八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试题6（新人教版）

1 第 17 章《勾股定理》单元测试题 6 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达 底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 （ ） A. 12≤a≤13　 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12　D. 5≤a≤13 2.三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三 角形 3.在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4.如图是 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由 4 个相同的直角三角形拼成， 已知直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，则大正方形 ABCD 和小正方形 EFGH 的面积比 是（　　） A. 1：5 B. 1：25 C. 5：1 D. 25：1 5.如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD 为 5cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着 圆柱的侧面爬行到点 C 的最短路程大约是（　　）2 A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm 6.△ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12，则 BC 的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14 或 4 D. 以上都不对 7.下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1， ， B. ， ， C. 5，6，7 D. 7，8，9 8.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. 1 ， ， C. 6 ， 7 ， 8 D. 2，3，4 9. 如图，一只蚂蚁沿边长为 1 的正方体表面从点 A 爬到点 B ，则它走过的路程最短为 （ ） A. B. 5 C. 3 D. 10.已知直角三角形的两直角边之比是 3：4，周长是 36，则斜边是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二.填空题（共 8 题；共 25 分） 11.如图，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以 AB 为边长的正方形面积为 ________ 12.如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合 而成．如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和 等于 ________3 13.一个直角三角形的一条直角边是 7，斜边比另一条直角边长 1，则斜边长是________． 14.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则这个三角形的周长是________ 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 同侧作正 方形 ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴 影部分的 面积分别 为 S 1 、S 2 、S 3 、S 4 ， 则 S1+S2+S3+S4=________． 16.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北 门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的 话说，大意是：如图，DEFG 是一座正方形小城，北门 H 位于 DG 的中点，南门 K 位于 EF 的 中点，出北门 20 步到 A 处有一树木，出南门 14 步到 C，向西行 1775 步到 B 处正好看到 A 处的树木（即点 D 在直线 AB 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为 2x 步，则可列 方程为________． 17.在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ①若 a=5，b=13，则 c=________； ②若 a=9，c=41，则 b=________． 18.已知直角三角形面积为 24，斜边长为 10，则其周长为________． 三.解答题（共 6 题；共 45 分） 19.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以 灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法” 来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：4 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b﹣A． ∵S 四边形 ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab． 又∵S 四边形 ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a） ∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 解决问题：请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图 2 所 示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ． 20.如图，AB=BC=CD=DE=1，且 BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段 AE 的长． 21.如图，△ABC 中，∠A=90°，OD⊥BC，OD=DC=DB，请以 O 为中心将△ABC 顺时针旋转 90°，5 180°，270°，画出这个图案． (1)请问前后图案的边界组成了什么图形？ (2)能用这个图案验证勾股定理吗？ 22.如图：有一个圆柱，底面圆的直径 EF= 16π ，高 FC=12cm，P 为 FC 的中点，求蚂蚁从 E 点爬到 P 点的最短距离是多少？（画出平面图形） 23.在公路 AB 旁有一座山，现山脚的 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离是 700 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 2400 米，且 CA 垂直于 CB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 680 米范围内不得进入．请问在爆破时，公路 AB 段是否因有危险而需要暂时封 锁？ 6 24.如图所示，一场强台风过后，一根高为 16 米的电线杆在 A 处断裂，电线杆顶部 C 落到离 电 线 杆 底 部 B 点 8 米 远 的 地 方 ， 求 电 线 杆 的 断 裂 处 A 离 地 面 有 多 高 ？