江苏南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题含附加题

南京市、盐城市 2020 届高三年级第二次模拟考试卷 数 学 参考公式； 圆锥的侧面积公式：S=π rl，其中 r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长。 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分．不需写出解答过程，请把答案写 在答题卡的指定位置上） 1．已知集合 A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x(x-5) 0）个单位后所得的图象与 f(x) 的图象关于 x 轴对称，则 ? 的最小值为 8．在△ABC 中，AB=2 5 ，AC= 5 ，∠BAC=90°，则△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周 所形成的几何体的表面积为 ． 9．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足{a1，a2，a3}= {b1，b2，b3}={a，b， -2}，其中 a>0，b>0，则 a+b 的值为 ． 10.已知点 P 是抛物线 x2=4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点 A 的坐标为（0，-1），则 PF PA 的最小值为 11.已知 x，y 为正实数，且 xy+2x+ 4y=41，则 x+y 的最小值为 . 2 22 12.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：(x-m) +y =r (m>0)．已知过原点 O 且相互垂直的两条 直线 l1 和 l2，其中 l1 与圆 C 相交予 A，B 两点，l2 与圆 C 相切于点 D.若 AB=OD，则直线 l1 的率为 ． 13.在△ABC 中，BC 为定长， | AB ? 2 AC |? 3 | BC | ．若△ABC 的面积的最大值为 2， 则边 BC 的长为 ． 1 2 14．函数 f(x) =ex-x-b(e 为自然对数的底数，b∈R)，若函数 g(x)=f(f(x)一 ）恰有 4 个零 点，则实数 b 的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分 14 分） 如图，三棱锥 P-ABC 中，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点，且平面 PDE⊥平面 ABC. (1)求证：AC∥平面 PDE; (2)若 PD=AC=2，PE= 3 ，求证：平面 PBC⊥平面 ABC. 16.（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=bcosC +csinB. (1)求 B 的值． (2)设∠BAC 的平分线 AD 与边 BC 交于点 D，已知 AD= 17 7 ，cosA= - 7 25 ，求 b 的值． 17.（本小题满分 14 分） 如图，湖中有一个半径为 1 千米的圆形小岛，岸边点 A 与小岛圆心 C 相距 3 千米．为方 便游人到小岛观光，从点 A 向小岛建三段栈道 AB，BD，BE，湖面上的点 B 在线段 AC 上， 且 BD，BE 均与圆 C 相切，切点分别为 D，E，其中栈道 A8，BD，BE 和小岛在同一个平 面上．沿圆 C 的优弧（圆 C 上实线部分）上再修建栈道 ．记∠CBD 为θ ． (1)用疗表示栈道的总长度 f(θ )，并确定 sinθ 的取值范围； (2)求当θ 为何值时，栈道总长度最短． 18.（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： x a 2 2 ? y b 2 2 =1(a>b>0)的离心率为 1 2 ，且过 点(0， 3 )． (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知△BMN 是椭圆 C 的内接三角形， ①若点 B 为椭圆 C 的上顶点，原点 O 为△BMN 的垂心，求线段 MN 的长； ②若原点 O 为△BMN 的重心，求原点 O 到直线 MN 距离的最小值． 19.（本小题满分 16 分） 32 已知函数 f(x)=x -x -(a-16)x，g(x) =alnx，a∈R．函数 h(x)= f ( x) x -g(x)的导函数 h'(x)在[ 5 2 ，4]上存在零点． (1)求实数 a 的取值范围； (2)若存在实数 a，当 x∈[0，b]时，函数 f(x)x=0 时取得最大值，求正实数 b 的最大值; (3)若直线 l 与曲线 y=f(x)和 y=g(x)都相切，且 l 在 y 轴上的截距为-12，求实数 a 的值． 20.（本小题满分 16 分） 已知无穷数列{an}的各项均为正整数，其前 n 项和为 Sn。记 Tn 为数列{an}的前 an 项和， 即 Tn=a1+a2+?+ a a . n (1)若数列{an}为等比数列，且 a1=1，S4=5S2，求 T3 的值； (2)若数列{an}为等整数列，且存在唯一的正整数 n（n≥2），使得 通项公式； (3)若数列{Tn}的通项为 Tn= n( n ? 1) 2 Tn an 0，证明： a 2 ? 1 a 2 ? 4 )? 2 ．若直线 l 交 ? 2 ?a? 1 a ? 2. 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答 成写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．（本小题满分 10 分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满 400 元的商晶即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖 者掷各面标有 1～6 点数的正方体骰子 1 次，若掷得点数大于 4，则可继续在抽奖箱中抽奖； 否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有 2 个红球与 m(m≥2，m∈N*)个白球，抽奖 者从箱中任意摸出 2 个球，若 2 个球均为红球，则获得一等奖，若 2 个球为 1 个红球和 1