八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试题1（新人教版）

1 第 17 章《勾股定理》单元测试题 1 一、填空（24 分） 1．三角形的三边满足 a2＝ b2＋ c2，这个三角形是 三角形，它的最大边 是 ． 2．在直角三角形 ABC 中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ． 3．在△AB C 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四 边形的面积是 ． 4．如图 1 所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边 长为 7cm，正方形 A，B，C 的面积分别是 8cm2，10cm2，14cm2，则正方形 D 的面积 是 cm2． 5．如图 2，在△ABC 中， ∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 钟 20cm 的速度沿 CA→AB→BC 的路径再回到 C 点，需要 分钟的时间． 6．已知 x、y 为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角 形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ． 7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为 2.5 米的梯子，要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能 挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处． 8．如图 3 是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼 合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4 ，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 二、选择（24 分） 1．下列各组数为勾股数的是（ ） A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5 ，8.5 D．8，15，16 2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 5m，顶端离地面 12m，则梯子的长度 为（ ） A．12m B．13m C．14m D．15m 3．直角三角形两直角边边长分别为 6cm 和 8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大 2 倍，则斜边扩大为原来的（ ） A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．5 倍 5．下列说法中， 不正确的是（ ） A．三个角的度数之比为 1∶3∶4 的三角形是直角三角形 B．三个角的度数之比为 3∶4∶5 的三角形是直角三角形 C．三边长度之比为 3∶4∶5 的三角形是直角三角形 D．三边长度之比为 9∶40∶41 的三角形是直角三角形 6．三角形的三边长满足关系：(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）2 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 7．某直角三角形的周长为 30，且一条直角边 为 5，则另一直角边为（ ） A．3 B．4 C．12 D．13 8．如果正方形 ABCD 的面积为 29，则对角线 AC 的长度为（ ） A． B． C． D． 三、解答（ 72 分） 1．如图 4，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 2．如图 5 所示，有一条小路穿过长方形的草地 ABC D，若 AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m， 则这条小路的面积是多少? 3．如图 6，在△ABC 中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为 A，CD＝1cm，求 AB 的长． 4．小芳家门 前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请 问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方案吗？ 5．如图 7，在△ABC 中，AB＝AC＝25，点 D在 BC 上，AD＝24，BD＝7， 试问 AD 平分∠BAC 吗？为什么？ 2 3 4 9 2 3 2 93 6．如图 8 所示，四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且 AB⊥BC．求证：AC⊥CD．