安徽省黄山市2019-2020高二数学（文）上学期期末质检试卷（Word版附答案）

黄山市 2019～2020 学年度第一学期期末质量检测 高二(文科)数学试题 第 I 卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.若命题 P 是真命题，命题 9 是假命题，则下列命题一定是真命题的是 A.p∧q B.( p)∨( q) C.( p)∧q D.( p)∨q 2.在直角坐标系中，直线 x＋ y－3＝0 的倾斜角是 A.30° B.60° C.150° D.120° 3.过点 P(1，3)，且与 x 轴和 y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是 A.x－3y＋8＝0 B.x＋3y－10＝0 C.3x－y＝0 D.3x＋y－6＝0 4.已知 l，m 表示两条不同的直线，α 表示平面，则下列说法正确的是 A.若 l⊥α，m α，则 l⊥m B.若 l⊥m，m α，则 l⊥α C.若 l//m，m α，则 l//α D.若 l//α，m α，则 l//m 5.在正四面体 SABC 中，D 为 SC 的中点，则异面直线 SA 与 BD 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 6.双曲线 的离心率是 A. B.2 C. D. 7.已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮 恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示 命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经 随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 ¬ ¬ ¬ ¬ 3 ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ 2 3 3 3 2 6 3 6 2 2 112 4 x y− = 2 3 2 3 3 1 28.点 P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1) 2＝3 的位置关系为 A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与 m 的值有关 9.已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的表面上，若 AB＝1，AC＝1，AB⊥AC， AA1＝ ，则球 O 的半径为 A.2 B. C.1 D. 10.椭圆 mx2＋ny2＝1 与直线 y＝1－x 交于 M，N 两点，过坐标原点和线段 MN 中点的直线的 斜率为 ，则 的值是 A. B. C. D. 11.已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点， 若 ，则|QF|等于 A.4 B. C. D.3 12.正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，设 M 是底面正方形 ABCD 所在平面内的一个动点，且满足 点 M 到点 D 和点 C1 的距离相等，则以下说法正确的是 A.点 M 的轨迹是圆 B.点 M 的轨迹是直线 C.点 M 的轨迹是椭圆 D.点 M 的轨迹是抛物线 第 II 卷(非选择题 满分 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13.四张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片 上的数字之和为偶数的概率是 。 14.双曲线 的渐近线方程为 。 15.过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2) 2＝4 的弦，其中最短弦的长为 。 16.已知一个圆锥的底面半径为 1，高为 2，在其中有一个高为 h 的内接圆柱，当高 h 变化时， 圆柱侧面积的最大值为 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分) 2 3 2 1 2 2 2 m n 2 2 2 3 3 9 2 2 2 3 27 4FP FQ=  7 2 5 2 2 2 19 4 x y− =已知 p：x2－4x－12≤0，q：(x－m)(x－m－1)≤0，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的 取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 已知点 M(3，1)，圆 O1：(x－1) 2＋(y－2) 2＝4。 (1)若直线 ax－y＋4＝0 与圆 O1 相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 2 ，求 a 的值； (2)求过点 M 的圆 O1 的切线方程。 19.(本小题满分 12 分) 如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝AB＝1，AD＝2，E 为 BC 的中点，M，N 分别为 棱 DD1，A1D1 的中点。 (1)求证：平面 CMN//平面 A1DE； (2)求直线 CN 和平面 AA1C1C 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 12 分) 已知平面内一动点 P(x，y)(x≥0)到点 F(1，0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1。 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 的直线 l 与轨迹 C 相交于 A，B 两点，点 O 为坐标原点，求△AOB 面积的最小值。 21.(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC，且 BC＝ AD＝1，BC⊥DC，∠ BAD＝60°，平面 PAD⊥底面 ABCD，E 为 AD 的中点，△PAD 为等边三角形，M 是棱 PC 上 的一点，设 ＝k(M 与 C 不重合)。 (1)当 k＝1 时，求三棱锥 M－BCE 的体积； 3 1 2 PM MC(2)若 PA//平面 BME，求 k 的值。 22.(本小题满分 12 分) 椭圆 C： 的左、右焦点分别是 F1(－ ，0)，F2( ，0)，点 P 是椭 圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 PF1，PF2，△PF1F2 的周长为 4＋2 。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设∠F1PF2 的角平分线 PM 交椭圆 C 的长轴于点 M(m，0)，求 m 的取值范围。 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 3 3