八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试题5（新人教版）

1 第 17 章《勾股定理》单元测试题 5 一、相信你的选择 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的 面积为（ ）． A．16π　　　B．12π　　　C．10π　　　D．8π 2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（　　）． A．12　　　B．7＋ 　　C．12 或 7＋ 　　D．以上都不对 3、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的 距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A′，使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离等于 3m．同时梯子的顶端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ）． A．小于 1m　　　B．大于 1m　　　C．等于 1m　　D．小于或等于 1m 4、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷 子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（　　）． A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　 C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm 二、试试你的身手 5、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且 2a＝3b，c＝2 ，则 a＝_____，b＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是_____（精确到个位）． 7 7 132 7、如图，△ABC 中，AC＝6，AB＝BC＝5，则 BC 边上的高 AD＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环 境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再 以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去． （1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a3， a4，……，an，请求出 a2，a3，a4 的值； （2）根据以上规律写出 an 的表达式． 10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 C 处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30 °，已知侧角仪高 DC＝1.4m，BC＝30 米，请帮助小明计算出树高 AB．（ 取 1.732，结果33 保留三个有效数字） 11、如图，甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航 行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB＝30 海里，问乙船每小时 航行多少海里？ 12、去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 A、B 两地师 生的交往，学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB）， 经测量，在 A 地的北偏东 60°方向、B 地的西偏北 45°方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公 园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ ≈1.732）34 参考答案与提示 一、相信你的选择 1、D（提示：在 Rt△ABC 中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S 半圆＝ πR2 ＝ π×（ ）2＝8π．故选 D）； 2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或 ，所以直角三角形的周长为 3＋4＋5＝12 或 3＋4＋ ＝7＋ ，故选 C）； 3、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即 Rt△AOB 和 Rt△A′OB′的斜边相等．由勾 股定理，得 32＋B′O2＝22＋72，B′O＝ ，6＜B′O＜7，则 O＜BB′＜1．故应选 A）； 4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为 ＝17cm，最短长度为 8cm，则筷子露 在杯子外面的长度为 24－17≤h≤24－8，即 7cm≤h≤16cm，故选 D）． 二、试试你的身手 5．a＝b，b＝4（提示：设 a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有 （3k）2＋（2k）2＝（2 ）2，解得 a＝b，b＝4．）； 6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造 Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192 ＋392＝1882，AB≈43）； 7．3.6（提示：设 DC＝x，则 BD＝5－x．在 Rt△ABD 中，AD2＝52－（5－x）2，在 Rt△ ADC 中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故 AD＝ ＝4.8）； 8、150a． 三、挑战你的技能 9、解析：利用勾股定理求斜边长． （1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝1，∠ B＝90°．∴在 Rt△ ABC 中，AC＝ ＝ ＝ ．同理：AE＝2，EH＝2 ，…，即 a2＝ ，a3＝2，a4＝ 2 ． （2）an＝ （n 为正整数）． 10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， 则 ED＝BC＝30 米，EB＝DC＝1.4 米．设 AE＝x 米，在 Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，则 AD＝ 2 1 2 1 2 8 7 7 7 44 22 815 + 13 22 6.36 − 22 BCAB + 22 11 + 2 2 2 2 12 −n5 2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即 x2＋302＝（2x）2，解得 x＝10 ≈17.32．∴AB＝AE ＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）． 答：树高 AB 约为 18.7 米． 11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC 为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B 在 O 的东南方向，A 在 O 的 西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠ AOB＝90°，即△AOB 为 Rt△．BO＝16× ＝24 （海里），AB＝30 海里，根据勾股定理，得 AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以 AO＝18．所 以乙船的速度＝18÷ ＝18× ＝12（海里/时）． 答：乙船每小时航行 12 海里． 12、解 如图所示，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45 °，在 Rt△CDB 中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在 Rt△ACD 中，∠CAB＝30 °，∴AC＝2CD．设 CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理 得 AD＝ ＝ ＝ x．∵AD＋DB＝2， ∴ x＋x＝2，∴x＝ －1．即 CD＝ －1≈0.732＞0.7， ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． 3 2 3 2 3 3 2 22 CDAC − 224 xx − 3 3 3 3