七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷5（北师大版）

1 第四章《三角形》单元测试卷 5 一、选择题 1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 (　　) A．10 B．12 C．14 D.16 2．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：5 C、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的一个内角 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (　　) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线 6．如图 5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等的角是 (　　) A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2 和∠B 7．下列命题中的真命题是（ ） A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角 8．已知：a、b、c 是△ABC 三边长，且 M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　) A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定 9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A、00＜α＜900º B、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800 D、600º≤α＜900º 10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有(　) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二、填空题 1．直角三角形中两个锐角的差为 20º，则两个锐角的度数分别为 . 2．在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，那么 BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是2 ___________． 3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 . 4．一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞0，如果 b＝4，则这样的三角形 共有_________个． 6．直角三角形中，两个锐角的差为 40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC 相等的角有 . 8．如图 5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、C、F、E， 则_______ 是△ABC 中 BC 边上的高，_________ 是△ABC 中 AB 边上的高，_________ 是 △ABC 中 AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______ 、△_______ 、△_______ 、 △_________的高． 9．如图 5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果∠A＝50°，那么∠ D＝ _____． 10．如图 5—15，△ ABC 中，∠ A＝60°，∠ ABC、∠ ACB 的平分线 BD、CD 交于点 D，则∠ BDC＝_____． 11．如图 5—16，该五角星中，∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝________度． 12．等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是________． 三、解答题 M H G F E D CB A3 1．如图 5—17，点 B、C、D、E 共线，试问图中 A、B、C、D、E 五 点可确定多少个三角形?说明理由． 2．如图 5—18，∠BAD＝∠CAD，则 AD 是△ABC 的角平分线，对吗?说明理由． 3．一个飞机零件的形状如图 5—19 所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B，∠D 应分别是 20° 和 30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗? 4．如图： （1） 画△ABC 的外角∠BCD，再画∠BCD 的平分线 CE. （2） 若∠A=∠B，请完成下面的证明： 已知：△ABC 中，∠A=∠B，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE∥AB4 5．如图 5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平 分线，求∠DAE 的度数． 6．如图 5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝ 5cm，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长． 7．看图填空： （1） 如下图左，∠A＋∠D＝180º（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知） ∴∠C＝65º（ ） CB A5 （2） 如上图右，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求 证：∠A=∠C. 证明：∵BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴ ∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC（ ） ∵∠ABC＝∠ADC（已知） ∴ ∠ABC＝ ∠ADC（ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A＋∠ ＝180º ，∠C＋∠ ＝180º（ ） ∴∠A＝∠C（ ） 8．已知：如图 5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC． 1 DC B A F E 3 2 1 D C BA 2 1 2 1 2 1 2 16 答案: 一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二 、 1 ． 3 ； 2 ． ； 3 ． 锐 角 （ 等 腰 锐 角 ） ； 4 ． ； 5 ． 10 ； 6 ． 和 ； 7 ． ； 8 ． ； 9 ． ； 10 ． ； 11． ； 12． ． 三、 1．可以确定 6 个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定 6 个三角形． 2．错误．因为 AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线 AD 是 的平 分线． 3 ． 假 设 此 零 件 合 格 ， 连 接 BD ， 则 ； 可 知 ．这与上面的结果不一致，从而知这个零件 不合格． 4．∵ AD 是 BC 边上的中线， ∴ D 为 BC 的中点， ． ∵ 的周长－ 的周长＝5cm． ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 5．由三角形内角和定理，得 ． ∴ ． 又∵ AE 平分∠BAC． ∴ ． ∴ ． 32周长20,164