2020届海南省高三年级摸底数学试题（原卷版）

2020 届高三年级摸底考试 数学试题 命题人：余书胜 审核人：文德良 （考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.） 注意事项： 1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 是虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知点 在幂函数 图像上，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有 2400 人，中部丘陵地区的学生有 1600 人，西部山区的 学生有 1000 人.计划从中选取 100 人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生 的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方 法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 系统抽样 D. 按地区分层抽样 5.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 { }2| 4 3 0P x x x= − + ≤ { }| 2Q y y x= = − P Q = [1,3] [2,3] [0, )+∞ ∅ i 2 i iz −= (2,8) ( ) nf x x= 0.34 5a f   =       0,25 4b f   =       1 2 5log 4c f  =     a b c b a c> > a b c> > c b a> > b c a> > { }na n nS 15 010, 40S S= = 15S =6.函数 的图象大致是( ) A B. C. D. 7.若 M 为 所在平面内一点，且满足 ，则 为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的 参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 9.已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体的体积 （ ） A. B. 1 C. D. 10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 且斜率为 1 的直线 交椭圆 于 、 两 点，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 11. ，满足 ，且对任意 ，都有 .当 取最小值时，函数 的单调递减区间为（ ）. A. B. . ( ) 2ln xf x x = ABC∆ ( )·( 2 ) 0MB MC MB MC MA− + − =     ABC∆ V = 21 6 + 2 6 21 2 + 2 2 : 14 3 x yC + = 1F 2F 2F l C A B 1F AB∆ 6 2 7 4 3 7 12 2 7 8 3 7 ( ) 2sin( ) 0,| | 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > a (0, 3) 3( 4,2) 3[ 4,2) 3[ 4,2] ( )1,3a = − ( )1,b t= ( )2a b a− ⊥  a b (1,2)x∈ 2 2 0x mx+ + > m ( )( ) ( ) ( ) ( )9 2 112 0 1 2 111 2 1 1 1x x a a x a x a x+ − = + − + − + + − 1 2 11a a a+ + + y kx b= + exy = ln( 2)y x= + k = ( )22sin ,cos , ( 3 cos ,2), ( )a x x b x f x a b= = = ⋅   ( )f x ( )f x 0, 2 π     { }na n nS 2 2S = 4 16S = { }1na + { }na ( )2log 3 3n nb a= + 1 1 n nb b +       n查，随机抽取了一天 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在 40 名读书者中年龄分布在 的人数； （2）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在 的读书者中任取 2 名，求这两名读书者年龄在 的人数 的分布列及数学 期望. 20.如图，四棱锥 中，底面 为菱形， ， ，点 为 的中点. （1）证明： ； （2）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求二面角 的余弦值. 21.已知椭圆 ， 为椭圆与 轴的一个交点，过原点 的直线交椭圆于 两 点，且 ， . （1）求此椭圆 方程； （2）若 为椭圆上的点且 的横坐标 ，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值； 若不是定值，请说明理由. 的 [ )20,30 [ )30,40 [ )40,50 [ )50,60 [ )60,70 [ ]70,80 [ )40,70 [ )20,40 [ )30,40 X P ABCD− ABCD 60ABC∠ = ° 2PA PB AB= = = N AB AB PC⊥ M PD PAB ⊥ ABCD M NC P− − 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > (2 0)A ， x O ,B C • 0AC BC =  2BC AC=  ( ),P x y P 1x ≠ ± •PB PCk k 22.己知 ; (1)讨论函数 单调性; (2)当 )时，函数有两个零点 ，证明: . 的 ( ) ( )1 1f x n x a ax= + − + 20 2a  ∈    ， 1 2,x x 1 2 0x x+ >