山东微山县二中2019-2020高二数学下学期第一学段检测试题（Word版附答案）

绝密★启用前 2019-2020 学年度第二学期第一学段教学质量监测 高二数学试题 考试时间：90 分钟；满分：100 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题（本题共 8 道小题，每题 5 分，共计 40 分） 1．（5 分）空间直角坐标中 A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 2．（5 分）如图，在正方体 ABCD­ 中，以 D 为原点建立空间直角坐标系，E 为 B 的中点，F 为 的中点，则下列向量中，能作为平面 AEF 的法向量的是( ) A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 3．（5 分）已知 ， ， 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　） A．2 ， ﹣ ， +2 B．2 ， ﹣ ， +2 C． ，2 ， ﹣ D． ， + ， ﹣ 4．（5 分）已知平面 α 和平面 β 的法向量分别为 m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　　) A．α⊥ β B．α∥ β C．α 与 β 相交但不垂直 D．以上都不对 1 1 1 1A B C D 1B 1 1A D a b c a a b a b b b a b a a b b c c a c a c5．（5 分）若 能被 整除，则 的值可能为 （ ） A． B． C．x="5,n=4" D． 6．（5 分）若 的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和为 A． B． C． D． 7．（5 分）某食堂一窗口供应 2 荤 3 素共 5 种菜，甲、乙两人每人在该窗口打 2 种菜，且每人 至多打 1 种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ） A．64 B．81 C．36 D．100 8．（5 分） 的展开式中 的系数为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的 0 分。 9.（5 分）若 ，则（ ） A. B. C. D. 10.（5 分）在直四棱柱 中，底面 是边长为 4 的正方形， ， 则（ ） A.异面直线 与 所成角的余弦值为 B.异面直线 与 所成角的余弦值为 C. D.点 到平面 的距离为 1 2 2 n n n n nC x C x C x+ + + 7 ,x n 4, 3x n= = 4, 4x n= = 6, 5x n= = 1 2 n x −   1 32 1 64 1- 64 1 128 ( )71 2x x − 2x 84− 84 280− 280 10 2 10 0 1 2 10(2 1) ,x a a x a x a x x R+ = + + + ∈ 0 1a = 0 0a = 10 0 1 2 10 3a a a a+ + + + = 0 1 2 10 3a a a a+ + + + = 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD 1 3AA = 1A B 1 1B D 2 2 5 1A B 1 1B D 3 5 1 1 1/ /A B B D C平面 1B 1 1A BD 12 5第 II 卷（非选择题) 三、填空题（本题共 4 道小题，每题 5 分，共计 20 分） 11．（5 分）已知向量 2， ， x， ，且 ，则 x 的值为______． 12．（5 分）从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛 每科一人 ， 其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为______． 13．（5 分） 的展开式中， 的系数为__________． 14．（5 分）直三棱柱 中，若 ，则 __________． 四、解答题（本题共 3 道小题，每题 10 分，共计 30 分） 15．（10 分）如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，且 ， ， ， 是 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值． 16．（10 分）已知 10 件不同产品中有 3 件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测， 直至取出所有次品为止． （1）若恰在第 5 次取到第一件次品，第 10 次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数有多少？ ( 3,a = − 5) (1,b = 1)− 8a b⋅ = ( ) ( )( )41 2 1x x− + 3x 1 1 1ABC A B C− 1, ,CA a CB b CC c= = =    1BA = P ABCD− PAB ⊥ ABCD 90PAB ABC∠ = ∠ =  / /AD BC 2PA AB BC AD= = = E PC DE ⊥ PBC A PD E− −（2）若恰在第 6 次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 17．（10 分）如图，在长方体 中，底面 是边长为 2 的正方形． （1）证明： //平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的大小； （3）已知三棱锥 的体积为 ，求 的长． 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD 1 1AC 1ACD CD 1AD 1D ACD− 2 3 1AA高二数学参考答案 一、选择 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．AC 10．ACD 二、填空 11．8 12．96【详解】 根据题意，分 2 种情况讨论： ：从 5 名学生中选出的 4 名学生没有甲，需要将选出的 4 名学生全排列，参加四科竞赛， 有 种情况， ：从 5 名学生中选出的 4 名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有 3 种情况， 在剩余的 4 名学生中任选 3 人，参加剩下的三科竞赛，有 种情况， 此时有 种情况， 故有 种不同的参赛方案种数，故答案为：96． 13． 14． 【详解】直三棱柱 中，若 故答案为 . 三、解答： 15．解：（Ⅰ）证明：因为侧面 底面 ，且 ， ， 所以 ， ， ， 如图，以点 为坐标原点，分别以直线 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐 标系. 设 ， 是 的中点，则有 ， ， ， ， ， 于是 ， ， ，因为 ， ， 所以 ， ，且 ， 因此 平面 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面 的一个法向量为 ， 设平面 的法向量为 ， ， ，则 所以 不妨设 ，则 ， ， 由图形知，二面角 为钝角，所以二面角 的余弦值为 。 16．解：（1）根据题意，若恰在第 5 次取到第一件次品，第 10 次才取到最后一件次品， 则前 4 次取出的都是正品，第 5 次和第 10 次中取出 2 件次品，剩余的 4 个位置任意排列， 则有 种不同测试方法， （2）若第 6 次为最后一件次品，另 2 件在前 5 次中出现，前 5 次中有 3 件正品， 则不同的测试方法有 种． 17．【详解】（1）证明：在长方体中，因 , // ，可得 // ， 不在平面 内， 平面 ，则 //平面 ； （2）因为 平面 ， 平面 ,可得 ， 所以异面直线 与 所成角 ； （3）由 ， ．