八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试题3（新人教版）

1 第 17 章《勾股定理》单元测试题 3 一.填空题： 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°（1）若 a=5，b=12，则 c=_____； （2）b=8，c=17，则 S△ABC=________。 2.若一个三角形的三边之比为 5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。 3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。 4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长 24 厘米的绳子,请你利用它拉出 一个周长为 24 厘米的直角三角形 ,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______ 厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________. 5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或 “假”) 6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+8 2=172；242+102=262；……；你有没有发现其 中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。 7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国 时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三 角形面积． 因而 c2＝ ＋ ,化简后即为 c2＝ ． 8 一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最 短路线的长是_____ ________。 二.选择题： 9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能 作为直角三角形的三边长的有( )组 A.1 B.2 C.3 D.4 10．三个正方形的面积如图，正方形 A 的面积为（ ） A. 6 B.４ C. 64 D. 8 11.已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三边为 （　　　　　） Ａ．１３　 Ｂ 　 Ｃ１３或 　 Ｄ不能确定 12.下列命题①如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；②如果直角三角 形的两边是 5、12，那么斜边必是 13；③如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此 三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（a>b=c），那么 a2∶ b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（　　） A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 14.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时 的速度同时从港口 A 出发向 东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距 （　　） A、25 海里 B、30 海里 C、35 海 里 D、40 海里 15. 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　） A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（　　） A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元 119 1192 三．解答题： 17．如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，求图中格点四边形 ABCD 的周长和面积。 18.(1)在数轴上作出表示 的 点. (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1 的点. 19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺， 斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺， 求竹竿高与门高。 20 ．一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几 米？ 21.(1) 四年一度的国际数学家大 会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开. 大会会标如图甲. 它 是由四个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为 2 2 23 13，每个直角三角形两条直角边分别是 2 和 3. 求中间小正方形的面积. （2）现有一张长为 6.5 cm、宽为 2cm 的纸片，如图乙，请你将它 分割成 6 块，再拼合成一 个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正 方形）