八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试题4（新人教版）

1 第 17 章《勾股定理》单元测试题 4 (时间：45 分钟，满分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(　　)． A．6,7,8 B．5,6,7 C．4,5,6 D．3,4,5 2．在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC 的面积为(　　)． A．12 B．24 C．28 D．30 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的△ABC 中，边长为有 理数的边数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边 AC 沿直 线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于(　　)． A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 5．已知在△ABC 中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论错误的是(　　)． A．△ABC 是直角三角形，且∠B＝90° B． △ABC 是直角三角形，且∠A＝60° C．△ABC 是直 角三角形，且 AC 是它的斜边 D．△ABC 的面积为 60 6．下列命题的逆命题是真命题的是(　　)． A．若 a＝b，则|a|＝|b| B．全等三角形的周长相等 C．若 a＝0，则 ab＝0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形 7．三角形的三边 a，b，c 满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　　)． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．如图所示，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为(　　)． A．4 B．6 C．16 D．55 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 9．如图，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离底部 4 米处，树折断之前有 __________米高．2 10．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__________， 它是__________命题． 11．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B′处，点 A 落在点 A′ 处．若 AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出 a，b，c 之间的一个等量关系为__________． 12．在同一地平面上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了________米． 13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm，A 和 B 是 这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面 爬到 B 点的最短路程是__________dm. 三、解答题(共 56 分) 14．(本小题满分 10 分)如图所示，隔湖有A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上 取一个点 C，测得 CA＝50 m，CB＝40 m，试求 A，B 两点间的距离． 15．(本小题满分 10 分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条 例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向 西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方 30 m 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速监测仪的距离为 50 m，问这辆小汽车超速了吗？ 16．(本小题满分 12 分)如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 AD 上的一 点，且 AN＝ AD，试猜测△CMN 是什么三角形，请证明你的结论．1 43 17．(本小题满分 12 分)[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图， 利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球， 作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． [定理表述] 请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)． 图 1 图 2 [尝试证明] 以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 a＋b 为高的直角梯形(如 图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理． [知识拓展] 利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明 .其证明步骤如下： ∵BC＝a＋b，AD＝__________， 又∵在直角梯形 ABCD 中有 BC__________AD(填大小关系)，即__________， ∴ . 18．(本小题满分 12 分)如图，正方形网格MNPQ 中，每个小方格的边长都相等，正方形 ABCD 的顶点在正方形 MNPQ 的 4 条边的小方格顶点上． (1)设正方形 MNPQ 网格内的每个小方格的边长为 1，求： ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP 的面积； ②正方 形 ABCD 的面积． (2)设 MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已 学过的哪一个数学公式或定理吗？ 2a b c + < 2a b c +