九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷4（北师大版）

1 第二章《二次函数》单元测试卷 4 一. 选择题 1. 下列各式： y=2x2－3xz+5；y=3－2x+5x2； y= +2x－3； y=ax2+bx+c； y=（2x－3）（3x－2）－6x2； y=（m2+1）x2+3x－4；（7）y=m2x2+4x－3。 是二次函数的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 如图，函数 y=ax2 和 y=－ax+b 在同一坐标系中的图象可能为（ ） 3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ） A. y=x2+1 B. y= x2－2x+3 C. y=2x2 D. y=－3x2－4x+7 4. 已知二次函数 y=kx2－7x－7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A. k﹥－ B. k≥－ 且 k≠0 C. k﹤－ D. k﹥－ 且 k≠0 5. 二次函数图象 y=2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的关系式为 （ ） A. y=2（x+3）2+1 B. y=2（x－3）2+1 C. y=2（x+3）2－1 D. y=2（x－3）2－1 6. 二次函数 y=2（x－1）2－5 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ） A. 开口向上，对称轴为直线 x=－1，顶点（－1，－5） B. 开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点（1，5） C. 开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点（1，－5） D. 开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点（1，－5） 7. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，点 P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点 P 在（ ） 2 1 x 4 3 4 7 4 7 4 7 4 72 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 二次函数 y=－x2+bx+c 图象的最高点是（－1，－3），则 b、c 的值为（ ） A. b=2，c=4 B. b=2，c=－4 C. b=－2，c=4 D. b=－2，c=－4 9. 如果二次函数 y=ax2+bx+c 中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为 ，则这个二 次函数为（ ） A. y=2x2+3x+4 B. y=4x2+6x+8 C. y=4x2+3x+2 D. y=8x2+6x+4 10.抛物线的顶点坐标为 P（1，3），且开口向下，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的 取值范围为（ ） A. x﹥3 B. x﹤3 C. x﹥1 D. x﹤1 二. 填空题 11. 请你任写一个顶点在 x 轴上（不在原点）的抛物线的关系式 . 12. 已知二次函数 y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则 y 的取值范围为 . 13. 抛物线 y=ax2+2x+c 的顶点坐标为（2，3），则 a= ，c= . 14. 二次函数 y=2x2－4x－1 的图象是由 y=2x2+bx+c 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的，则 b= ，c= . 15. 不论 x 取何值，二次函数 y=－x2+6x+c 的函数值总为负数，则 c 的取值范围为 . 16. 抛物线 y=2x2+bx+8 的顶点在 x 轴上，则 b= . 17. 直线 y=2x+2 与抛物线 y=x2+3x 的交点坐标为 . 18. 开口向上的抛物线 y=a（x+2）（x－8）与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于点 C，且∠ACB=90 °，则 a= . 19. 若二次函数 y=（m+8）x2+2x+m2－64 的图象经过原点，则 m= . 20. 将抛物 y=2x2+16x－1 绕顶点旋转 180°后所得抛物线为 . 三. 解答题 21. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y=2x2 开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与 x 轴、y 轴交点. 4 233 22. 用图象法求一元二次方程 x2+x－1=0 的解（两种方法）. 23. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于点 C，且∠ACB=90 °，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式. 24. 直线 y=x－2 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直 线 x=3，求抛物线的关系式. 25. 某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩 形的一边为 xm，面积为 Sm2. （1）求出 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； （3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设 计费是多少？（精确到元） 参考资料： ①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形； ② ≈2. 236.54 参考答案 一. 选择题 1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C 二. 填空题 11. y=x2－2x+1 12. －7≤y≤9 13. － 1 14. －8；7 15. c﹤－9 16. ±8 17 .（－2，－2）和（1,4） 18. 19. 8 20. y=－2x2－16x－65 三. 解答题 21. 解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 y=2x2 形状相同，开口方向相反， ∴a=－2. 又∵抛物线顶点为（3，5）， ∴y=－2（x－3）2+5=－2x2+12x－13. （2）当 x=0 时，y=－13，即抛物线与 y 轴交点为（0，－13）； 当 y=0 时，有 x1=3+ ，x2=3－ ， 即抛物线与 x 轴交点坐标为（3+ ，0），（3－ ，0）. 22. 解法一：画函数 y=x2+x－1 的图象与 x 轴交于（－1. 6，0）（0. 6，0）， 即方程 x2+x－1=0 的两根 x1≈－1. 6，x2≈0. 6. 解法二：画出函数 y=x2 和 y=－x+1 的图象，交点的横坐标即为方程 x2+x－1=0 的根. 23. 解：∵∠ACB=90°，∴AB= =20. ∵AC⊥BC，OC⊥AB，∴AC2=AO·AB. ∴144=OA·20. ∴OA=7. 2. ∴OB=12. 8. ∴OC2=OB·OA. ∴OC=9. 6，即 A（－7. 2，0），B（12. 8，0），C（0，9. 6）. 设 y=a（x+7. 2）（x－12. 8）. 把（0，9. 6）代入，得 9. 6=－92. 16a. ∴a=－ . ∴y=－ （x+7. 2）（x－12. 8）=－ （x2－5. 6x－92. 16）=－ +9. 6. 24. 解：把（2，m）代入 y=x－2，得 m=2－2=0. 把（n，3）代入 y=x－2，得 3=n－2. 2 1 4 1 2 10 2 10 2 10 2 10 4001612 22 =+ 48 5 48 5 48 5 xx 12 7 48 5 2 +5 ∴n=5，即直线与抛物线交于（2，0），（5，3）两点且对称轴为 x=3. ∴与 x 轴另一个交点为（4，0）. 设 y=a（x－2）（x－4）. 把（5，3）代入，得 3=a（5－2）（5－4）， ∴a=1. ∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8. 25. 解：（1）矩形一边为 xm，则另一边为（6－x）m， 则 S=x（6－x）=－x2+6x（0﹤x﹤6）. （2）设设计费为 y 元， 则 y=1000S=1000（－x2+6x）=－1000（x2－6x+9－9）=－1000（x－3）2+9000. 当 x=3 时，S 取最大值为 9，此时可获得最多设计费为 9×1000=9000 元. （3）设此黄金矩形的长为 xm，宽为（6－x）m，则 x2=（6－x）·6. ∴x2+6x－36=0，x=3 －3. 6－x=9－3 （∵x﹥0，∴另一根舍去）. 即当此矩形的长设计为（3 －3）（9－3 ）=36（ －2），可获得设计费为 36（ － 2）×1000≈8498（元）. 5 5 5 5 5 5