中考数学复习专题讲与练科学计数法

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 科学计数法 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1： PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数 法表示为（　　） 　A．0.25×10－5 B．0.25×10－6 C．2.5×10－5 D．2.5×10－6 例 2： 2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民 生产总值为（　　） A．5.2×1012 元 B．52×1012 元 C．0.52×1014 元 D．5.2×1013 元 例 3：2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标．其中在 促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 865．4 亿 元．数据“865．4 亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A． 　　　　　　B． C． 　　　　 D． 例 4： 2013 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1820000000 元支持民生幸福 工程，该数据用科学记数法表示为（　　） 　 A．18．2×108 元　　　　　　B．1．82×109 元 　　C．1．82×1010 元 　　　　D．0．182×1010 元 101065.8 × 810865 × 91065.8 × 1110865.0 ×天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A 组 1、 判断下列变形的依据，在横线上填写相对应的运算律： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， ； （5） ， . 2、下列变形正确的序号有 . ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ⑨ 3、下列等式不成立的是 （ ） A. B. C. D. 4、据统计，2007 年义乌中国小商品城市场全年成交额约为 348.4 亿元，连续第 17 次蝉联 全国批发市场榜首.近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是 ( ) Ａ．3 Ｂ． 4 Ｃ．5 D．6 5、下列近似数中，有效数字的个数是 5 的为 （ ） A. 4.135×105 B. 0.2101×107 C. 0.35700 D. 842.310 6、用四舍五入法求下列数的近似值 （1）753.1968（精确到 0.001 位）： ； （2）753.1968（精确到 0.01 位）： ； （3）753.1968（精确到 0.1 位）： ； ( 1) 3 3 ( 1)− + = + −（ ） （ ） 1 3 3 1− × = × −（ ） （ ） [ ]1) 3 2 1 3 2− + + = − + +（ （ ）（ ） [ ]1 3 2 1 3 2− × × = − × ×（ ） （ ）（ ） ( 1)(3 2) 1 3 ( 1) 2− + = − × + − ×（ ） 4 7 7 4+ − = − +（ ）（ ） 4 7 7 4− = − 1 16 62 2 × − = − ×（ ）（ ） 1 16 62 2 ÷ − = − ÷（ ）（ ） 2 1 2 19 93 5 3 5 + + − = + +（ ）（ ）（ ）（ ） 2 1 2 19 93 5 3 5  × × − = × × −  （ ）（ ）（ ） （ ） 8 3 5 8 5 3 5− × − = × − − × −（ ）（ ） （ ） （ ） [ ]8 3 5 8 5 3 5÷ × − = × − ÷ × −（ ）（ ） （ ） （ ） 3 37 4 7 7 42 2 − ÷ − = − ÷ − − ÷（ ）（ ）（ ） （ ） 8 4 4 8− × = × −（ ） （ ） 2 4 1 2 4 1− + − = − + −（ ） （ ）（ ） 2 1 2 16 6 63 2 3 2 × − = × − ×（ ） 1 13 4 3 42 2  − ÷ × = − ÷ ×  （ ） （ ）天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （4）753.1968（精确到个位）： . 7、按要求填空： （1）3.60 万精确到 位，有_______个有效数字； （2）0．0702 精确到 位，有_______个有效数字. 8、用科学记数法表示下列各数： （1） 0.0006075 （2） -0.30990 （3） -0.00607 （4） -1009874 （5） 10.60 万 9、把下列科学记数法还原： （1） （2） （3） （4） 10、国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是 9 370 000 000 元人民币，用科学计数法表示为_____________万元． 11、一根头发丝的直径大约是 0.00006 米，用科学计数法表示为_____________厘米. B 组 12．用简便方法计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 13、北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其 传递总路程约为 1370000000 米，这个路程用科学记数法表示为（结果保留四位有效数字 ） ( ) A．13.70×104 千米 B.1.37×106 千米 C.1.37×105 千米 D.1.370×106 千米 14、某感冒病毒的直径为 0.000 000 003 146 米，用科学记数法可以表示为（结果保留 3 个 有效数字）（ ） A．3.15*109 米 B. 3.15×10-9 米 57.2 10× 82.0081 10− × 67.001 10−× 41.5 10−− × 2 1 1 3 3 8 3 8    − − − + −       ( ) ( ) ( )412.5 31 0.15  − × + × − × −   1 1 12 12 ( )3 4 2 − − × − + 1 5 5 1 1 21 ( ) 2 ( ) 12 7 7 2 2 5 × − − × + − ÷ ( ) ( ) ( )2 35 4 0.25 5 48  − × − − × − × −  天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C. -3.15*109 米 D. 0.315*10-9 米 15、怀化市 2006 年的国民生产总值约为 333．9 亿元，预计 2007 年比上一年增长 10%，表 示 2007 年怀化市的国民生产总值应是（结果保留 3 个有效数字） 元. 16、氢原子中电子与原子核之间的距离为 0.00 000 000 529 厘米，用科学记数法把它写成 （结果保留 2 个有效数字） 米. 17.比较大小： （1） （2） 18、上海浦东磁悬浮铁路全长 30km，单程运行时间约为 8min,那么磁悬浮列车的平均速度用 科学记数法表示约为 m／min. 19、纳米技术是 21 实际的新兴技术， ，已知某花粉的的直径是 3500 纳米，用 科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？ 20、（1）计算 ； （2）先化简，再求值： ，其中 ． 科学计数法 例 1： PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数 法表示为（　　） 43.01 10× 39.5 10× 43.01 10−× 43.10 10−× 91 10−=纳米 米 1260sin22 1 2 +°−   − ( )( ) ( )23121 −−−+ xxx 2x = −天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 　A．0.25×10－5 B．0.25×10－6 C．2.5×10－5 D．2.5×10－6 考点：科学记数法—表示较小的数． 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10－n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 解答：解：0.000 0025＝2.5×10－6；故选：D． 点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10－n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．　 例 2： 2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民 生产总值为（　　） A．5. 2×1012 元 B．52×1012 元 C．0.52×1014 元 D．5.2×1013 元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 52 万亿元＝5200000000000 用科学记数法表示为 5.2×1013 元．故选：D．[ 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 例 3：2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标．其中在 促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 865．4 亿 元．数据“865．4 亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A． 　　　　　　B． C． 　　　　 D． 答案：C 考点： 科学记数法的表示。 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 101065.8 × 810865 × 91065.8 × 1110865.0 ×天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 4： 2013 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1820000000 元支持民生幸福 工程，该数据用科学记数法表示为（　　） 　 A．18．2×108 元　　　　　　B．1．82×109 元 　　C． 1．82×1010 元 　　　　D．0．182×1010 元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 是易错点，由于 1820000000 有 10 位，所以可以确定 n＝10－1＝9． 解答：解：1 820 000 000＝1．82×109．故选 B． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 1.（1）加法交换律；（2）乘法交换律；（3）加法结合律；（4）乘法结合律；（5）乘法 分配律 2. ①③⑥⑦ 3.D 4.B 5.C 6.（1）753.197；（2）753.20；（3）753.2；（4）753 7.（1）百，3；（2）万分位，3. 8.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 9.（1）720000；（2）-200810000；（3）0.000007001；（4）-0.00015 10. 9.37×105 11. 6×10-3 12．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 13.D 14.B 15. 16. 17.（1）＞；（2）＞ 18. 19.解： 【思路分析】利用实数的运算法则和多项式的运算法则计算． 46.075 10−× 13.099 10−− × 36.07 10−− × 61.009874 10− × 51.06 10× 2 1 1 3 1 113 3 8 8 2 2    + − + = − =      解： ( ) ( ) 4 4 5 412.5 0.1 31 1.25 31 31 315 5 4 5   − × −  × − × = − × × = − × × = −    解： 1 1 12 12 12 12 2 4 3 6 93 4 2 − − × + × − × = − − + − = −解： 3 5 5 5 1 5 5 3 5 1 5 7 5 2 7 2 7 2 7 7 2 2 2 7 2 2  × + × − × = + − = × =  解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 5 1 54 5 4 4 5 48 4 8 5 354 5 16 708 8    − × − − − × × − = − × − − − × −        = − × − + = × =   解： 103.67 10× 95.30 10−× 63.625 10× 9 3 9 63500 3500 10 3.5 10 10 3.5 10− − −= × = × × = ×纳米 米 米 米天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 20.【解】（1）原式 ； （2）化简得 代入 ，得原式=－20． 【方法指导】实数的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减．多项式乘多项式，是把多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把积想加． 【易错警示】 的计算容易出现结果为－2． ( ) ( )2 2 2 2 2 2 1 6 9 2 1 6 9 7 10. x x x x x x x x x x = + − − − + = + − − + − = + − 34 2 2 3 4 32 = − × + = + ( )( ) ( )21 2 1 3x x x+ − − − 2x = − 21 2 −    