九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷5（北师大版）

1 第二章《二次函数》单元测试卷 5 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行， 其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为（) A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 2.下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ） A. y= x2 B. y= C. y= D. y=a2x2 3.已知二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. a＞0 B. 3 是方程 ax²+bx+c=0 的一个根 C. a+b+c=0 D. 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 4.若二次函数 ，当 取 、 时函数值相等，则当 x 取 时， 函数值为（ ） A. B. C. D. 5.下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 6.将二次函数 y=x2+4x﹣8 化为 y=（x+m）2+n 的形式正确的是（　　） A. y=（x+2）2+8 B. y=（x+2）2﹣8 C. y=（x+2）2+12 D. y=（x+2） 2﹣12 7.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2+bx，若此炮2 弹在第 6 秒与第 15 秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（　　） A. 第 8 秒 B. 第 10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 14 秒 8.若关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有两个不同的实数根 m，n（m＜n），方程 x2+ax+b=2 有两个不同的实数根 p，q（p＜q），则 m，n，p，q 的大小关系为（　　） A. p＜m＜n＜q B. m＜p＜q＜n C. m＜p＜n＜q D. p＜m＜q＜n 9.二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10… y…4 0 ﹣2﹣20 4… 下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 当 x＞﹣3 时，y 随 x 的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是 x=﹣ 10.二次函数 y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在 2＜x＜3 这一段位于 x 轴的下方，在 6＜x＜ 7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.已知二次函数 y=mx2-3x+2m-4（m 为常数）的图象经过原点,则 m=________ ． 12.把抛物线 y=x2-2x 向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：________ 13.某超市销售某种玩具，进货价为 20 元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 30 元时，销售量是 400 件，而销售单价每上涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，超市要完成不少 于 300 件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________ 元． 14.方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3 和 1，那么抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴 是直线________ ． 15.若二次函数 y=x2+mx﹣3 的对称轴是 x=1，则 m=________ 16.如图，一条抛物线 y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为 C1 ， 它与 x 轴交于 O， A1 两点，将 C1 绕点 A1 旋转 180°得到 C2 ， 交 x 轴于点 A2 ， ；将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得到 C3 ， 交 x 轴于 A3；…如此进行下去，直至得到 C6 ， 若点 P（2017，y）在抛物线 Cn3 上，则 y=________． 17.如果抛物线 y=（m﹣1）x2 的开口向上，那么 m 的取值范围是________． 18.用配方法将二次函数 y=x2+4x﹣2 写成 y=（x﹣h）2+k 的形式为________． 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(-2，0)，点 B 坐标为（0，2），点 E 为线段 AB 上的动点(点 E 不与点 A，B 重合)，以 E 为顶点作∠OET=45°，射线 ET 交线段 OB 于点 F，C 为 y 轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线 y=- x2+mx+n 的图象经过 A，C 两点. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF=∠AOE； （3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标； （4）在（3）的条件下，当直线 EF 交 x 轴于点 D，P 为（1）中抛物线上一动点，直线 PE 交 x 轴于点 G，在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得△EPF 的面积是△EDG 面积 的（2 +1）倍.若存在，请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由． 20.已知：二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为 y=a（x﹣h）2+k 的形式； （2）画出此函数图象的示意图． 4 21.如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、 B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐 标； （3）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间 为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件 的 t 值． 22.求抛物线 y=2x2﹣3x+1 的顶点和对称轴． 5 23.把二次函数 y=x2﹣2x+3 配方成 y=a（x﹣k）2+h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、 对称轴方程，y＜0 时 x 的取值范围，并画出图象． 24.如图所示，已知抛物线经过点 A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线 y＝ax2＋ bx＋c（a≠0）与直线 y＝x－4 交于 B ， D 两点． (1)求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标； (2)点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 BD 下方，试求出△BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； (3)点 Q 是线段 BD 上异于 B、D 的动点，过点 Q 作 QF⊥x 轴于点 F ， 交抛物线于点 G ． 当 △QDG 为直角三角形时，求点 Q 的坐标． 四.综合题（12 分） 25.已知二次函数 y=x2+x 的图象，如图所示6 (1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2+x=1 的根在图上近似地表示出来（描 点），并观察图象，写出方程 x2+x=1 的根（精确到 0.1）． (2)在同一直角坐标系中画出一次函数 y= x+ 的图象，观察图象写出自变量 x 取值在什 么范围时，一次函数的值小于二次函数的值． (3)如图，点 P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使 平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 P 是否在函数 y= x+ 的图象上，请说明理由．