O
F
E D
C
BA
第 1 讲 相交线
Ⅰ、相交线
邻补角：有一条________，另一条边互为_________的两个角叫做邻补角。
对顶角：有一个公共的_________，两边分别____________的两个角叫做对顶角。
邻补角_________，对顶角________。
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有（ ）
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.如图所示,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
4. 如图 4 所示,已知直线 AB,CD 相交于 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
5.如图 5 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=_____,∠2=_______.
（4） (5) (6)
6.如图 6 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______.
7.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=80°，OE 把∠BOD 分
成两部分，且∠BOE：∠EOD=2:3，求∠AOE 的大小。
O
E D
C
BA OD C
B
A
1
2
OE
D
C
B
A
8.已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COE，∠2=4∠1，求∠AOF 的度数。
9.找规律
（1）观察图①，图中共有______条直线，_________对对顶角，__________对邻补角
（2）观察图②，图中共有______条直线，_________对对顶角，__________对邻补角
（3）观察图③，图中共有______条直线，_________对对顶角，__________对邻补角
（4）若有 n 条不同的直线相交于一点，则可以形成_________对对顶角，__________对邻补角
Ⅱ、垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且仅有________直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段________，可简说成______________
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________
作图：垂线及垂线段的画法
已知一点 M 及∠AOB，过 M 点作 OA，OB 的垂线，垂足分别为 E、F。
练习：1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直。
A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等
2．如图，在三角形 ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，则下列关系不成立的是( )
A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC
3.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点 A 到 BC 的垂线段是线段 AC; B.点 B 到 AC 的垂线段是线段 BC
C.线段 CD 是点 D 到 AB 的垂线段; D.线段 AD 是点 A 到 CD 的垂线段
图① 图② 图③
4.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有
一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,
有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.直线 外有一点 P，它到直线 m 上三点 A，B，C 的距离分别是 6cm，3cm，5cm，则点 P 到直线
的距离为（ ）
A、3cm B、5cm C、6cm D、不大于 3cm
6.在三角形 ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，AC=4，BC=3，AB=5，如图，则在图中共有______对互余
的角，______对互补的角，______对邻补角，点 A 到 BC 的距离是______，到点 B 的距离是
______，点 C 到直线 AB 的距离是______．
7．如图，已知直线 AB、CD、EF 相交于 O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．
8.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°，求∠BOC 的度
数。
9.如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，作∠DOE=∠BOD，OF 平分∠AOE.
(1)判断 OF 与 OD 的位置关系；
(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF 的度数。
l l
Ⅲ、三线八角
1、同位角：在两条被截直线的________，并且在截线的________，
如图中∠1 与∠______就是同位角。
2、内错角：在_______________之间，并且在截线的_________，
如图中∠2 和_______就是内错角。
3、同旁内角：在________________之间，并且在截线的__________，
如图中∠2 和______就是同旁内角。
练习：
1．图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A B C
2．已知如图，①∠1与∠2是_______ 和_______被_______所截成的_______角；
②∠2与∠3是_______和_______ 被_______截成的_______角；
③∠3与∠A 是_______被_______截成的_______角；
④AB、AC 被 BE 截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；
⑤DE、BC 被 AB 截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．
3.如图，直线 a、b 被直线 AB 所截，且 AB⊥BC，
(1)∠1 和∠2 是_______角； (2)若∠1 与∠2 互补，则∠1-∠3=_______.
4.如图，图中有________对同位角，________对内错角，________对同旁内角．
5.两条直线被第三条直线所截，∠1 是∠2 的同旁内角，∠3 是∠2 的内错角.
（1）根据上述条件画出示意图；
N
（2）若∠1=3∠2，∠2=3∠3，,求∠1、∠ 2 的度数.
6.如图，直线 相交于 ， 平分 ，
求 度数.
7.如图，直线 经过点 ， 平分 平分
（1）求 的度数；
（2）判断 与 的位置关系，并说明理由.
综合题训练（选讲）：
1、已知点 O 为直线 AB 与直线 CF 的交点，∠BOC=α.
（1）如图 1，若 α=40°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF 的度数；
（2）如图 2，若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，求 的度数（用含 α 的式子表示）.
2、已知 OA⊥OB，OC⊥OD.
(1)如图①,若∠BOC=50°，求∠AOD 的度数；
(2)如图②,若∠BOC=60°，求∠AOD 的度数；
(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD 与∠BOC 有怎样的关系?并根据图①说明理由；
(4)如图②，若∠BOC:∠AOD=7:29，求∠COB 和∠AOD 的度数。
CDAB, O ，： 1:4=∠∠ BOEDOE OF ，AOD∠ °∠=∠ 15-AOFAOC
EOF∠
AB O OA ，COD∠ OB ，MON∠ ，°=∠ 150AON .120°=∠BOC
COM∠
OD ON
3
1
BOC
EOF
∠
∠
EO
B
A D
C
F
A B
C
D
O
M
作业：
1.画图并填空：如图，请画出自 A 地经过 B 地去河边 l 的最短路线。
(1)确定由 A 地到 B 地最短路线的依据是___________________________.
(2)确定由 B 地到河边 l 的最短路线的依据是___________________________________.
2.如图，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④
3.在如图中按要求画图。
（1）过 B 画 AC 的垂线段；
（2）过 A 画 BC 的垂线；
（3）画出表示点 C 到 AB 的距离的线段。
4.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70∘，求∠AOC 的度数。
5.如图，在图中用数字表示的几个角中，∠1 与______是同位角，∠3 与______是同旁内角，∠2 与
______是内错角。
6.如图，∠3 的同旁内角是______，∠4 的内错角是______，∠7 的同位角是______.
第 5 题
图
第 6 题
图
第一讲 相交线答案
Ⅰ、相交线
邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
对顶角：有一个公共的顶点，两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
性质：邻补角互补，对顶角相等。
1. B
2. B
3. B
4. 35°
5. 125°；55°
6. 147.5°
7. 148°
8. 108°
9.（1）2，2，4 （2）3，6，12 （3）4，12,24 （4）n（n-1）,2n（n-1）
Ⅱ、垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且仅有____一条____直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短_，可简说成__垂线段最短_
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___点到直线的距离__
做图:略
练习：
1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.4,3,1 ， 4,5，
7. 20° 8. 140° 9.（1）OF⊥OD （2）60°
Ⅲ、三线八角
1、同位角：在两条被截直线的__同一方__，并且在截线的_同一侧_，
如图中∠1 与∠____2__就是同位角。
2、内错角：在_两条被截直线的__之间，并且在截线的__两侧___，
如图中∠2 和___∠3_就是内错角。
3、同旁内角：在___两条被截直线的_之间，并且在截线的__同侧____，
如图中∠2 和___∠4___就是同旁内角。
练习：
1. D
2.①DE，BC，内错 ②EC,BC,同旁内角 ③BE,BA，同位 ④∠ABE和∠BEC,∠ABE和∠AEB ⑤∠
ADE和∠ABC,∠EDB和∠DBC
3.（1）同旁内 （2）90°（提示：∠1+∠2=180①，∠2＋∠3=90②，①－②得，∠1-∠3=90°）
4. 12,6,6（提示：一组三线八角基础图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，这里有三组）
5.（1）如图所示：
(2)∠1=162°,∠2=54°
6. 105°
7.（1）90° （2）OD⊥ON
综合题训练（选讲）：
1.（1）20° （2）
2.（1）130° （2）120° （3）∠AOD+∠BOC=180° （4）∠COB=35°，∠AOD=145°
作业：
1.作图略
(1)确定由 A 地到 B 地最短路线的依据是__两点之间，线段最短__.
(2)确定由 B 地到河边 l 的最短路线的依据是____垂线段最短_____.
2.C
3.略
4.40°
5.∠4，∠1、∠5，∠1
6.∠4、∠5；∠2；∠1、∠4
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