人教版七年级数学下册《平行线的判定和性质》同步练习

第 2 讲 平行线的判定和性质 基础回顾： 平行线的性质：________________________________________________________________ 平行线的判定：_______________________________________________________________ 1. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是______________ 2.下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ） 3.a、b、c 是同一平面内互不重合的三条直线，交点可能有（ ） A、1 个 B、1 个或 2 个或 3 个 C、0 个或 1 个或 2 个或 3 个 D、以上都不对 4.两条平行线被第三条直线所截，则（ ） A、一对内错角的平分线互相平行 B、一对同旁内角的平分线互相平行 C、一对对顶角的平分线互相平行 D、一对邻补角的平分线互相平行 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A． B． 1 2 A C B D C． B DC A D． 1 25．如图，下列条件中不能判定 AD∥BC 的是（ ） A． BAD＋ ABC＝180° B． 1＝ 2 C． 3＝ 4 D． BAD＝ BCD 判定证明： 1.推理填空：已知：如图， AC∥DF，直线 AF 分别直线 BD、CE 相交于点 G、H，∠1=∠2， 求证: ∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号 中注明理由） 解：∵∠1=∠2（已知 ） ∠1=∠DGH（ ）， ∴∠2=___ ______（ 等量代换 ） ∴__ __________（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C=_ _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC∥DF（已知） ∴∠D=∠ABG ( ) ∴∠C=∠D (等量代换) 2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且 B、C、D 在一条直线上，求证：AE∥BD。 3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E。 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 4 3 2 1 D CB A4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：∠CGD+∠BAC=180°. 5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：∠AMC=∠BND6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，是证明∠1=∠2. 7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并证明。8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，是判断说明 AD 与 BC 有怎样的位置关系？并说明理由。 9、如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E. F，∠1 与∠2 互补。 (1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； (2)如图 2,∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P,EP 与 CD 交于点 G,点 H 是 MN 上一点,且 GH⊥EG, 求证：PF∥GH； 10.如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，直线 AM，EN 被 MN 所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；② AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题． (1)请按照：“∵_____________，___________；∴__________________” 的形式，写出所有正确的命题；(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程． 11.如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 EM 与 BC 的交点为 G,D、C 分别在 M、N 的位置上。若 ∠EFG=56°，求∠1 和∠2 的度数。 作业：1.如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证 FD ∥AC. 2.完成以下证明，并在括号内填写理由． 已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3． 求证：∠ABC＋∠4＋∠D＝180°． 证明：∵∠1＝∠2 A B D C F E 1 E DCB A 4 32 1∴ ∥ （　　 ） ∴∠A＝∠4（ ） ∠ABC＋∠BCE＝180°（ ） 　　　 即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180° ∵∠A＝∠3 ∴∠3＝ 　　 　∴ ∥ ∴∠ACB＝∠D（ ） ∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180° 3.如图所示下列条件中， 不能判定 AB//DF 的是（ ） A、∠A+∠2=180° B、∠A=∠3 C、∠1=∠4 D、∠1=∠A 4.如图，AB∥CD，点 E 是 AB 上一点，∠C=50°，EF 平分∠CFB 交 CD 于点 F， 则∠CFE=（ ） A、40° B、50° C、65° D、70° 5.如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC； ④∠3=∠4，能判断 AB∥CD 的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。 1 2第二讲 平行线的判定和性质答案 基础回顾： 平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 1. 相等或互补 2.B 3.C 4. A 5.D 判定证明： 1.推理填空：已知：如图， AC∥DF，直线 AF 分别直线 BD、CE 相交于点 G、H，∠1=∠2， 求证: ∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号 中注明理由） 解：∵∠1=∠2（已知 ） ∠1=∠DGH（ 对顶角相等 ）， ∴∠2=___∠DGH __（ 等量代换 ） ∴__ DB∥EC___（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C=_ ∠ABG _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC∥DF（已知） ∴∠D=∠ABG ( 两直线平行，内错角相等 ) ∴∠C=∠D (等量代换)2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且 B、C、D 在一条直线上，求证：AE∥BD。 证明： ∵AC∥DE（已知） ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠4（等量代换） ∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∵∠B=∠3（已知） ∴∠3=∠ECD（等量代换） ∴AE∥BD． （内错角相等，两直线平行） 3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E。 证明： ∵AD∥BE（已知） ∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴DE∥AC （内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠E （等量代换）4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：∠CGD+∠BAC=180°. 证明： ∵EF∥CD（已知） ∴∠1=∠FCD（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠FCD（等量代换） ∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠CGD+∠BCA=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：∠AMC=∠BND 证明： ∵∠B=∠C． ∴AB∥CD． （内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠CEA． （两直线平行，内错角相等） ∵∠A=∠D （已知） ∴∠CEA=∠D．（等量代换） ∴AE∥DF． （同位角相等，两直线平行） ∴∠EMB=∠BND．（两直线平行，同位角相等） ∴∠EMB=∠AMC．（对顶角相等） ∴∠AMC=∠BND．（等量代换）．6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，试证明∠1=∠2. 证明：如图 ∵∠CDG=∠B（已知）， ∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F ∴∠EFB=∠ADB=90°， ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并证明。 解：∠AED=∠ACB． 理由： ∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）． ∴∠2=∠4． ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）． 8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，是判断说明 AD 与 BC 有怎样的位置关系？并说明理由。 解：AD⊥BC ∵∠1=∠C，（已知） ∴GD ∥ AC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠DAC．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2+∠3=180°，（已知） ∴∠3+∠DAC=180°．（等量代换） ∴AD ∥ EF，（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ADC=∠EFC．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知 ） ∴∠EFC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴AD⊥BC． 9、如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E. F，∠1 与∠2 互补。 (1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2,∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P,EP 与 CD 交于点 G,点 H 是 MN 上一点,且 GH⊥EG, 求证：PF∥GH； 解：(1)如图 1，∵∠1 与∠2 互补， ∴∠1+∠2=180∘. 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180∘， ∴AB∥CD； (2)如图 2,由(1)知,AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180∘. 又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P， ∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90∘， ∴∠EPF=90∘， ∵GH⊥EG， ∴ ∠HGE=90°=∠EPF ∴PF∥GH； 10.如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，直线 AM，EN 被 MN 所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；② AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题． (1)请按照：“∵_____________，___________；∴__________________” 的形式，写出所有正确的命题； (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程． 2 1解：(1) 命题 1:∵AB∥CD,AM∥EN；∴∠BAM=∠CEN； 命题 2:∵AB∥CD，∠BAM=∠CEN；∴AM∥EN； 命题 3:∵AM∥EN，∠BAM=∠CEN；∴AB∥CD； (2)证明命题 1: ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠CEA， ∵AM∥EN， ∴∠3=∠4， ∴∠BAE−∠3=∠CEA−∠4，即∠BAM=∠CEN. 11.∠1=68°，∠2=112° 作业： 1.如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证 FD∥AC. 证明：∵AB∥DE， ∴∠1=∠BFD(两直线平行,内错角相等)， ∵∠1=∠A， ∴∠A=∠BFD(等量代换)， ∴FD∥AC(同位角相等,两直线平行) 2.完成以下证明，并在括号内填写理由． 已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3． 求证：∠ABC＋∠4＋∠D＝180°． 证明：∵∠1＝∠2 ∴ AB ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ） A B D C F E 1 E DCB A 4 32 1 ∴∠A＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ） ∠ABC＋∠BCE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 　　　 即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180° ∵∠A＝∠3 ∴∠3＝ ∠4 　　 　∴ AC ∥ DE ∴∠ACB＝∠D（ 两直线平行，同位角相等 ） ∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180° 3.D 4.C 5.B 6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。 证明：如图 ∵∠1＝∠2，∠2=∠3 ∴∠1＝∠3（等量代换） ∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠CBD（两直线平行，同位角相等） ∵∠A=∠D ∴∠CBD＝∠D（等量代换） ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） ∴∠F＝∠C（两直线平行，内错角相等）