七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷4（北师大版）

1 第四章《三角形》单元测试卷 4 一、选择题 1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(　　)． A．6 cm,8 cm,15 cm B．7 cm,5 cm,12 cm C．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm 2．如图，△AOB≌△COD，A 和 C，B 和 D 是对应顶点，若 BO＝6，AO＝3，AB＝5，则 CD 的长为(　　)． A．10 B．8 C．5 D．不能确定 3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选 法是(　　)． A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC 4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上(　　)根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列语句：① 面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③ 如果两个三角形全等，它们的形状 和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重 合．其中错误的说法有(　　)． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在 三角形外部，那么这个三角形是 (　　)． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．图中全等的三角形是(　　)． A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 8．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，把△ABC 沿 AC 翻折 180°，使点 B 落在 B′的位置， 则关于线段 AC 的性质中，正确的说法是(　　)． A．是边 BB′上的中线 B．是边 BB′上的高 C．是∠BAB′的平分线 D．以上三种性质都有2 二、填空题 9．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角 的分类) 10．一木工师傅有两根 长分别为 5 cm,8 cm 的木条，他要找第三根木条，将它们 钉成一 个三角形框架，现有长分别为 3 cm,10 cm,20 cm 的三根木条，他可以选择长为__________cm 的木条． 11．如图，如果 AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________． 12．如图，已知∠ ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是 ______． 13．如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填 “＞”“＜”或“＝”)． 14．如图，长方形 ABCD 中(AD＞AB)，M 为 CD 上一点，若沿着 AM 折叠，点 N 恰落在 BC 上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度． 三、解答题 15．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示 AC 边上的高． 16．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝80°， AD⊥ BC 于 D，AE 平分∠DAC，∠B＝ 60°，求∠AEC 的度数． 17．如图，已知 AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD.3 18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作： 步骤一：在 CD 上取一点 P，将角 D 和角 C 向上翻折，这样将形成折痕 PM 和 PN，如图① 所示； 步骤二：翻折后，使点 D，C 落在原长方形所在的平面内，即点 D′和 C′，细心调整折 痕 PN，PM 的位置，使 PD′，PC′重合， 如图 ②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β. (1)猜想∠MPN 的度数； (2)若重复上面的操作过程，并改变∠α 的大小，猜想：随着∠α 的大小变化，∠MPN 的度数怎样变化？4 参考答案 1．C　点拨：此题考查了三角形的三边关系．A.6＋8＜15，不能组成三角形；B.7＋5＝ 12，不能组成三角形；C.4＋5＞6，能够组成三角形；D.4＋3＜8，不能组成三角形． 2．C　点拨：因为△AOB≌△COD，A 和 C，B 和 D 是对应顶点，所以 AB＝CD.因为 AB＝ 5，所以 CD＝5. 3．C　点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定 理，即 AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等． 4．B 5．B 　点拨：错误的说法有①②④，共 3 个． 6．C　点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点 的位置可以判断三角形的形状． 7．D　点拨：A 选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B 选项中条件对应 边不相等，不能判定两三角形全等；C 选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等； D 选项中条件满足“SAS” ，能判定两三角形全等． 8．D　点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质，熟知图形翻折变换的 性质是解答此题的关键． 9．钝角　点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝ 20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因为∠C＞90°，所以这个三角形是钝角三角形． 10．10　点拨：已知三角形的两边长分别是 5 cm 和 8 cm，则第三边长一定大于 3 cm 且 小于 13 cm.故他可以选择其中长为 10 cm 的木条． 11．SAS　点拨：因为 AD＝BC，∠1＝∠ 2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)． 12．∠A＝∠D 或 AB＝CD 或∠ACB＝∠DBC 13．＝　点拨：因为△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAD＝∠CAD. 又因为 AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD. 14．90　点拨：根据折叠的性质，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ ANM＝90°. 15．解：如图，BE 即为 AC 边上的高． 16．解：因为 AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°， 所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°. 因为 AE 平分∠DAC， 所以∠DAE＝∠EAC＝25°， 所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°. 17．解：因为 AB＝AC，BD＝CE， 所以 AD＝AE. 又因为∠A＝∠A， 所以△ABE≌△ACD(SAS)． 18．解：(1)因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC， 又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°， 所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°. (2)∠MPN 的度数不变，仍为 90°.