八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试题2（新人教版）

1 第 17 章《勾股定理》单元测试题 2 一.选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A.7 厘米，12 厘米，15 厘米； B.7 厘米，12 厘米，13 厘米； C.8 厘米，15 厘米，17 厘米； D.3 厘米，4 厘米，7 厘米。 2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端 拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( ) A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米 3.若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、4cm，则斜边上的高为 ( ) A. cm B. cm C. 5 cm D. cm 4.直角三角形斜边的 平方等于两直角边乘积的 2 倍，则这个三角形的锐角是（ ） A.15° B.30° C.45° D.75° 5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ） A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm 6.下列结论错误的是（ ）. A.度数之比为 1∶2∶3 的三角形是直角三角形 B．三个边长之比为 3∶4∶5 的三角形是直角三角形 C．三个边长之比为 8∶16∶17 的三角形是直角三角形 D．三个角度之比为 1∶1∶2 的三角形是直角三角形 7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )　 A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( 　　 ). A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定 9.如图，已知正方形的面积为 25，且 AC 比 AB 小 1，BC 的长为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π 取3)是( ).　 A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确 定 二.填空题（每空3分，共30分） 11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如 3，4，5），请再写出三组不同的勾 股数________________；______________；______________。 12.三角形的三边满足 a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是____ _. 13.如图，字母 B 所代表的正方形的面积是 ； 14.若某直角 三角形两条直角边长的比为 2∶1，斜边长为 10cm，则这个直角三角形的面积 为 cm2； 15.如图，长方体长、宽、高分别为 4cm、3cm、12cm，则 BD1＝ cm。 16.已知等腰三角形底边上的高为 4，周长为 16，则这个三角形面积为 。 17.测得一块三角形麦田三边长分别为 9m、12m、15m，则这块麦田的面积为_______m2。 18. 在△ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，如果 AB=17，BC=16，那么 AD=______. 19.在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 5 2 5 12 12 52 20.已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是________________． 三．解答题（共 60 分） 21.小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横拿着进不去，又竖着来拿，结果竹 竿比城门高 1 米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？（6） 22.已知某开发区有一块四边形的空地 ，现计划在该空地上种植草皮，经测量， ， ，若每平方米草皮需 200 元，则买草皮共 需多少钱？（6 分） 23.已知等边△ABC 的边长为 a，求其面积．（6 分） 24.折叠矩形 ABCD，使顶点 D 与 BC 边上的点 F 重合，如果 AB＝6，AD＝10，求 BF、DE 之 长．（6 分） 25.已知直角三角形的周长为 2+ ，斜边长为 2，求它的面积。（6 分） ABCD 90A∠ = ° 3 , 12 , 13 , 4AB m BC m DC m DA m= = = = 53 26.如图，△ABC 中，AB=5，AC＝3，BC 边上的中线 AD=2，求 BC 的长。（6 分） 2 7.△ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求 AC 的长.（8 分） 28.过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A 城气象局测 得沙 尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60 度方向移 动（如图），距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域。 ①A 城是否受到这次沙尘暴的影响？ 为什么？②若 A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？（8 分） 29.如图①，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，则不难证明 S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方 形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，那么 S1 、S2、S3 之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图 ③，（8 分）