2020年高考物理常考题型解析：动力学、动量和能量观点的综合应用

专题 6 动力学、动量和能量观点的综合应用 考点一　“子弹打木块”类问题的综合分析 子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多 个角度来分析这一类问题. 1.动量分析 子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒 mv0=(M+m)v. 2.能量分析 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为 Ff,子弹、木块的位移大小分别为 s1,s2,子 弹钻入深度为 d,如图所示,有 s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-Ffs1= mv2- m ;对木块应用动能定理有 Ffs2= mv2,联立解得 Ffd= m - (M+m)v2= .式中 Ffd 恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律, 系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有 ΔEk=Ffd =Q= ,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等于摩擦力大小与两物 体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得 Ff= ,s2= d. 3.动力学分析 从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动, 位移与平均速度成正比,有 = = ,所以有 = = ,解得 s2= d. 说明:(1)若 M≫m,则 s2≪d,即在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计,这就为分阶段处理问 题提供了依据. 1 2 1 2 2 0v 1 2 1 2 2 0v 1 2 2 0 2( ) Mmv M m+ 2 0 2( ) Mmv M m+ 2 0 2( ) Mmv M m d+ m M m+ 2 2 s d s + 0 2 2 v v v + 0v v v + 2 d s 0v v M m m + m M m+(2)当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍 然守恒,系统动能损失仍然是 ΔEk=Ffd(这里的 d 为木块的厚度). 考点二　“弹簧类”问题的综合分析 1.示意图 2.问题特点 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中, (1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力 以外的内力不做功,系统机械能守恒. (2)在动量方向,系统动量守恒. (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大. 考点三：“滑块—滑板”类问题的综合分析 “滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现,是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的 巩固和应用.这类问题可分为两类: (1)没有外力参与,滑板放在光滑水平面上,滑块以一定速度在滑板上运动,滑块与滑板组成的系统动量守恒,注 意滑块若不滑离滑板,最后二者具有共同速度.摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即 Ff·s 相对 =ΔEk; (2)系统受到外力,这时对滑块和滑板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律、运动学公式及 动量守恒定律求解. 典例精析 ★考点一：“子弹打木块”类问题的综合分析 ◆典例一：(2018·四川乐山市检测)如图所示,质量 M=1.0 kg 的木块随传送带一起以 v=2.0 m/s 的速度向左匀 速运动,木块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.50。当木块运动至最左端 A 点时,一颗质量为 m=20 g 的子弹以v0=3.0×102 m/s 水平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度 v1=50 m/s。设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的 时间极短,且不计木块质量变化,g 取 10 m/s2。求: (1)在被子弹击穿后,木块向右运动距 A 点的最大距离。 (2)子弹击穿木块过程中产生的内能。 (3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。 【答案】:(1)0.90 m　(2)872.5 J　(3)12.5 J 【解析】 (1)设木块被子弹击穿时的速度为 v′,子弹击穿木块过程动量守恒,则: mv0-Mv=mv1+Mv′ 解得:v′=3.0 m/s 设子弹穿出木块后,木块向右做匀减速运动的加速度大小为 a,根据牛顿第二定律得:μMg=Ma 解得:a=5.0 m/s2 木块向右运动到离 A 点最远时,速度为零,设木块向右移动最大距离为 s1, 则:v′2=2as1 解得:s1=0.90 m (2)根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为:E= mv02+ Mv2- m v12- Mv′2 解得:E=872.5 J (3)设木块向右运动至速度减为零所用时间为 t1,然后再向左做加速运动,经时间 t2 与传送带达到相对静止,木 块向左移动的距离为 s2。根据运动学公式得:v2=2as2 解得:s2=0.40 m t1= =0.60 s　t2= =0.40 s 木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为:s′=vt1+s1=2.1 m 产生的内能: Q1=μMgs′=10.5 J 木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为:s″=vt2-s2=0.40 m 产生的内能:Q2=μMgs″=2.0 J 所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能: 1 2 1 2 1 2 1 2 v a ′Q=Q1+Q2=12.5 J ★考点二：“弹簧类”问题的综合分析 ◆典例一：(2018·山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A,B,C.B 的左侧固定 一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设 A 以速度 v0 朝 B 运动,压缩弹簧;当 A,B 速度相等时,B 与 C 恰好相碰 并粘连在一起,然后继续运动.假设 B 和 C 碰撞过程时间极短.求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中. (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 【解析】(1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时,对 A,B 与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 ① 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为 v2,损失的机械能为 ΔE,对 B,C 组成的系统,由动量 守恒和能量守恒定律得 mv1=2mv2 ② m =ΔE+ (2m) ③ 联立①②③式解得 ΔE= m . ④ (2)由②式可知,v2