以水银柱相对 B 端移动 46 cm－24 cm＝22 cm. 6.(2018·全国Ⅰ卷)如图，容积为 V 的汽缸由导热材料制成，面积为 S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下 两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门 K，开始时，K 关闭，汽缸内上下 两部分气体的压强均为 p0.现将 K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为 V 8时，将 K 关 闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了 V 6，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小 为 g.求流入汽缸内液体的质量．【答案】m＝ 15p0S 26g . 【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 V1，压强为 p1；下方气体的体积为 V2，压强为 p2，在 活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度保持不变．由玻耳定律得 p0 V 2＝p1V1 p0 V 2＝p2V2 由已知条件得 V1＝ V 2＋ V 6－ V 8＝ 13 24V V2＝ V 2－ V 6＝ V 3 设活塞上方液体的质量为 m，由平衡条件得 p2S＝p1S＋mg 联立以上各式得 m＝ 15p0S 26g . 7.如图所示,内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上,汽缸内部被活塞封有一定质量的理想气体,活塞 横截面积为 S,质量和厚度都不计,活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起,弹簧处于原长。已知周围环境温度 为 T0,大气压强为 p0,弹簧的劲度系数 k= (S 为活塞横截面积),原长为 l0,一段时间后,环境温度降低, 在活塞上施加一水平向右的压力 F,使活塞缓慢向右移动,当压力增大到一定值时保持恒定,此时活塞向右移 动了 0.2l0,缸内气体压强为 1.1p0。 (ⅰ)求此时缸内的气体的温度 T1; (ⅱ)对汽缸加热,使气体温度缓慢升高,当活塞移动到距离汽缸底部 1.2l0 时,求此时缸内的气体温度 T2。 【答案】T1=0.88T0 T2=1.8T0 【解析】：(ⅰ)汽缸内的气体,初态时,压强为 p0,体积为 V0=Sl0,温度为 T0 末态时,压强为 p1=1.1p0,体积为 V1=S(l0-0.2l0) 0 0 l sp根据理想气体状态方程可得 = 解得 T1=0.88T0 (ⅱ)当活塞移动到距汽缸底部 1.2l0 时 体积为 V2=1.2l0S,设气体压强为 p2, 由理想气体状态方程可得: = 此时活塞受力平衡 p0S+F-p2S+k(1.2l0-l0)=0 当活塞向右移动了 0.2l0 后压力 F 保持恒定,活塞受力平衡 p0S+F-1.1p0S-0.2l0k=0 解得 T2=1.8T0 8.如图所示,体积为 V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞;汽缸内密封有温度 为 2.4T0、压强 1.2p0 的理想气体,p0 与 T0 分别为大气的压强和温度。已知:理想气体内能 U 与温度 T 的关系 为 U=αT,α为正的常量;容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。求: ①汽缸内气体与大气达到平衡时的体积 V1; ②在活塞下降过程中,汽缸内气体放出的热量 Q。 【答案】：V1= V Q= p0V+αT0 【解析】：①在气体由压强 p=1.2p0 下降到 p0 的过程中,气体体积不变,温度由 T=2.4T0 变为 T1 由查理定律得: = ,解得 T1=2T0 在气体温度由 T1 变为 T0 过程中,体积由 V 减小到 V1,气体压强不变 由盖—吕萨克定律得 = 解得 V1= V ②在活塞下降过程中,活塞对气体做的功为 W=p0(V-V1)在这一过程中,气体内能的减少为ΔU=α(T1-T0) 由热力学第一定律得,汽缸内气体放出的热量为 Q=W+ΔU 解得 Q= p0V+αT0 9.如图中两个汽缸质量均为 M，内部横截面积均为 S，两个活塞的质量均为 m，左边的汽缸静止在水平面上， 右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气 A、B，大气压为 p0，求封 闭气体 A、B 的压强各多大？ 【答案】：　p0＋ mg S 　p0－ Mg S 【解析】：题图甲中选 m 为研究对象。 pAS＝p0S＋mg 得 pA＝p0＋ mg S 题图乙中选 M 为研究对象得 pB＝p0－ Mg S 。 10.如图 6 所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B 是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分 别为 S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质 量为 M＝2 kg 的重物 C 连接，静止时汽缸中的气体温度 T1＝600 K，汽缸两部分的气柱长均为 L，已知大气 压强 p0＝1×105 Pa，取 g＝10 m/s2，缸内气体可看做理想气体. 图 6 (1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强； (2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞 A 缓慢向右移动L 2时，求汽缸内气体的温度.【答案】 (1)1.2×105 Pa　(2)500 K 【解析】(1)设静止时 汽缸内气体压强为 p1，活塞受力平衡 p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg 代入数据解得 p1＝1.2×105 Pa (2)由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为 T1，变化后温度为 T2，由盖—吕萨克定律得 S1L＋S2L T1 ＝ S1·L 2＋S2·3L 2 T2 代入数据解得 T2＝500 K. 11.某自行车轮胎的容积为 V，里面已有压强为 p0 的空气，现在要使轮胎内的气压增大到 p，设充气过程为 等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是 p0、体积为 ________的空气. A.p0 p V B. p p0V C.( p p0－1)V D.( p p0＋1)V 【答案】C 【解析】设充入的气体体积为 V0，根据玻意耳定律可得 p0(V＋V0)＝pV，解得 V0＝( p p0－1)V，C 项正确.