九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷6（北师大版）

1 第二章《二次函数》单元测试卷 6 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.y=x2﹣2x﹣3 的顶点坐标和对称轴（ ） A. （﹣1，﹣4），直线 x=﹣1 B. （1，﹣4），直线 x=1 C. （﹣1，4），直线 x=﹣1 D. （1，4），直线 x=1 2.把二次函数 y=3x2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函 数关系式是（ ） A. y=3(x-2)2+1 B. y=3(x+2)2-1 C. y=3(x-2)2-1 D. y=3(x+2)2+1 3.对于二次函数 y=−(x−1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2 C. 对称轴是直线 x=−1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=−1，最大值是 2 4.已知抛物线 y＝x2＋2x 上三点 A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则 y1 ， y2 ， y3 满足的关系 式为( ) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 5.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 关于原点对称的抛物线是（ ） A. y=﹣ax2﹣bx+c B. y=ax2﹣bx﹣c C. y=﹣ax2+bx﹣c D. y=﹣ax2﹣bx﹣c 6.函数 y=2x（x-3）中，二次项系数是（　 ） A. 2B. 2x2C. －6D. -6x 7.抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如上图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是( ) A. -4＜x＜1B. -3＜x＜1C. x＜-4 或 x＞1D. x0，它的图象与 x 轴有两个公共点； ∴当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k≠0 且 k≠1 时，图象与与 x 轴有两个 公共点. （3）解：依题可得： =2， 解得：k= 或 k=- ， ①当 k= 时，7 ∴y= （x+2）2- ， ∴顶点坐标为（-2，- ）， ∴顶点在 x 轴下方，满足题意； ②当 k=- 时， ∴y=- （x-2）2+ ， ∴顶点坐标为（2， ）， ∴顶点在 x 轴上方，不符合题意. 20.解：（1）∵AB=200 米，与 AB 中点 O 相距 20 米处有一高度为 48 米的系杆， ∴由题意可知：B（100，0），M（20，48）， 设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c， 则：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。 ∴y="-1/200" x2+50； ∴正中间系杆 OC 的长度为 50m； （2）设存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半，即为 25 米，则 25="-1/200" x2+50； 解得 x=±50 ∵相邻系杆之间的间距均为 5 米， ∴每根系杆上点的横坐标均为整数， x=±50 与实际不符，∴不存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半。 21.解：∵y=ax2﹣2ax+c， ∴y=ax2﹣2ax+a﹣a+c ∴y=a（x﹣1）2﹣a+c ∴对称轴为 x=1， 设 A 点坐标为（m，0），B 点坐标为（n，0）， ∴ ， ∵AB=4， ∴n﹣m=4，8 ∴m=﹣1，n=3， ∴A（﹣1，0）B（3，0） ∵OC=OA， ∴C（0，1）， ∴y=ax2﹣2ax+1， 将 A（﹣1，0）代入 y=ax2﹣2ax+1， 得 0=a+2a+1， 解得 a=﹣ ， 即二次函数的解析式为 y=﹣ x2+ x+1． 22.解：（1）设定价为 x 元,根据题意得： （x-2）(500- )=800 解得 x1=4x2=6 ∵售价不能超过进价的 240% ∴x≤2×240% 即 x≤4.8 ∴x=4； 答：当定价为 4 元时,能实现每天 800 元的销售利润. （2）设利润为 y 元 则 y=（x-2）(500- ) =－10（x－5）2＋900 由（1）知：2≤x≤4.8 由二次函数的性质知,当 2≤x≤4.8 时,y 随 x 的增大而增大 ∴当 x=4.8 时,y 最大=896 元 答：800 元不是最大利润,当售价为每个 4.8 元时,利润最大为 896 元． 23.解：（1）∵二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4）， ∴设二次函数解析式为 y=a（x﹣1）2﹣4， 把点 B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a﹣4，解得：a=1， ∴二次函数解析式为 y=（x﹣1）2﹣4，即 y=x2﹣2x﹣3；9 （2）令 y=0，得 x2﹣2x﹣3=0，解方程，得 x1=3，x2=﹣1． ∴二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移 1 个单位后经过坐标原点． 故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0）． 24.解：（1）由题意可得： ， 解①得：m1=3，m2=﹣1， 由②得：m≠0 且 m≠﹣1， ∴m=3， ∴y=12x2+9； （2）y=﹣x2+5x﹣7 =﹣（x2﹣5x+ ﹣ ）﹣7 =﹣（x﹣ ）2+ ﹣7 =﹣（x﹣ ）2﹣ ． ， 顶点坐标为：（ ， ﹣ ），有最大值为：﹣ ． 四、综合题 25.（1）解：四边形 APQD 为平行四边形； （2）解：OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， 在△AOB 和△OPQ 中，10 ∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP； （3）解：如图，过 O 作 OE⊥BC 于 E． ①如图 1，当 P 点在 B 点右侧时， 则 BQ=x+2，OE= ， ∴y= × •x，即 y= （x+1）2﹣ ， 又∵0≤x≤2， ∴当 x=2 时，y 有最大值为 2； ②如图 2，当 P 点在 B 点左侧时， 则 BQ=2﹣x，OE= ， ∴y= × •x，即 y=﹣ （x﹣1）2+ ， 又∵0≤x≤2， ∴当 x=1 时，y 有最大值为 ； 综上所述，∴当 x=2 时，y 有最大值为 2；