九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷3（北师大版）

1 第二章《二次函数》单元测试卷 3 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如果 y=（m-2）x 是关于 x 的二次函数，则 m=（ ） A．-1 B．2 C．-1 或 2 D．m 不存在 2．对于抛物线 y=x2+2 和 y=x2 的论断：①开口方向相同；②形状完全相同； ③对称轴相 同．其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．y= x2-7x-5 与 y 轴的交点坐标为（ ） A．-5 B．（0，-5） C．（-5，0） D．（0，-20） 4．下列函数一定是关于 x 的二次函数的是（ ） A．y=ax+bx+c B．y=x+bx+c C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c 5．下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人口的自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系 6．二次函数 y=x2-2x-1 的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．抛物线 y=x2-x-6 与 x 轴的交点坐标是（ ） A．（3，0） B．（-2，0） C．（-6，0），（1，0） D．（3，0），（-2，0） 8．已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） 9．下列关于抛物线 y=x2+2x+1 的说法中，正确的是（ ） 2m m− 1 42 A．开口向下 B．对称轴是直线 x=1 C．与 x 轴有两个交点 D．顶点坐标是（-1，0） 10．下列函数中，二次函数是（ ） A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y= +1 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．抛物线 y=2x2-6x-1 的顶点坐标为_______，对称轴为________． 12．二次函数 y=ax2-bx+c 的图象如图 1 所示，则 a， b， c 与零的大小关系为 a____0， b_____0，c_____0． （1） （2） 13．若抛物线 y=（m-1）x2+2mx+2m-1 的图象的最低点的纵坐标为零，则 m=_____． 14．已知二次函数 y=ax2-4x-13a 有最小值-17，则 a=______． 15．二次函数 y=x2+2 的图象开口_______，对称轴是______，顶点坐标是_______． 16．如图 2,用长 60 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设_______ 为 x 米，也可以选择_______为 x 米，相应地面积 S 的解析式为_____或______． 17．抛物线 y=x2+2x+4 的图象可以看作是将 y=x 的图象经过_________平移得到的． 18．使函数 y=x2-3x+2 的值为零的 x 的值为_______． 19．函数 y=2-3x2 的图象，开口方向是________， 对称轴是________， 顶点坐标是 _________． 20．无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x2+2mx+m 上的点是________． 三、解答下列各题（每题 8 分，共 40 分） 21．已知抛物线 y=x2-2ax+2a+b 在 x 轴上截得的线段长为 3，并且此抛物线的顶点坐标满足 关系式：y=-x2，求 a、b 的值． 2 8 8.D yx x =3 22．已知：如图所示，在△ABC 中，BC=20，高 AD=16，内接矩形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 上， G、H 分别在 AC、AB 上，求内接矩形 EFGH 的最大面积． 23．已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 边上的一动点，（E 与 A，B 点不重合）， 设 AE=x， 以 E 为顶点的内接正方形的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，当 x 为何值时，内接正方形 的面积最小？ 24．已知一个二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 请求出这个二次函数的关系式． 25．某商店经营一种水产品，成本为每千克 40 元，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一 个月能售出 500 千克；销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售 情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为每千克 55 元时，计算销售量和月利润． （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式． （3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？4 参考答案 1．A 解析：令 m2-m=2，解得 m=2 或 m=-1，而 m=2 不合适，舍去． 2．D 3．B 解析：令 x=0，求出 y 的值为-5． 4．B 5．C 6．D 解析：将二次函数进行配方为 y=（x-1）2-2，顶点坐标为（1，-2）． 7．D 解析：令 y=0，求出 x 的值为-2 与 3，故交点坐标为（3，0），（-2，0）． 8．C 9．D 10．A 解析：紧扣定义中的形式，B 为一次函数，C 为反比例函数，D 虽是函数，但不是二 次函数． 11．（ ，- ） x= 解析：将 y=2x-6x-1 配方为 y=2（x- ）2- ． 12．> < < 13． 14．1， 15．向上 y 轴 （0，2） 16．AB BC S=-2x2+60x 或 S=- x2+30x 17．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 18．1，2 19．向下 y 轴 （0，2） 20．（ ， ） 解：将 y=x2+2mx+m 进行整理得到 y=x2+（2x+1）m， 为使不受 m 的限制，令 2x+1=0，得出 x=- ，从而 y= ． 21．解：由题意知，抛物线的对称轴为 x= =a， 抛物线与 x 轴交点的横坐标为 a- ，a+ ． 抛物线的解析式也可以写成 y=[x-（a- ）][x-（a+ ）]=x2-2ax+a2- ， 所以 a2- =2a+b，令 x=a，则 y=- ，所以顶点坐标为（a，- ）． 由于顶点坐标满足 y=-x2，所以- =-a2， 故 a=± ， 又 2a+b=a2- =0，所以 b=-2a， 所以 a= ，b=-3；或 a=- ，b=3． 3 2 11 2 3 2 3 2 11 2 3 5 2 + 4 13 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 2 2 a− 3 2 3 2 3 2 3 2 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 3 2 9 4 3 2 3 25 22．80 23．y=2x2-8x+16．当 x=2 时，内接正方形的面积最小． 24．y=- x2+ x+1 25．（1）450 千克，6 750 元； （2）y=-10x2+1 400x-40 000； （3）销售单价定为 70 元时，获得的利润最多是 9 000 元． 4 5 8 5