广东省江门市2020届高三上学期调研测试数学（理）试题（原卷版）

江门市 2019 年普通高中高三调研测试 理科数学 本试卷 5 页，23 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.设复数 满足 ，则复数 共轭复数 （ ） A. B. 2 C. D. 3.已知平面向量 满足 ，且| |=2，| |=1，则向量 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值等于( ) A. B. C. D. 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） 的 { }1,0,1,2,3A = − { }2 3 0B x x x= − > A B = { }1− { }1,0− { }1,3− { }1,0,3− z 2(1 ) 4z i i− = z z = 2− 2i− 2i ,a b  ( ) 5a a b⋅ + =  a b a b π 6 π 3 2π 3 5π 6 0( )α π∈ ， 2 1 4sin cosα α+ = tanα 2 2 3 3 2− 3−A. B. 1 C. D. 4 6.已知向量 ， ，则 是向量 与向量 垂直的 　　 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内应填（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 为偶函数，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 9. 中， ， 、 是双曲线 的左、右焦点，点 在 上，且 ，则 的离心率 为（ ） A. B. C. D. 10.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ， ，若三棱锥 体积的最大值为 2，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 1 6 4 3 ( , 2)a µ= − (1 ,1)b µ= + 1µ = a b ( ) 26S = 3?k > 4?k > 5?k > 6?k > ( ) ln(e 1)( )xf x ax a= − + ∈R a = 1 2 ABC 2π 3B∠ = A B E C E AB BC= E 5 1− 3 1+ 3 1 2 − 3 1 2 + D ABC− O 2AB BC= = 2 3AC = D ABC− O 8π 9π 64 3 π 121 9 π11.已知线段 的长为 6，以 为直径的圆有一内接四边形 ，其中 ，则这个内接四边 形的周长的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12.设函数 有且仅有一个零点，则实数 的值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.曲线 在 处的切线的斜率是_____ 14.直线 与圆 相切，则实数 等于________. 15.已知函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， （点 在图象的最高点）是边长为 2 的等边三角形，则 . 16.已知数列 的前 项和为 ， ， ，且对于任意 ， ，满足 ，则 的值为__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.已知等差数列 ， ， ，数列 满足 ， . (1)求数列 ， 通项公式；的 AB AB ABCD / /AB CD [ ]( ) 2sin , 0,xf x ae x x π= − ∈ a 42e π 42e π− 22e π 22e π− 2xy e x= + 0x = 3 0x y m− + = 2 2 2 2 0x y x+ − − = m ( ) cos( )( 0, 0,0 )f x A x Aω ϕ ω ϕ π= + > > < < EFG∆ G (1)f = { }na n nS 1 1a = 2 2a = 1n > *n N∈ 1 1n nS S+ −+ = 2( 1)nS + 10S { }na 2 12a = 5 24a = { }nb 1 4b = 1 ( )n n nb b a n ∗ + − = ∈N { }na { }nb(2)求使得 成立的最小正整数 的值. 18.在 中，角 的对应边分别为 . （1）若 成等比数列， ，求 的值； （2）若角 成等差数列，且 ，求 周长 最大值. 19.如图 1，在边长为 的正方形中 ， 、 分别为 、 的中点，沿 将矩形 折 起使得 ，如图 2 所示，点 在 上， ， 、 分别为 、 中点. （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 20.已知椭圆 的焦距为 ，且过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）若不经过点 直线 与椭圆 交于 ， 两点，且直线 与直线 的斜率之和为 ， 证明：直线 的斜率为定值. 21.设函数 （Ⅰ）设 ，讨论函数 F（x）的单调性； （Ⅱ）过两点 的直线的斜率为 ，求证： （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分. 的 的 1 2 3 1 1 1 1 8... 17nb b b b + + + + > n ABC , ,A B C , ,a b c , ,a b c 3os 1c 12B = cos cos sin sin A C A C + , ,A B C 2b = ABC 2 3 ABCD E O AD BC EO ABOE 120BOC∠ = ° G BC 2BG GC= M N AB EG //MN OBC G ME B− − ( )2 2 2 2 : 1 0x yC a ba b + = > > 2 6 ( )2,1A C A :l y kx m= + C P Q AP AQ 0 PQ ( ) ln .f x x x= 21( ) ( )( )2F x mx f x m R= + ∈′ 1 1 2 2 1 2( , ( )), ( ( ))( )A x f x B x f x x x