福建省2020年普通高等学校招生全国统一考试精准预测卷数学（文）（word版）

福建省 2020 年普通高等学校招生全国统一考试精准预测卷一 数学（文） 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若 A 是由“同欢同乐同祝愿”中所有字组成的集合,B 是由“欢乐中国年”中所有字组成的集合,则 A∩B= A. {欢,乐} B. {同,乐} C.{乐,年} D. {同,国} 2.命题"∃ 是奇函数"的否定是 A. )是偶函数 B. 不是偶函数 C.∀m 不是奇函数 D. 是奇函数 3.已知 a ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b> c B.b>c> >a C.c>a>b D.a>c> b 4.已知右图表示 A 城市某月 1 日至 5 日的当天最低气温的数据折线图(其中横轴 n 表示日期,纵轴 x 表示气温), 则 A 城市这 5 天的最低气温平均数 和方差 分别为 A.12 和 3.5 B.10 和 7.5 C.15 和 12.5 D.12.5 和 3.75 5.已知平面向量 a,b 满足 a ,则 a 与 a-b 的夹角为 A.45° B.60° C.90° D.120° 6.函数 的部分图象大致是 3 20, ( ) (2 5) sin ( )m f x x m x x x> = + − − ∈ R 3 20, ( ) (2 5) sin ( )m f x x m x x x∃ ≤ = + − − ∈ R 3 20, ( ) (2 5) sin ( )m f x x m x x x R∃ ≤ = + − − ∈ 3 20, ( ) (2 5) sin ( )f x x m x x x> = + − − ∈ R 3 20, ( ) (2 5) sin ( )m f x x m x x x∀ > = + − − ∈ R 1 3 1 1 3 2 1log , log , ( )10 3 2b c π π= = = Ax 2 As 1 3 1 3 3( , ), ( , )2 2 2 2 = − + = − −a b ln | |( ) cos xf x x x = +7.执行如图所示的程序框图，则输出的 b 的值是 A.11 B.13 C.15 D.17 8.已知函数 则 f(x)满足 A.图象关于直线 对称 B.在 )上单调递增 D.当 时有最小值一 1 9.等差数列 的前 n 项和为 若 a2 则 A.610 B.630 C.650 D.670 10.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,B= 30°,且 2a 则△ABC 的周长是 2( ) 3 cos sin cos 3 ,2f x x x x= − − 6x π= − 3( ,2 4 π π . ( )3 3 2C f π = 11 12x π= { }na ,nS 1 35, ( 1) ( 1),2n nnS n S n n+= − + = + 20S = sin (2 )sin (2 )sin , 3,ABCA b c B c b C S− + = + = D.6 11.双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 120° ,右焦点为 F,过点 F 且互相垂直的两 条直线与 y 轴分别交于 A,B 两点,当△ABF 的面积取得最小值 4 时,双曲线 C 的方程是 12.三棱锥 P- ABC 中,PA⊥平面 ABC,△ABC 是正三角,PA=AB,M 为 PA 的中点,设点 A 到平面 MBC 和平面 PBC 的距离分别为 ,则 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。 13.已知复数 z=3- 4i,则 的虚部是___ 14.某学校为了解 500 名新生的近视情况,将这些学生编号为 000,001,002,...,499,从这些新生中用系统抽样的 方法抽取 50 名学生进行检查,若 048 号学生被抽到,则被抽中的初始编号为___ 15.已知 f(x)是 R 上的以 2 为周期的周期函数,且 ,若 ,则 a=___ 16.直线 l:y=x 与椭圆 交于 A,B 两点,在线段 AB 上任取一点 P(P 不与原点重合),以 P 为中点作椭圆的弦 MN,若直线 MN 的斜率为 ，则椭圆的离心率为___ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)《中国诗词大会》在传承弘扬中华文化基因、增强文化自信和文化自觉方面持续发力,实现了传播 中华优秀传统文化的创作初心.为了解对古诗词的兴趣是否对学生的语文成绩有影响,某校随机抽取 200 名学生, 对学生的语文成绩和对古诗词的兴趣情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整): 已知随机抽查这 200 名学生中的一名学生，抽到对古诗词不感兴趣的学生的概率是 0.4. 3.4A .2 3B + .4 2 3C + 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 2 . 16 2 x yA − = 2 2. 13 xB y− = 2 2 . 12 6 x yC − = 2 2. 13 yD x − = 1 2, ,d d 1 2 d d = 6. 3A 7. 3B 6. 4C 7. 4D 25 z 2 3 9 , 1 0( ) log 3 ,0 1 x a xf x x ax x − − − < ≤=  + ≤ ≤ 5 7( ) ( )2 3f f− = 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 3 −（1）请将表格补充完整，根据表格所给数据，运用独立性检验的基本思想，计算有多大把握认为学生的语 文成绩与对古诗词的兴趣有关； （2）现从表格中对古诗词感兴趣的学生中按语文成绩是否优秀分层抽样选出 6 人，求所抽取的 6 人中“语文 成绩优秀”和“语文成绩一般”的人数； （3）从（2）中抽取的 6 人中再随机抽取 2 人，求选出的 2 人中恰有 1 名学生语文成绩优秀的概率。 参考公式: 其中 参考数据: 18.（12 分）如图 1，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，PD 垂直于底面 ABCD,M 是 PC 的中点，已知四棱锥 的侧视图，如图 2 所示。 （1）证明：DM⊥PB； （2）求棱锥 P 一 BDM 的体积。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + .n a b c d= + + +19. (12 分)已知数列 为等比数列,且 (1)求公比 q 和 的值; (2)若 的前 n 项和为 求证: 成等比数列. 20. (12 分)已知抛物线 的焦点为 F,点 ,线段 MN 与抛物线 C 交于 点 P, (1)求抛物线 C 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 过点 F,且与抛物线 C 交于 A,B 两点,线段 AB 中点为 以为 AB 直径的圆 与 y 轴交 于 H,K 两点,若, 为锐角,求 k 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 ,(其中 a>0,且 是函数 f(x)的导函数,设 (x>0). (1)当 a=1 时,求函数 g(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0, +∞)上存在唯一的零点 求 的值. (其中[x]表示不超过 x 自整数,如 [-0.22]=-1,[0.22]=0,[3.2]=3). 参考数据:ln2=0.639,ln3= 1.099,ln5=1.609,ln7= 1.926. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (10 分)[选修 4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以 O 为极点,x 轴的非负 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 (1)当 θ=0 时,求直线 l 的普通方程并求曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相切于点 B,求|AB|的值. { }na 1 1 1( ) .4n n na a + + = − 2a { }na ,nS 1 2 1,1 9 ,9n na S a −− 2: 2 ( 0)C y px p= > 8(0, ), (2 ,0)3M N p− 3 .MP PN=  1,O 1O 1KO H∠ 2 2( ) ln ,af x ax x x = − + ), ( )a f x′∈ R 2( ) ( ),g x x f x′= 0 ,x 0[ ]x cos 3 sin x t y t θ θ =  = + 2 2(1 2cos ) 3.ρ α+ =23. (10 分)[选修 4-5:不等式选讲] 已知 ，函数 f(x)=|2x+3|-|x-1|. (1)求 a+b 的最小值; (2)若对任意 a > 都成立,求实数 x 的取值范围. 0, 0, 2 aba b a b> > + = 0, 0, ( ) 16 a bb f x +> ≤