九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷1（北师大版）

1 第二章《二次函数》单元测试卷 1 一、选择题(精心选一选，每题 4 分，共 24 分) 1、下列函数中，是二次函数的有( )。 ① ② ③ ④ A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、抛物线 不具有的性质是( )。 A、开口向下 B、对称轴是 轴 C、与 轴不相交 D、最高点是原点 3、二次函数 有( )。 A、最小值 1 B、最小值 2 C、最大值 1 D、最大值 2 4、已知点 A 、B 、C 在函数 上，则 、 、 的大小关系是( )。 A、 B、 C、 D、 5、二次函数 图象如图所示， 下面五个代数式： 、 、 、 、 中， 值大于 0 的有( )个。 A、2 B、3 C、4 D、5 6、二次函数 与一次函数 在同一直角坐标系中图象大致是( )。 二、填空题(细心填一填，每题 3 分，共 36 分) 7、二次函数 的对称轴是__________。 231 xy −= 2 1 xy = ( )xxy −= 1 ( )( )xxy 2121 +−= 2xy −= y y 222 +−= xxy ( )1,1 y ( )2,2 y− ( )3,2 y− ( ) 2 112 2 −+= xy 1y 2y 3y 321 yyy >> 131 yyy >> 213 yyy >> 312 yyy >> ( )02 ≠++= acbxaxy ab ac cba +− acb 42 − ba +2 cbxaxy ++= 2 caxy += ( )223 +−= xy x A O y x B O y x C O y x D O y -1 xO y2 8、当 _____时，函数 为二次函数。 9、若点 A 在函数 上，则 A 点的坐标为_______。 10、函数 中，当 _____时， 随 的增大而减小。 11、抛物线 与 轴的交点坐标是_______________。 12、抛物线 向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位可以得到抛物线 __________________的图像。 13、将 化为 的形式，则 _____________。 14、抛物线 的顶点在第____象限。 15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线 ，且与 轴交于点 。 _________________。 16、抛物线 绕它的顶点旋转 180°后得到的新抛物线的解析式为 ________________。 17、已知抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为______。 18、如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 轴正方向连续翻转 2007 次，点 P 依次落在点 的位置，则 的坐标为___________。 三、解答题(用心解一解，19～26 每题 8 分，27～28 每题 13 分，共 90 分) 19、(8 分)已知抛物线的顶点坐标是 ，且过点 ，求该抛物线的解析式。 20、(8 分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线 相同且与 轴交于 A =m ( ) 22 2 −+= mxmy ( )m,2 12 −= xy ( ) 13 2 +−−= xy x y x xxy 62 2 += x 2xy = 322 +−= xxy ( ) khxay +−= 2 =y xxy 32 −= 1=x y ( )3,0 ( ) 312 1 2 +−= xy cxxy −+= 42 2 x c x 20074321 ,,,,, PPPPP  2007P ( )1,2− ( )2,1 − 2 2 1 xy −= x3 、B 两点。 ①求这条抛物线的解析式； ②设此抛物线的顶点为 P，求△ABP 的面积。 21、(8 分)如图，矩形的长是 4 ，宽是 3 。如果将矩形的长和宽都增加 ，那么 面积增加 。 ①求 与 之间的函数关系式； ②求当边长增加多少时，面积增加 8 。 22、(8 分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售 价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观 察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条)。 23、(8 分)画函数 的图象，并根据图象回答： (1)当 为何值时， 随 的增大而减小。 (2)当 为何值时， 。 ( )0,1− ( )0,3 cm cm cmx 2cmy y x 2cm ( ) 12 2 −−= xy x y x x 0>y 月份0 2 7 0.5 3.5 千克销售价(元) 3 4 x x4 24、(8 分)利用右图，运用图象法求下列方程的解。 (精确到 0.1)。 25、(8 分)某广告公司要为客户设计一幅周长为 12 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每 平方米 1000 元。请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长 和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？ 26、(8 分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离 称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速 120 的高速公 路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。事后现场测得甲车 的刹车距离为 21 ，乙车的刹车距离超过 20 ，但小于 21 。 根据两车车型查阅资料知： 甲车的车速 与刹车距离 之间有下述关系： ； 乙车的车速 与刹车距离 之间则有下述关系： 。 请从两车的速度方面分析相撞的原因。 27、(13 分)如图①，扇形 ODE 的圆心 O 重合于边长为 3 得正三角形 ABC 的内心 O，扇形的圆 01243 2 =−− xx m hkm/ m m m ( )hkmx / ( )ms甲 2002.001.0 xxs +=甲 ( )hkmx / ( )ms乙 xs 6 1=乙5 心角∠DOE＝120°，且 OD＞OB。将扇形 ODE 绕点 O 顺时针方向旋转(旋转角 满足条件：0°＜ ＜120°)，四边形 OFBG 是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②) (1)在上述旋转过程中，CG、BF 有怎样的数量关系？ 四边形 OFBG 的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？ (2)若连结 FG，设 CG＝ ，△OFG 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。 (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG 的面积最小？若存在，求出此时 的值， 若不存在，说明理由。 28、(13 分)如图，已知抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于点 C，抛物线的对称轴交 轴于点 E，点 B 的坐标为(-1，0)。 (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； (2)过点 C 作 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？ 并证明你的结论； (3)连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，当∠APD=∠ACP 时，求抛物线的解析式。 α α x y y x x x taxaxy ++= 42 ( )0>a x y x x 图① 图②6 参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 二、填空题 7、直线 8、2 9、 10、 11、 、 12、 13、 14、三 15、 (答案不惟一) 16、 17、 18、 三、解答题 19、 20、① ② 4 21、① ② 1 22、略 23、(1) (2) 24、 ， (提示：画出 的图象和已知 的图象的两个 交点横坐标就是原方程的解。) 25、长和宽均为 3 时，设计费最多为 9000 元 26、乙车超速行驶 27、(1)CG＝BF，四边形 OFBG 的面积不变(定值) (提示：证明△OCG≌△OBF) (2) ， (3)存在， 28、(1)直线 ，A (2)四边形 ABCP 是平行四边形；证明：∵CP＝2，AB＝2 ∴CP＝AB 又∵CP∥AB ∴四边形 ABCP 是平行四边形 (3)C ，先证△AEP∽△COA，得 ，即 ，解得 ， 将 B 代入抛物线 得 ， ∴抛物线的解析式为 2−=x ( )3,2 3> ( )0,3− ( )0,0 ( ) 34 2 ++= xy ( ) 21 2 +−x 322 +−= xxy ( ) 312 1 2 +−−= xy 2− ( )0,2006 ( ) 123 1 2 ++−= xy 2 3 2 1 2 ++−= xxy xxy 72 += cm 2< xx 或 4.11 −≈x 8.22 ≈x 43 4 += xy 2xy = m 4 33 4 33 4 3 2 +−= xxy 30