2020届高三4月线上月考数学（文）试题(word版)

2020 届高三 4 月测试 文科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 则 A∩B= ( ) B. (0,1) 2. 设复数 z 满足 则 z 的共轭复数为( ) A. i B. -i C.2i D. -2i 3.已知命题 p: 命题 q:若 a = = − 1. (0, )2A 1. ( ,1)2C 1. ( , )2D +∞ 1 ,1 z iz − =+ 2 0 0 0, 1 0x R x x∃ ∈ − + ≥ 1 1 ,a b > S 2 1. 3 log 32A + 2. log 3B ,nS 2 3 10 9,a a a+ + = 9S = 22( ) 4 1 x x xf x ⋅= −A.4 B.8 C.16 D.32 8.抛物线 的焦点为 F,设 A, B 是抛物线上的两个动点， 则∠AFB 的最 大值为( ) 9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( ) C.2 D.1 10.已知函数 若 在 上有且仅有三个零点，则 ω= ( B.2 11.三棱锥 D- ABC 中， 底面 ABC,△ABC 为正三角形，若 AE//CD,AB=CD= AE=2,则三棱锥 D- ABC 与三棱锥 E- ABC 的公共部分构成的几何体的体积为( ) 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 设 若 g(x)的最大值和最 小值分别为 M 和 m，则 M +m= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 道，每小题 5 分，共 20 分. 13.若双曲线 的离心率为 2,则 b=____ 14.函数 在点(0,1)处的切线方程是____ 15.在正方形 ABCD 中，M,N 分别是 BC,CD 的中点,若 则实数 λ+ μ=____ 16.已知数列 满足 为数列 的前 n 项和， 则 的值为____ 三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 8y x= 2 3| | | | | |,3AF BF AB+ = . 3A π 3. 4B π 5. 6C π 2. 3D π . 6A . 5B ( ) sin( )( 0),6f x x πω ω= − > (0) ( ),2f f π= − (0, )2 π 2. 3A 14. 3C 26. 3D CD ⊥ 3. 9A 3. 3B 1. 3C . 3D 2( ) ( ) 4 2,f x f x x+ − = + 2( ) ( ) 2 ,g x f x x= − 2 2 2: 1( 0)yC x bb − = > sinxy e x= + ,AC AM ANλ µ= +   { }na * 1 1 1 2( , 2), 2018, 2017,n n na a a n N n a a+ −= − ∈ ≥ = = nS { }na 100S17.△ABC 的内角为 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 B; (2)若 当△ABC 的面积最大值. 18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱. 现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下: 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前 20 名，获一等奖学金 500 元;综合考核 21-50 名，获二等奖学金 300 元;综合考核 50 名以后的不获得奖学金. (1)若 x 与 y 成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元? (2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过 1000 元的概率. 19. 如图，在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,点 M 在线段 PC 上，且 PM=2MC,N 为 AD 的中点. (1)求证: AD⊥平面 PNB ; (2)若平面 PAD.⊥平面 ABCD,求三棱锥 P- NBM 的体积. .cos sin sin cos a b c C B B C = + 2,b =20.已知椭圆 的左顶点为 A,右焦点为 在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 y=kx(k≠0)与椭圆 C 交于 E,F 两点，直线 AE,AF 分别与 y 轴交于点 M,N,在 x 轴上，是否存在点 P， 使得无论非零实数 k 怎样变化，总有∠MPN 为直角?若存在，求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由. 21.已知函数 . (1)求函数 f(x)的极值; (2)若对任意给定的 方程. 在(0,e]上总有两个不相等的实数根, 求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时请把答题卡上所选题目 题号后的方框涂黑. 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 过点 P(a,1),其参数方程为 (t 为参数，a∈R ),以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; (2)求已知曲线 和曲线 交于 A, B 两点,且|PA|=2|PB|, 求实数 a 的值. 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 (2,0),F (2, 2)B − 2( ) 1 (2 ) , ( ) 2x xf x nx ax a x g x e = − + − = − 0 (0, ],x e∈ 0( ) ( )f x g x= 1C 2 1 2 x a t y t  = + = + 2C 2cos 4cos 0ρ θ θ ρ+ − = 1C 2C 1C 2C23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)当 m=-1 时,求不等式 f(x)≤2 的解集; (2)若 f(x)≤|2x +1|的解集包含 求 m 的取值范围. ( ) | | | 2 1|.f x x m x= + + − 3[ ,2],4