八年级数学下册第六章单元测试卷(A卷附答案）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 八年级下册第六章单元测试卷(A 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）平行四边形 ABCD 中，∠A 比∠B 大 40°，则∠D 的度数为（　　） A．60° B．70° C．100° D．110° 2．（3 分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 3．（3 分）边长为 3cm 的菱形的周长是（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 4．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（　　） A．36° B．9° C．27° D．18° 5．（3 分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 OE=3cm，则 AB 的长为 （　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 6．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．（3 分）能够判定一个四边形是矩形的条件是（　　） A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直 8．（3 分）如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果∠BFA=30°，那么∠CEF 等 于（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 9 ．（3 分）在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两内角相 等．其中正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3 分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对边相等 11．（3 分）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（　　） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 12．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线 AC、BD 相交于点 O．过点 O 作 OE⊥AC，交 AD 于点 E．连接 CE，则△CDE 的周长为（　　） A．3 B．5 C．8 D．11 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）▱ABCD 中，∠A=50°，则∠B=　　度，∠C=　　度． 14．（3 分）等腰梯形的腰长为 5cm，它的周长是 22cm，则它的中位线长为　　cm． 15．（3 分）若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件　　（写一个即可）， 使四边形 ABCD 是菱形． 16．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点， 点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是　　． 三、解答题（本部分共 8 题，合计 52 分） 17．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC，BD 平分∠ABC．求证： （1）AD=EC； （2）AB=EC． 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3/ 4 4/ 4 18．（6 分）如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，∠A=∠ D，AF=DC． （1）请写出图中两对全等的三角形； （2）求证：四边形 BCEF 是平行四边形． 19．（6 分）如图所示，▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中 点．求证：四边形 ENFM 是平行四边形． 20．（6 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF． 21．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6，若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，求 AE 的 长． 22．（6 分）两个完全相同的矩形纸片 ABCD、A′BC′D 如图放置，重叠部分是四边形 BMDN． （1）试证明四边形 BNDM 为菱形； （2）MN 与 A′C 是什么位置关系，试证明． 23．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明． 24．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且∠GCE=45°，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？3/ 4 4/ 4 八年级下册第六章单元测试卷(A 卷)答案 一、 选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分） 1-5. BDCDB 6-10. CABDB 11-12. AC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．130 和 50 14. 6 15. AB=BC 或 AC⊥BD 16. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17、【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形 AECD 是平行四边形，∴AD=EC； （2）∵AD∥BC，BD 平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD， ∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴AB=EC． 18、【解答】解：（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF； （2）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即 AC=DF． 在△ABC 和△DEF 中， ，∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形 BCEF 是平行四边形． 19、【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C．又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB，DE=BF． 由四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠CFB=∠ABF． ∴∠AED=∠ABF．∴ME∥FN． 又∵M、N 分别是 DE、BF 的中点，且 DE=BF，∴ME=FN． ∴四边形 ENFM 是平行四边形． 20、【解答】证明：∵四边形 ABCD 是正方形，（1 分） ∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，（2 分）∴BO=OC，（3 分） ∵∠OCF=∠OBE，（4 分）∴△OCF≌△OBE，（5 分） ∴OE=OF．（5 分） 21、【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°， ∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8， ∴菱形 ABCD 的面积是 ×AC•DB= ×6×8=24， ∴BC•AE=24，AE= ． 22、【解答】（1）证明：∵两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BA′DE，根据矩形的对边平行， ∴BC∥AD，BE∥DA′，∴四边形 BNDM 是平行四边形， ∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠A′BN=90°，∴∠ABM=∠A′BN． 在△ABM 和△A′BN 中， ，∴△ABM≌△A′BN，（ASA）． ∴BM=BN，∴四边形 BNDM 是菱形； （2）解：MN 垂直平分 A′C，在 Rt△BA′N 与 Rt△CDN 中， ， ∴Rt△BA′N≌Rt△CDN，∴A′N=CN， ∵∠BNM=∠DNM，∠A′NG=∠DNM，∠CNG=∠BNM， ∴∠A′NG=∠CNG，∴MN 垂直平分 A′C． 23、【解答】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC， ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°， 又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形 ADCE 为矩形． （2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ∵四边形 ADCE 为矩形， ∴矩形 ADCE 是正方形． ∴当∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形．3/ 4 4/ 4 24、【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中， ∵ ，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵ ，∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．