冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（天津专版解析版）

冲刺 2020 高考数学之必拿分题目强化卷第一期【天津专版】 专题 02 3 月一模精选基础卷（第 2 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届黑龙江省哈六中高三模拟考试数学试题 集合运算 2 选择题 2 2020 年普通高考（天津卷)适应性测试数学试题 充分必要性 3 选择题 3 天津市河北区 2020 届高三毕业年级数学学科停课不停 学期间线上测试数学试题 抛物线方程 4 选择题 4 2020 届天津市和平区上学期高三年级阶段性试测数学 学科试卷 函数图像 5 选择题 5 天津市南开区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 圆的方程 6 选择题 6 2020 年普通高考（天津卷)适应性测试数学试题 三棱锥体积 7 选择题 7 天津市西青区 2019-2020 学年高三第一学期期末考试 数学试题 三角函数图像性质 8 填空题 10 天津市河北区 2020 届高三毕业年级数学学科停课不停 学期间线上测试数学试题 复数基本概念 9 填空题 11 天津市和平区 2020 年新高考数学适应性训练（二) 二项式定理 10 填空题 12 2020 届天津市和平区上学期高三年级阶段性试测数学 学科试卷 解三角形 11 第 16 题 天津市和平区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 空间角 12 第 17 题 天津市西青区 2019-2020 学年高三第一学期期末考试 数学试题 等差数列、错位性减法 1．已知全集 U=R，集合 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合 1{ | 1}, { | 0}, ( )2 U xM x x N x C M Nx += ≥ = ≥ ∩ =− 则 ( ,2)−∞ ( ,2]−∞ ( 1,2]− [ 1,2)− 故选 B 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】“ ”等价于 “ 或 ”，“ ”能推出“ 或 ”，而“ 或 ”不 能推出“ ”，所以“ ”是“ ”的充分非必要条件，故选 A. 3．已知抛物线 与 的焦点间的距离为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛物线 的焦点坐标为 ，抛物线 的焦点坐标为 ，由已知条件 可得 ， ，解得 .故选：A. 4．已知函数 y=f(x)的图象与函数 y 的图象关于原点对称,则( ) A．f(x) B．f(x) C．f(x)=1 D．f(x) 【答案】B 【解析】设 是函数 图象上的任意一点，它关于原点的对称点为 ，由题意 在 函数 图象上，∴ ，即 ． ．故选：B. 5．已知圆 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D { } { } 1{ | 1}, { | 0} 2 1 ,2 , = 2 ( ) { | 2}U xM x x N x x x xx M N x x C M N x x += ≥ = ≥ ⇔ ≤ −− ∩ ∩ = ≤ 或 则 a R∈ 2a ≥ 2 3 2 0− + ≥a a 2 3 2 0− + ≥a a 1a ≤ 2a ≥ 2a ≥ 1a ≤ 2a ≥ 1a ≤ 2a ≥ 2a ≥ 2a ≥ 2 3 2 0− + ≥a a 2 4y x= ( )2 2 0x py p= > 2 p 2 3 4 6 12 2 4y x= ( )1,0 ( )2 2 0x py p= > 0, 2 p     ( ) 2 21 0 0 22 p − + − =   0p > 2 3p = 1 1x = − 1 1 x = − 1 1x = + 1 x + 1 1x = − + ( , )P x y ( )y f x= ( , )Q x y− − Q 1 1y x = − 1 1y x − = − − 1 1y x = + 1( ) 1f x x = + C x 3 4 4 0x y+ + = C C 2 2 2 3 0x y x+ − − = 2 2 4 0x y x+ + = 2 2 2 3 0x y x+ + − = 2 2 4 0x y x+ − = 【解析】由题意设圆心坐标为 ，∵圆 与直线 相切， ∴ ，解得 a=2． ∴圆心为 ，半径为 ， ∴圆 C 的方程为（x﹣2）2+y2=4，即 ．故选 D． 6．如图，长方体 的体积是 36，点 E 在棱 上，且 ，则三棱锥 E-BCD 的 体积是（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【解析】因为长方体 的体积是 36，点 E 在棱 上，且 ， 所以 ， 三棱锥 E-BCD 的体积是 ，故选：B. 7．设函数 f（x）＝sin（ωx+φ） cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ| ）的图象与直线 y＝2 的两个相邻的交点 之间的距离为 π，且 f（x）+f（﹣x）＝0，若 g（x）＝sin（ωx+φ），则（　 　） A．g（x）在（0， ）上单调递增 B．g（x）在 （0， ）上单调递减 C．g（x）在（ ， ）上单调递增 D．g（x）在（ ， ）上单调递减 【答案】C ( ,0)( 0)C a a > C 3 4 4 0x y+ + = 3 0 4 2 9 16 a + + = + (2,0)C 3 2 0 4 2 9 16 r × + += = + 2 2 4 0x y x+ − = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 12CE EC= 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 12CE EC= 1 36BC CD CC⋅ ⋅ = 1 1 3 2 BC CD EC × × ⋅ ⋅   1 1 1 1 2 1 1 36 43 2 3 9 9BC CD CC BC CD CC = × × ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = × =   3+ 2 π＜ 2 π 6 π 12 π− 5 12 π 6 π 2 π 【解析】函数 f（x）＝sin（ωx+φ） cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ ）． 由于函数的图象与直线 y＝2 的两个相邻的交点之间的距离为 π，所以 T＝π，解得 ω＝2． 由于 f（x）+f（﹣x）＝0，所以函数为奇函数．所以 φ kπ（k∈Z），由于|φ| ， 所以当 k＝0 时，φ ．所以 g（x）＝sin（2x ）． 令 （k∈Z）， 解得 （k∈Z），当 k＝0 时，g（x）在（ ， ）上单调递增． 故选 C． 8．已知 z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i 为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a= ． 【答案】1 【解析】z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，∵z 在复平面内对应的点在实轴上，∴a－1＝0，从而 a＝1. 9． 的展开式中 的系数为________ 用数字作答 【答案】-8 【解析】 ， 项的系数为： ． 10．设△ABC 的内角 A､B､C 所对边的长分别为 a､b､c,若 3sinA=5sinB,b+c=2a,则 cosC 的值为_____. 【答案】 【解析】∵ ，∴ ，由 得 ， ∴ ． 11．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 平面 ，点 在线段 上， 平面 ， ， ． 3+ 3 π+ 3 π+ = 2 π＜ 3 π= − 3 π− 2 2 22 3 2k x k π π ππ π− + ≤ − ≤ + 5 12 12k x k π ππ π− + ≤ ≤ + 12 π− 5 12 π ( ) 42 ( 1)x x− + 2x .( ) ( ) 4 2 2 42 (1 ) ( 2)(1 4 )x x x x x− + = − + + +… 2x∴ 2 4 84 2C− = − 1 2 − 3sin 5sinA B= 3 5a b= 3 5 2 a b b c a =  + = 3 5 7 5 b a c a  =  = 2 2 2 2 2 2 9 49 125 25cos 32 22 5 a a aa b cC ab a a + −+ −= = = − × P ABCD− ABCD PAD ⊥ ABCD M PB PD  MAC 6PA PD= = 4AB = （1）求证： 为 的中点； （2）求二面角 的大小； （3）求直线 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） ． 【解析】（1）设 ， 的交点为 ，连接 ． 因为 平面 ，平面 平面 ，所以 ． 因为 是正方形，所以 为 的中点，所以 为 的中点． （2）取 的中点 ，连接 ， ．因为 ，所以 ． 又平面 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ． 因为 平面 ，所以 ．因为 是正方形，所以 ． 如图，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， 所以 ， ． 设平面 的法向量为 ，则 ，即 ． 令 ，则 ， ，于是 ． 平面 的法向量为 ，所以 ． 由题知二面角 为锐角，所以它的大小为 ． M PB B PD A− − MC BDP 3 π 2 6 9 AC BD E ME PD  MAC MAC ∩ PDB ME= PD ME ABCD E BD M PB AD O OP OE PA PD= OP AD⊥ PAD ⊥ ABCD OP ⊂ PAD OP ⊥ ABCD OE ⊂ ABCD OP OE⊥ ABCD OE AD⊥ O xyz− ( )0,0, 2P ( )2,0,0D ( )2,4,0B − ( )4, 4,0BD = − ( )2,0, 2PD = − BDP ( ), ,n x y z= 0 0 n BD n PD  ⋅ =  ⋅ =   4 4 0 2 2 0 x y x z − = − = 1x = 1y = 2z = ( )1,1, 2n = PAD ( )0,1,0p = 1cos , 2 n pn p n p ⋅= =      B PD A− − 3 π （3）由题意知 ， ， ． 设直线 与平面 所成角为 ，则 ． 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ． 12．已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn（n∈N*），{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3＝ 12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和为 Tn（n∈N*）． 【答案】（Ⅰ）an＝3n﹣2，bn＝2n；（Ⅱ）Tn＝（6n﹣7）•2n+4 【解析】（Ⅰ）由题意，设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q，则 q＞0． 故 2q（1+q）＝12，解得 q＝2， 由题意，得 ，解得 ． ∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2；bn＝2•2n﹣1＝2n． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，an•bn＝（3n﹣2）•2n． ∴Tn＝a1b1+a2b2+…+anbn＝1•2+4•22+…+（3n﹣2）•2n，① 2Tn＝1•22+4•23+…+（3n﹣5）•2n+（3n﹣2）•2n+1，② ①﹣②，得﹣Tn＝1•2+3•22+3•23+…+3•2n﹣（3n﹣2）•2n+1＝2+6•（2+ +…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）•2n+1 ＝2+6• （3n﹣2）•2n+1＝（10﹣6n）•2n﹣10 ∴Tn＝（6n﹣10）•2n+10． 21,2, 2M  −    ( )2,4,0C 23,2, 2MC  = −     MC BDP α 2 6sin cos , 9 n MC n MC n MC α ⋅ = = =        MC BDP 2 6 9 1 1 1 3 2 8 11 1011 11 162 a d a a d + − = ×+ = × 1 1 3 a d =  = 22 12(1 2 ) 1 2 n−− −−