山东潍坊市2020届高三第三次线上检测数学试题

2019―2020 学年度高三模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M ? ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 ? , N ? ? x lo g 2 x ? 1? ，则 M ? N ? A. ? x ? 2 ? x ? 1? ??? ? B. ? x 0 ? x ? 1? ???? ???? ? C. ? x 1 ? x ? 2 ? ??? ???? ? D. ? x ? 2 ? x ? 2 ? 2.已知向量 A B ? ? 2 ,1 ? , A C ? ? 3, t ? , B C ? 1， 则 A B ? A C ? A.2 B.3 a 2 C.7 ? i 2020 D.8 3．设 i 为虚数单位，a∈R， “复数 z ? 2 1? i 是纯虚数”是“ a ? 1 ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 数学的对称美在中国传统文化中多有体现， 譬如如图所示的太极图 是由黑白两个鱼形纹组成的网形图案，充分展现了相互转化、对称统 一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆 的“优美函数” ，下列说法错误的是 A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个 B． f ? x ? ? x 可以是某个圆的“优美函数” 3 C．正弦函数 y ? s in x 可以同时是无数个圆的“优美函数” D.函数 y ? f ? x ? 是“优美函数”的充分不必要条件为函数 y ? f ? x ? 的图象是中心对称图 形 5.已知 c o s ? ? 3? ? ??? ? ?2 ? 3 3 3 2 ，且 ? ? ? 2 ， 则 t a n ? 等于 A. ? 3 3 B. C. 3 D. ? 3 6.已知直三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 的各顶点都在同一球面上， 且该棱柱的体积为 3， A B ? 2 ， A C ? 1, ? B A C ? 6 0 ，则该球的表面积为 ? A. 4 ? B. 4 2? C. 8? D. 3 2 ? 7.将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律，第 10 行从左向右的第 3 个数为 A.13 B.39 C.48 D.58 8.已知 F 为双曲线 C ： x 2 2 ? y b 2 2 a ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的右焦点，A、B 是双曲线 C 的一条渐近线上 关于原点对称的两点， A F ? B F ? 0 且 AF 的中点在双曲线 C 上，则 C 的离心率为 A. 5 ? 1 B. 2 2 ? 1 C. 3 ? 1 D. 5 ? 1 ???? ??? ? 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．我国于 20l5 年 10 月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的 影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 140 的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各 70 人；男性 60 人，女性 80 人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二 胎的人数比例图如图所示， 其中阴影部分表不倾向选择生育二胎的对应比例， 则下列叙述正 确的是 A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．调查样本中倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数 10．已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ，点 A 是直线 y ? k x ? 3 上任意一点，若以点 A 为圆心， 半径为 1 的圆 A 与圆 C 没有公共点，则整数 k 的值可能为 A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.1 11.已知 a ? x 1 g x , b ? y 1 g y , c ? x 1 g y , d ? y 1 g x ，且 x ? 1， y ? 1 ，则 A. ? x , y ? R ? ，使得 a ? b ? c ? d B. ? x , y ? R ? ，都有 c ? d C. ? x , y 且 x ? y ，使得 a ? b ? c ? d D. a , b , c , d 中至少有两个大于 1 12.已知在棱长为 1 的正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中，点 E，F，H 分别是 A B , A1 D 1 , B C 1 的中 点，下列结论中正确的是 A. D 1 C 1 / / 平面 CHD C.三棱锥 D ? B A1 C 1 的体积为 5 6 B. A C 1 ? 平面 B D A1 D.直线 EF 与 B C 1 所成的角为 3 0 ? 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知二项式 ? x 2 ? ? ? a? 3 ? 的展开式中含 x 项的系数是 160，则实数 a 的值是__________. x? ? ? 6 14.将函数 f ? x ? ? 2 s in ? 2 x ? ?? ? 则 ? 向左平移 个单位后得函数 g ? x ? ， g 6 6? ?x?在 ?? ? 上 0， ? ? ? 12 ? 的最大值是__________. 15．某超市春节大酬宾，购物满 100 元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适 当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球在自由落下的过程 中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中，顾客相应获得袋 子里的奖品．已知小球每次遇到黑色障碍物时．向左向右下落的概率都 为 1 2 ．若活动当天小明在该超市购物消费 108 元．按照活动规则，他可 参加一次抽奖，则小明获得 A 袋中的奖品的概率为________． 16．已知函数 f ? x ? ? p x ? p x ? 2 ln x， 若 f ? x ? 在定义域内为单调递增 函数，则实数 p 的最小值为_________；若 p>0，在[1,e]上至少存在一点 x 0 ，使得 f ? x0 ? ? 2e x0 成立，则实数 p 的取值范围为_________．(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10 分） ? A B C 中， 在 已知内角 A， C 所对的边分别为 a , b , c ， 1 ? B， ? （1）求 C； （2）若 C B ? C A ? 1 ? ??? ??? ? ? 3 ，求 c. 3 c ? 2b, A ? ? ? 6 . 18．(12 分)甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导 致一个条件看不清，具体如下： 等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ，已知__________________， (1)判断 S 1 , S 2 , S 3 的关系； (2)若 a 1 ? a 3 ? 3， 设 b n ? n 12 a n ，记 ? b n ? 的前 n 项和为 T n 。证明： T n ? 4 3 ． 甲同学记得缺少的条件是首项 a 1 的值，乙同学记得缺少的条件是公比 q 的值，并且他俩都 记得第(1)问的答案是 S 1， S 3， S 2 成等差数列． 如果甲、乙两同学记得的答案是正确的．请你通过推理把条件补充完整并解答此题． 19．(12 分)如图，在四棱锥 P―ABCD 中，底面 ABCD 为正 方形， P A ? 底面 ABCD，PA=AB，E 为线段 PB 的中点． (1)证明：点 F 在线段 BC 上移动时，△AEF 为直角三角形； (2)若 F 为线段 BC 的中点，求二面角 A―EF―D 的余弦值． x y 2 20．(12 分)已知椭圆 C 1： 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的右顶点与抛物线 C 2 ： y ? 2 p x ? p ? 0 ? a b 2 2 的焦点重合， 1 的离心率为 C 1 2 ， C 1 有焦点 F 且垂直于 x 轴的直线截 C 2 所得的弦长为 4 2 ． 过 (1)求椭同 C 1 和抛物线 C 2 的方程； (2)过点 M(3，0)的直线，与椭圆 C 1 交于 A，B 两点，点 B 关于 x 轴的对称点为点 E，证明： 直线 AE 过定点． 21．(12 分)调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、调配、 研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出 n 瓶外观 相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记