定远重点中学 2020 届高三 3 月线上模拟考试
文科数学
本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟
第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
A. ?1， ? 2 2.复数 z 满足 A.
B. ? 2，? 3 为虚数单位 ，则 B.
C. ? 2，? 4
D. ?1， ? 4
C.
D.
3.已知命题 p：若 x2+y2＞2，则|x|＞1 或|y|＞1；命题 q：直线 mx-2y-m-2＝0 与圆 x2+y2-3x+3y+2＝0 必有两个不同交点，则下列说法正确的是 A. ?p 为真命题 C. (?p)∨q 为假命题 4.已知双曲线 截得的线段长为 A. 5.设 为等差数列 A. 6.已知 A. ， B. 的前 项和，若 B. ，且 B. C. ，则向量 与向量 的夹角为 C. D. C. ，则 D. D. B. p∧(?q)为真命题 D. (?p)∨(?q)为假命题 的离心率为 ，则它的一条渐近线被圆
7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的 体积为
A.
B.
C.
D.
8.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是
A. 5 9.已知抛物线 C 点，圆
MA AF
M
B. 7
:y
2
C. 9 的焦点为 F ，点 M ，且被直线
D. 11
? 2 px( p ? 0)
?x
0
,2
2 ( x0 ?
?
p 2
)
是抛物线 C 上一 .若
与线段
MF
相交于点
A
x?
p 2
截得的弦长为
3
MA
?2
，则
AF
等于
A.
3 2
B. 1 的图象大致为
C.
2
D.
3
10.函数
11.若 函数 A. 12.已知 f(x)= B.
在
上的值域为 C.
，则 的最小值为 D. 恰好有 4 个不相等的
，若关于 的方程
实数解，则实数 的取值范围为 A. B. （ ） C. D. （0， ）
第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
?x ? 3y ? 4 ? 0 ? y 满足约束条件 ? 3 x ? y ? 4 ? 0 ?x ? y ? 0 ?
f
13.设 x ，
，则 2 x ?
y
的最小值是______.
14.已 知 a 为 常数，函数 ____．
?x? ?
x a?x
2
的最小值为 ?
1? x
2
2 3
，则 a 的所有值 为
?
15.为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 （单位:厘米）的关系，从该班随机 抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有 线性相关关系，设其回归 直线方程为 已知 .该班某学生的脚长为 ，据此估
计其身高为__________．
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分 ) 17. （本小题 满分 12 分）在 ，其中 为 中， ， ， 分别为内角 所对的边，已知 的面积．
外接圆的半径，
，其中 为
（1）求 （2）若
； ，求 的周长．
18. （本小题满分 12 分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机 选取了 50 名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分. （Ⅰ）设消费者的年龄为 x ，对该款智能家电的评分为 y .若根据统计数据，用最小二 乘法得到 y 关于 x 的线性回归方程为 ? ? 1 .2 x ? 4 0 ，且年龄 x 的方差为 s x ? 1 4 .4 ，评分 y y
2
2 的方差为 s y ? 2 2 .5 .求
y
与 x 的相关系数 r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄
的相关性强弱. （Ⅱ）按照一定的标准，将 50 名消费者的年龄划分为“青年”和“中 老年”，评分划 分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有 9 9 % 的把握认为对该智 能家电的评价与年龄有关. 好评 青年 中老年 8
差评 16 6
20
n
? 附：线性回归直线 $ ? $ x ? $ 的斜率 b ? yb a
?
i ?1
( x i ? x )( y i ? y )
n
；相关系数
( xi ? x )
2
?
i ?1
n
?
r?
n i ?1
( x i ? x )( y i ? y )
n
，独立性检验中的 K
( yi ? y )
2
2
?
n(ad ? bc)
2
?
i ?1
( xi ? x )
2
?
i ?1
( a ? b )( a ? c )( b ? d )( c ? d )
，其中
n?a?b?c?d
.
临界值表：
P (K
2
? k0 )
0.050 3.841
0.010 6.635 中，
0.001 10.828 ， ，
k0
19. （本小题满分 12 分）如 图所示，在等腰梯形 ，点 为 的中点.将 沿
折起，使点 到达 的位置，得到如图所示
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