河南省名校联盟2020届高三尖子生3月调研考试文科数学试题（word版，含解析）

河南名校联盟 2020 届高三尖子生三月调研考试 文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 } ,则 A∩B= B. {x| -1 tan( ) 2 2(0 )4 2 π πα α+ = < < 2 4. 5A − 2 2 1. 6B − 4 2. 6C + 4 2. 6D − 5 0 2 1 0 1 0 x y x y y + − ≤  − − ≥  − ≥ 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1 1 1, ,BB DD A B 1. / /A B D 1 1A FC 1 1A FC 1 1A FC 1 1A FC 7. ( ) sin sin 2( )4f x x x π= + + 1.8C 9.8D 1. 2B x = − 1. 2D x =A.3 B.5 C.9 D.16 10.一底面半径为 2 的圆柱形封闭容器内有一个半径为 1 的小球,与一个半径为 2 的大球,则该容器容积最小 为 A.24π B.20π 11.已知点 M,N 是椭圆 上的两点,且线段 MN 恰为圆 的一条 直径,A 为椭圆 C 上与 M , N 不重合的一点,且直线 AM,AN 斜率之积为 则椭圆 C 的离心率为 12.已知函数 的图象与 g(x) =2sinπx 的图象在[ -8,10]有 k 个交点，分别记作( 则 A.9 B.10 C.19 D.20 二、 填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分. 13.已知平面向量 m,n 满足 m=(3,-2),n=(1,λ),若(m +2n)⊥m,则实数 λ 的值为___ 14.已知双曲线 的左右焦点分别为 过 作两条渐近线的垂线,垂足分别为 A,B,若 ，则双曲线 C 的离心率为___ 15.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 2ccosC = acosB + bcosA,且 则 2a-b 的取值范围 是___ .(12 8 2)C π+ .16 2D π 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 2 2 ( 0)x y r r+ = > 1 ,3 − 1.3A 2. 3B 3. 3C 6. 3D 4( ) 12 2xf x = −+ 1,x 1 2 2),( , ), ,( , ),k ky x y x y 1 ( ) k i i i x y = + =∑ 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b − = > > 1 2, ,F F 2F 1 2| | 2 | |F F AB= 3,c =16.已知 ，则不等式 的解集为___ 三、解答题:共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程和解题步骤.第 17-21 题为必考题.第 22、23 题为选考 题. (一)、必考题:共 60 分 17. (12 分)已知数列 满足 ,且{ 是等差数列 (1)求{ 的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 18.(12 分)千粒重是以克表示的一千粒种子的重量，它是体现种子大小与饱满程度的一项指标，是检验种子质 量,也是田间预测产量时的重要依据.现随机从一堆小麦种子中数出 20 份一千粒种子，分别称重,得到重量(单位:克) 落在各个小组的频数分布表如下: (1)求这 20 份小麦千粒重的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)根据千粒重的频数分布,求出 20 份小麦千粒重中位数的估计值 x; (3)从重量在[43,49)和[49,55]的一千粒小麦种子随机抽取 2 份,求重量在[43,49)和[49,55]中各有 1 份的概率. 19.(12 分)如图所示,在三棱锥 A-BCD 中,AB=BC=BD=2, ， ,点 E 为 AD 中点. (1)求证:平面 ACD⊥平面 BCE; (2)若点 F 在 CD 上,且 CF=2FD,求三棱锥 B-CEF 的体积. 3 2 2019 2 5, 0( ) 4 , 0x x x xf x x+  − − 0)与圆 O:x2+y =p +1 交于点 P(1,y ). (1)求抛物线 C 的方程; (2)在第一象限内,圆 O 上是否存在点 A,过点 A 作直线 l 与抛物线 C 交于点 B(B 为第四象限的点),与 x 轴交 于点 D,且以点 D 为圆心的圆过点 O,A,B?若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,说明理由. 21.(12 分)已知函数 f(x)=x–ln(x-a)-a(x∈R). (1)讨论 f(x)的单调性; (2)判断方程 f(x)=a 在 上的实根个数; (二)选考题:共 10 分.请考生从 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (α 为参数),点 P 是曲线 C 上的动点,点 Q 在 OP 延长线上,且|PQ|=3|OP|. (1)求点 Q 轨迹 C 的参数方程; (2)以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,射线 与曲线 C ,C (与原点不重合)的交点分别为 A,B,求|AB|. 2 2 2 0 ,a ae a e a− + +  1 cos 1 sin x y α α =   = + 1 2 3 πθ = 1 223.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分) 已知 f(x)=|2x-1|+|x+a|(a∈R). (1)若 a=1,求不等式 f(x)>2 的解集; (2)若存在 x ∈R,对任意 m∈(0,1)恒有 ,求实数 a 的取值范围.0 0 1 4 ( )1 f xm m + >−