安徽定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试数学（理）试题

定远重点中学 2020 届高三 3 月线上模拟考试 理科数学 本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 A. ，集合 B. ，则 C. 5 D. ，集合 C. ，则 D. 2.已知 i 是虚数单位， A. 10 B. 3.2018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 （单 位：辆）均服从正态分布 ，若 ，假设三个收费口均能正常 工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为 A. 4.已知等差数列 A. 8 中， B. 6 B. ，则 C. 的值为 C. 4 D. 2 D. 5.如图所示的一个算法的程序框图，则输出 的最大值为 A. B.2 C. D. 6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈， 深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯 形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的 边长为 1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为 A. 40 B. 43 C. 46 D. 47 7.空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越 好，其对应关系如下表： AQI 指数值 空气质量 0～50 优 51～100 良 [来源:学。科。网] 101～150 轻度污染 151～200 源:Z.Com] [来 201～300 重度污染 ＞300 严重污染 中度污染 下图是某市 10 月 1 日―20 日 AQI 指数变化趋势： 下列叙述错误的是 A. 这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B. 这 20 天中的中度污染及以上的天数占 C. 该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D. 总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质 量好 8. A. 30 9.已知 A. 满足约束条件 B. 的展开式中含 的项的系数为 B. 60 若目标函数 C. C. 90 D. 120 的最大值是 6，则 D. 10.函数 的图像大致为 11.已知是定义在 上的奇函数，满足 在区间 A. 12.已知双曲线 C： 与圆 A. B. 上的所有零点之和为 C. ，且当 时， ，则函数 D. 、 ，且双曲线 C 的左、右焦点分别为 在第 一象限相交于点 A，且 B. C. ，则双曲线 C 的离心率是 D. 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 14.无穷等比数列 ________ 的通项公式 ，前 项的和为 ，若 ， 则 15.将一个半径为 2 的圆分成圆心角之比为 1:2 的两个扇形，且将这两个扇形分别围成 圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为____． 16.已知函数 、、、 、 ，使得 ，若对于任意的正整数 ，在区间 上存在 个实数 成立，则 的最大值为________ 三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分 ) 17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 在 ? A B C 中 ， 角 a ? b ? sin C ? c o sC A, B , C 的对边分别为 a,b, c , ?. （1）求角 B 的大小； （2）若 A ? ? 2 ,D 为 ? A B C 外一点， D B ? 2, D C ? 1 ，求四边形 A B C D 面积的最大值. 实 18. （本 小题满分 12 分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地 随机抽取各 株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图. 记综合评分为 及以上的花苗为优质花苗. 求图中 的值，并求综合评分的中位数. 用样本估计总体，以频率作为概率，若在 两块试验地随机抽取 棵花苗，求所抽 取 的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； 填写下面的列联表，并判断是否有 的把握认为优质花苗与培育方法有关. 附：下面的临界值表仅供参考. （参考公式： ，其中 ? A1 B 1 C 1 .） ，平面 A1 A C 1C ? 19. （本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱 A B C ABC 平面 ,?ABC ? 9 0 ? ， ? B A C ? 3 0 ? , A1 A ? A1 C ? A C , E , F 分别是 A C , A1 B 1 的中点.