2019-2020学年高一下学期3月线上考试物理试题（解析版）

2019-2020 学年高一下学期 3 月线上考试物理试 题 一、单项选择题：本题共 7 小题。 1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示。 和 是椭圆的两个焦点，行星在 点的速率比在 点的速率 大，则太阳位于（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 均不正确 【答案】A 【解析】 【详解】根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知，近日点速率大 于远日点速率，因为行星在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以 A 点为近日点，故太阳位于 F1，故 A 正确， BCD 错误。 故选 A。 2. 秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千 A. 在下摆过程中 B. 在上摆过程中 C. 摆到最高点时 D. 摆到最低点时 【答案】D 【解析】 试题分析：单摆在摆动的过程中，靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律分析哪个位置拉力最大． 因为单摆在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设单摆偏离竖直位置的夹角为 θ，则有：T﹣mgcosθ=m ，因为最低点时，速度最大，θ 最小，则绳子的拉力最大，所以摆动最低点时绳最容易断裂．故 D 正确， A、B、C 错误．故选 D． 3.在光滑水平面上，物块在水平拉力 作用下由静止开始作直线运动，经过时间 ，速度达到 ，这段时间 内物块发生的位移为 ，若拉力 的功率恒定，则（　　） 1F 2F A B 1F 2F O F t v s FA. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由公式 可知，由于功率恒定，速度增大，则拉力减小，则物体做加速度减小的加速运动，作出速度时间图象如图 所示 由于物体的加速度逐渐减小，所以图象的斜率也逐渐减小，由“面积”大小等于位移，可以看出，物体在 这段时间内的位移大于在相同时间内匀速度运动（如图虚线表示）的位移，而匀加速运动在 t 时间内的位移 大小为 则该物体在这段时间内的位移 故 D 正确，ABC 错误。 故选 D。 4.两颗质量之比 m1：m2=1：3 的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转．如果它们的轨 道半径之比 r1：r2=2：1，那么它们的动能之比为（ ） A. 1：6 B. 6：1 C. 2：3 D. 3：2 【答案】A 【解析】 【详解】由万有引力表达式： s vt= 1 2s vt= 1 2s vt< 1 2s vt> =P Fv 2 vx t= 2 vs x t> = 2 2 Mm vG mr r ＝则动能表达式为： 带入质量和半径的可以得到：Ek1：Ek2=1：6，故 A 正确． 【点睛】此题考查了万有引力定律及动能求解；重点一是公式的选择，要选用向心力的速度表达式，重点 二是对公式的变形，我们不用对 v 开方，而是直接得动能表达式． 5.如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定一个质量为 m 的小球，另一端固定在水平转轴 O 上，现让杆绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为 ，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角 满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，受力如图所示； 根据牛顿第二定律有： ， 解得： 21 2 2k GMmE mv r ＝ ＝ ω θ 2 sin L g ωθ = 2 tan L g ωθ = 2sin g L θ ω= 2tan g L θ ω= 2sinmg mLθ ω=， AC． ，A 正确 C 错误； BD．求出来是 的表达式，而并非 的表达式，BD 错误． 6.如图所示，一轻杆一端固定一小球，绕另一端 O 点在竖直面内做匀速圆周运动，在小球运动过程中，轻 杆对它的作用力 A. 方向始终沿杆指向 O 点 B. 一直不做功 C. 从最高点到最低点，一直做负功 D. 从最高点到最低点，先做负功再做正功 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，方向始终沿杆指向 O 点，小球受重力和杆的作用力， 所以杆的作用力不一定沿杆指向 O 点，故 A 错误； BCD．小球做匀速圆周运动，合力做功为零，从最高点到最低点，重力做正功，所以杆一直做负功，故 B 错误，C 正确，D 错误． 故选：C 7.一个质量为 50 千克的人乘坐电梯,由静止开始上升．2 整个过程电梯对人做功的功率图象如图所示．其中 0-2s 做匀加速直线运动，2-5s 做匀速直线运动，5-9s 做匀减速直线运动，g=10m/s2,则下列说法错误的是 A. 前 2s 内电梯对人的支持力为 550N B. 在 2-5s 内电梯的速度为 2m/s C. 电梯加速阶段的加速度为 1m/s2 2 sin L g ωθ = 2 sin L g ωθ = sinθ tanθD. 电梯加速运动过程中对人所做 功大于减速阶段对人所做的功 【答案】D 【解析】 【详解】在 内功率恒定，故此时拉力等于重力，物体匀速运动，由 得： ，故在前 内由 得 ，故前 内电梯对人 的支持力为 ，故 AB 正确；在加速阶段由牛顿第二定律可得 解得 ，故 C 正 确；加速阶段电梯对人做功为 ，减速阶段电梯对人做功为 ，故电梯加速运动过程中对人所做的功小于减速阶段对人所做的功，故 D 错误； 故选 D． 二、多项选择题：本题共 7 小题。 8.已知引力常量 G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 A. 地球绕太阳运行的周期 T 及地球离太阳的距离 r B. 月球绕地球运行的周期 T 及月球离地球的距离 r C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度 v 及运行周期 T D. 已知地球表面重力加速度 g(不考虑地球自转) 【答案】BC 【解析】 【详解】设地球质量为 m，太阳质量为 M，若已知引力常量 G、地球绕太阳运行的周期 T 及地球离太阳的 距离 r，则根据万有引力提供向心力： ，由此可以看出，地球质量在等式中消去，只能求 出太阳的质量，即只能求出中心天体的质量，故 A 错误；若已知引力常量 G、月球绕地球运行的周期 T 及 月球离地球的距离 r，则由 知，月球质量在等式中消去，能求出地球质量，故 B 正确； 若 已 知 人 造 地 球 卫 星 在 地 面 附 近 绕 行 的 速 度 v 及 运 行 周 期 T， 则 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 得 ： ，又 ，解得： ，故 C 正确；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到 的地球的重力等于万有引力，即 ，解得： ，其中 R 为地球的半径，是未知，故 D 的 2 5s− P mgv= 1000 / 2 /500 Pv m s m smg = = = 2s P Fv= 1100 5502 PF N Nv ′= = = 2s 550N F mg ma− = 21 /a m s= 1 1 1100 2 11002W Pt J J= = × × = 2 1 950 4 19002W J J= × × = 2 2 2 4GMm m rr T π= 2 2 2 4Gmm m rr T π=月 月 2 2 Gmm vmr r =卫 卫 2v rT π= 3 2 Tvm Gπ= 2 Gmm m gR =物 物 2gRm G =错误．所以选 BC． 9.“嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度为 200 km、远地点高度约 3.8×105 km 的 地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确 保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点为 100 km、周期为 12 h 的椭圆轨道 a， 再经过两次轨道调整，进入距月球 100 km 的近月圆轨道 b，轨道 a 和 b 相切于 P 点，如图所示．下列说法 正确的是 (　　) A. “嫦娥二号”卫星的发射速度大于 7.9 km/s，小于 11.2 km/s B. “嫦娥二号”卫星的发射速度大于 11.2 km/s C. “嫦娥二号”卫星在 a、b 轨道经过 P 点的速度 va＝vb D. “嫦娥二号”卫星在 a、b 轨道经过 P 点的加速度分别为 aa、ab，则 aa＝ab 【答案】AD 【解析】 分析】 第一宇宙速度是近地卫星绕行速度，第二宇宙速度是发射脱离地球束缚卫星的最小发射速度，卫星无动力 飞行时只受万有引力作用； 【详解】A、第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故发射嫦娥二号的发射速度大于第一宇宙速度 7.9km/s， 嫦娥二号仍绕地球运动，没有脱离地球的束缚，故其发射速度小于第二宇宙速度 11.2km/s，故 A 正确，B 错误； C、在椭圆轨道上经过 P 点时，卫星做离心运动，故在椭圆轨道 a 上的 P 点卫星的速度大于在圆轨道 b 上 P 点时的速度，故 C 错误； D、嫦娥二号在 P 点的加速度都由万有引力产生，故在同一点，不管卫星在哪个轨道其加速度都相同，故 D 正确． 【点睛】万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星是通过做离心运动或近心运动实现轨道高度的变化． 10. 如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体 做功情况可能是( ) 【A. 始终不做功 B. 先做负功后做正功 C. 先做正功后不做功 D. 先做负功后不做功 【答案】ACD 【解析】 试题分析：根据机械能守恒可得，滑块沿弧形轨道滑下后，由于下滑高度未知，所以进入水平传送带的速 度大小不确定 A、若进入水平传送带的速度等于传送带的速度，则滑块不受摩擦力，摩擦力始终不做功，A 选项正确 B、如果先做负功后做正功，则滑块沿传送带方向就得先减速后加速，这种情况不会出现，只会出现匀速、 先加速后匀速或先减速后匀速，B 选项错误 C、若进入水平传送带的速度小于传送带的速度，则滑块先受向右的摩擦力加速，摩擦力做正功，当和皮带 速度一样后，就不再受摩擦力，摩擦力就不再做功，C 选项正确 D、若进入水平传送带的速度大于传送带的速度，则滑块先受向左的摩擦力减速，摩擦力做负功，当和皮带 速度一样后，就不再受摩擦力，摩擦力就不再做功，D 选项正确 故选 ACD 考点：传送带问题 点评：中等难度．这类问题应注意皮带和物体速度关系，从而判断出物体相对皮带的运动方向，得到摩擦 力的方向． 11.如图所示，放置在水平转台上的小物体 A、B 都能够随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A、B 的质量分 别为 m、3m，A、B 与转台间的动摩擦因数都是为 μ，A、B 离转台中心的距离分别为 1.5r，r，设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是（　　） A. 转台对 B 的摩擦力一定为 3μmgB. A 与转台间的摩擦力小于 B 与转台间的摩擦力 C. 转台的角速度一定满足 ω≤ D. 转台的角速度一定满足 ω≤ 【答案】BD 【解析】 【分析】 物体 B 随转台一起以角速度 ω 匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出转台对 B 摩擦力 大小．分别对 A、B 受力分析，根据最大静摩擦力提供向心力，求出转台角速度的范围． 【详解】A、对 B 受力分析，受重力、支持力以及转台对 B 的静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，有 ；故 A 错误． B、由于 A 与 B 转动的角速度相同，由静摩擦力提供向心力，有 ，即 A 与转台间的摩 擦力小于 B 与转台间的摩擦力，故 B 正确； C、D、对 A 有： ，对 B 有： ，联立解得： ，故 C 错误，D 正确； 故选 BD. 【点睛】本题要对 A、B 受力分析，根据静摩擦力提供向心力，以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式是解 题的关键． 12.2013 年 12 月 14 日，嫦娥三号成功到达月球，释放出月球车，在月球表面开展探测任务。假设月球车通 过自动控制装置，从距离月球表面高 处，将一物体自由下落，经时间 落至月球表面。已知月球 半径为 ，引力常量为 ，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是（　　） A. 月球的质量为 B. 月球的第一宇宙速度为 C. 嫦娥三号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于 D. 在地球上发射嫦娥三号的速度一定大于 【答案】AC 的 3 g r µ 2 3 g r µ 2(3 ) (3 )f m r m gω µ= ≤ 2 21.5 3m r mrω ω× < 2 1.5m r mgω µ⋅ ≤ 23 3m r mgω µ≤ 2 3 g r µω ≤ h t R G 2 2 2R h Gt 2h t 2Rt h π 11.2km / s【解析】 【详解】A．由公式 可知，月球表面重力加速度为 在月球表面，万有引力等于重力，则有 联立解得 故 A 正确； B．月球第一宇宙速度为 故 B 错误； C．设嫦娥三号绕月球表面做加圆周运动则有 则 由于嫦娥三号登月前，绕月球做圆周运动的半径大于月球半径，则周期大于 ，故 C 正确； D．嫦娥三号还没有脱离地球引力，则在地球上发射嫦娥三号的速度一定小于 ，故 D 错误。 故选 AC。 13.将一小球从某高处水平抛出，最初 内小球动能 随时间 变化的图象如图所示，不计空气阻力，取 。根据图象信息，下列说法正确的是（　　） 21 2h gt= 2 2hg t = 2 MmG mgR = 2 2 2 2= gR hRM G Gt = 2 2hRv gR t = = 2 2 2π( )MmG m RR T = 3 3 2 2 22π =2π 2π π2 R R Rt RT tGM gR h h = = = 2π Rt h 11.2km/s 2s kE t 210m / sg =A. 小球的质量为 B. 小球 末的速度为 C. 小球 末所受重力的瞬时功率为 D. 小球在最初 内下降的高度为 【答案】AC 【解析】 【详解】小球运动过程只受重力作用，小球做平抛运动 AB．设小球的初速度为 v0，则 2s 末的速度为 根据图像可知，小球的初动能 2s 末的动能 解得 ， ， 故 A 正确，B 错误； C．小球做平抛运动，故竖直方向为自由落体运动，那么，小球在最初 2s 末的竖直分速度为 故重力对小球做功的瞬时功率 故 C 正确； D．小球做平抛运动，故竖直方向为自由落体运动，那么，小球在最初 2s 内下降的高度为 0.125kg 2s 20m/s 2s 25W 2s 40m 2 2 2 2 2 0 0( ) (20) (m / s)v v gt v= + = + 2 k0 0 1 5J2E mv= = 2 k2 2 1 30J2E mv= = 0.125kgm = 0 4 5m/sv = 2 4 30m/sv = 20m/syv gt == 0.125 10 20W 25WyP mg v= ⋅ = × × =故 D 错误。 故选 AC。 14.一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当 运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化 的关系图象．已知重力加速度 g 取 10 m/s2，由此可知(　　) A. 物体与水平面间的动摩擦因数约为 0.35 B. 减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 J C. 匀速运动时的速度约为 6 m/s D. 减速运动的时间约为 1.7 s 【答案】ABC 【解析】 【详解】物体匀速运动时，受力平衡，则 ， ，选项 A 正确；因为 W=Fs， 故拉力的功等于 F-s 图线包含的面积，由图线可知小格数位 13，则功为 13×1J=13J，选项 B 正确；由动能定 理可知： ，其中 s=7m，则解得：v0=6m/s；由于不知道具体的运动情况，无法求出 减速运动的时间，故 D 错误；故选 ABC. 三.实验题：本题共 2 小题。 15.某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在 1 条橡皮筋作用下弹出，沿 木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为 。当用 2 条、3 条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、 第 3 次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器 所打的纸带测出。 21 =20m2h gt= F mgµ= 7 0.352 10 F mg µ = = =× 2 0 10 2 Fmv W mgsµ− = − W（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、_____________（填测量工具）； （2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是 （ ） A.轻推小车，能够自由下滑即可 B.轻推小车，能够匀速下滑即可 C.轻推拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D.轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 （3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，关于橡皮筋所处的状态 与小车所在的位置，下列说法正确的是（ ） A.橡皮筋处于原长状态 B.橡皮筋仍处于伸长状态 C.小车在两个铁钉的连线处 D.小车已过两个铁钉的连线 （4）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图中纸带的 ________部分进行测量。 【答案】 (1). 毫米刻度尺 (2). D (3). B (4). GK 【解析】 【详解】（1）[1]实验还需要用刻度尺测量纸带，故还需要毫米刻度尺； （2）[2]实验前要平衡摩擦力，把长木板一端适当垫高，轻推拖着纸带的小车，小车做匀速直线运动恰好平 衡摩擦力，故 ABC 错误，D 正确。 故选 D； （3）[3]若木板水平放置，对小车受力分析可知，小车速度最大时小车受到的合力应为零，即小车受到的橡 皮筋拉力与摩擦力相等，橡皮筋应处于伸长状态，故 B 正确，ACD 错误； 故选 B； （4）[4]实验需要测量橡皮筋做功完毕时小车的速度，平衡摩擦力橡皮筋做功完毕后小车做匀速直线运动， 在相等时间内的位移相等，由图示纸带可知，应应选用图中纸带的 GK 部分进行测量。 16.在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻度线对齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球,调整白纸的位置,设 法使球刚好沿纸上某个半径为 r 的圆做圆周运动,钢球的质量为 m,重力加速度为 g. (1).用秒表记录运动 n 圈的总时间为 t,那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为 Fn=__________. (2).通过刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为 h,那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式 为 F=__________; (3).改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的 关系图象为一直线时,可以达到粗略验证 向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为 k=__________. 【答案】 (1). (2). (3). 【解析】 【详解】（1）根据向心力公式： 而 得： Fn= ； 2 2 t hn − 2 2 2 4 nm rt π rmg h 24 g π 2 n vF m r = 2 rv T π= tT n = 2 2 2 4 nm rt π（2）如图由几何关系可得： ； （3）由上面分析得： 整理得： 故斜率表达式为： ； 四、计算或论述题：本题共 3 小题。 17.一辆汽车的质量是 ，发动机的额定功率为 ，汽车所受阻力恒为 。如果汽车从静 止开始保持额定功率不变进行启动。则： （1）从静止开始到速度最大这段时间内，汽车做什么运动？ 什么？ （2）汽车的最大速度为多少？ （3）当汽车的速度为 时，汽车的加速度为多大？ （4）汽车从开始运动 时间内，牵引力做了多少功？ 【答案】（1）汽车做加速度逐渐减小的变加速运动；（2）30m/s；（3）0.8m/s2；（4） 【解析】 【详解】（1）汽车的速度增大时，由 P=Fv 知牵引力减小，合力减小，加速度减小，所以汽车做加速度逐渐减小的变加速运动； （2）汽车匀速运动时，速度最大，设为 vm，此时汽车的牵引力与阻力大小相等 为 n rF mgtan mg h θ= = 2 2 2 4r nmg m rh t π= 2 2 2 4t hn g π= ⋅ 24 g π 35 10 kg× 60kW 2000N 10m/s 10s 56 10 J× F f=由 则得最大速度为 （3）根据 代入数据解得 （4）汽车从开始运动 10s 时间内，牵引力做功 18.物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为 的质点距质量为 的引力源中心为 时，其万有引力势能 （式中 为引力常数）．如图所 示，一颗质量为 的人造地球卫星在离地面高度为 的圆形轨道上环绕地球飞行，已知地球的质量为 ， 地球半径为 ．求 （1）该卫星在距地面高度为 的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动时卫星的周期为多少？ （2）该卫星在距地面高度为 的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动时卫星的动能为多少？ （3）假定该卫星要想挣脱地球引力的束缚，卫星发动机至少要做多少功？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 试题分析：（1）由万有引力提供向心力，然后结合牛顿第二定律即可求出卫星的周期；（2）由万有引力 m mP Fv fv= =额 60000 m/s 30m/s2000m Pv f = = =额 = PF v 额 F fa m −= 20.8m/sa = 560000 10J 6 10 JW P t= = × = ×额 0m 0M 0r 0 0 0 P GM mE r = − G m h M R h h 3( )2π R h GM + 2( ) GMm R h+ GMm R提供向心力，然后结合牛顿第二定律即可求出卫星的动能；（3）卫星发动机做的功，至少要使卫星脱离地 球的重力势能的影响． （1）质量为 m 的人选地球卫星在离地面高度为 的圆形轨道环绕地球飞行 万有引力提供向心力，得： 所以卫星的周期： （2）根据万有引力提供向心力，得： 卫星的动能： （3）根据引力势能的表达式： 地球表面的卫星的重力势能： 以无穷远外引力势能为零，卫星发动机做的功，至少要使卫星脱离地球的影响，到达重力势能的地位，所 以发动机做功的最小值： 19.如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行，在 时刻，将质量为 的物块（可视为质 点）无初速度地放在传送带的最上端 点，经过 ，物块从最下端的 点离开传送带。取沿传送带向下 为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示（ ），求： （1）物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角； （2）物块从 到 的过程中，摩擦力对物块做的功； （3）物块从 到 的过程中，摩擦力对传送带做的功。 【答案】（1） ；（2）-3.75J；（3）-12J h 2 2 2 4π ( ) ( ) GMm m R h R h T +=+ 3( )2π R hT GM += 2 2( ) GMm mv R h R h =+ + 2 k 1 2 2( ) GMmE mv R h = = + 0 0 p 0 GM mE r = − 1 GMmE R = − p 10 GMmW E E R = ∆ = − = 0t = 1.0kg A 1.0s B 210m / sg = A B A B 3= =305 µ θ °，【解析】 【详解】（1）物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分 力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为 4m/s，开始时物体摩擦力方 向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，则有 联立解得 （2）第一段匀加速直线运动的位移为 摩擦力做功为 第二段匀加速直线运动的位移为 摩擦力做功为 所以 （3）传送带的位移为 摩擦力对传送带做 功为的 2 2 1 sin cos 4sin cos m/s 8m/s0.5 mg mga g gm θ µ θ θ µ θ+= = + = = 2 2 2 sin cos 5 4sin cos m/s 2m/s0.5 mg mga g gm θ µ θ θ µ θ− −= = − = = 3= =305 µ θ °， 2 2 0 1 1 4 m 1m2 2 8 vx a = = =× f1 1 3 3cos 10 1J=3J5 2W mg xµ θ= ⋅ = × × × 2 2 2 2 0 2 2 5 4 m=2.25m2 2 2 v vx a − −= = × f 2 2 3 3• 10 2.25J 6.75J5 2W mgcos xµ θ= − = − × × × = − f1 f 2 3.75JW W W= + = − ' 1 4 1m 4mx = × = ' 1 3 3cos 10 4J= 12J5 2W mg xµ θ= − ⋅ = − × × × −