冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（天津专版解析版）

1 / 7 冲刺 2020 高考数学之必拿分题目强化卷第一期【天津专版】 专题 08 3 月一模精选基础卷（第 8 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 天津市滨海新区七所学校 2019-2020 学年高三上学期 期末数学试卷 集合运算 2 选择题 2 天津市和平区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 充分必要性 3 选择题 3 天津市部分区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 等比数列 4 选择题 4 2020 届天津市和平区上学期高三年级阶段性试测数学 学科试卷 三角函数性质 5 选择题 5 天津市南开区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 函数值比较 6 选择题 6 2020 年普通高考（天津卷)适应性测试数学试题 圆锥曲线性质 7 选择题 7 天津市滨海新区七所学校 2019-2020 学年高三上学期 期末数学试卷 解三角形 8 填空题 10 江苏省苏州市 2020 届高三高考模拟数学试题 复数运算 9 填空题 11 天津市滨海新区七所学校 2019-2020 学年高三上学期 期末数学试卷 二项式定理 10 填空题 12 天津市滨海新区七所学校 2019-2020 学年高三上学期 期末数学试卷 直线与圆 11 第 16 题 天津市西青区 2019-2020 学年高三第一学期期末考试 数学试题 分布列与数学期望 12 第 17 题 2020 届天津市高三上学期期末六校联考数学试题 线面平行、二面角、线面角 1．记全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C U = R { }2| 16A x x= ≥ { }| 2 2xB x= ≥ ( )U A B = [ )4,+∞ ( ]1,4 [ )1,4 ( )1,42 / 7 【解析】由题意，全集 ，集合 或 ，集合 ，所以 ，所以 . 故选 C. 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 等价于 ，即 ； 的解为 ， 解集相等，所以“ ”是“ ”的充分必要条件.故选：C. 3．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个 单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ， 又 ，则 故选 D. 4．已知 f(x )=2sin( x)cos( x)﹣l(x∈R),则 f(x)是( ) A．最小正周期为 π 的奇函数 B．最小正周期为 2π 的奇函数 C．最小正周期为 π 的偶函数 D．最小正周期为 2π 的偶函数 【答案】C 【解析】f(x )=2sin( x)cos( x)﹣l ，∴ ，它是 偶函数，最小正周期为 ．故选：C. 5．设 ，则 a，b，c 的大小关系是 A． B． C． D． 12 2 3 2 f 3 22 f 12 52 f 12 72 f 12 2 12 12 ( 2, )n na a n n N− += ≥ ∈ 1a f= 127 7 712 8 1 ( 2) 2a a q f f= = = 6 π+ 3 π − 6 π + 6 π+ 3 π − 6 π + 22cos ( ) 1 cos[2( )]6 6x x π π= + − = + ( ) cos2f x x= 2 2T π π= = 0.2 3 101 2 1 43a b og c lg= − = =， ， a c b< < b c a< < c a b< < c b a< < U = R { }2| 16 { | 4A x x x x= ≥ = ≤ − 4}x ≥ { }| 2 2 { | 1}xB x x x= ≥ = ≥ { | 4 4}U A x x= − < 2 4 3 0x x− + > | 2 | 1x − > 2 1 2 1x x− > − < −或 3 1x x> 3 1x x> 2 4 3 0x x− + >3 / 7 【答案】A 【解析】 , , , ,故选：A． 6．抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则 p 的 值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】抛物线 的焦点为 ，双曲线 的右焦点为 ，所以 ， 又因为双曲线的渐近线为 ， 所以 ，故选：B. 7．在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 的周长 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在 中，由正弦定理 因为 ，所以 因为 ， ，所以由余弦定理得 即 ，解得 ， 所以 ，所以 的周长为 .故选 C. 8．设 i 是虚数单位，复数 的模为 1，则正数 的值为_______． 【答案】 【解析】由题得 ，因为复数 z 的模为 1，所以 ，解之得正数 a＝ ． 0.2 02 2 1, 0a> = ∴ = ∴ > 1 4 10, 0 1lg lg lg c< < ∴ < 2 2 116 9 x y− = 15 2 40 3 20 3 8 7 3 2 2 ( 0)x py p= > 0, 2 pF      2 2 116 9 x y− = ( )1 5,0F 1 10FF pk = − 3 4y x=± 1 3 40110 4 3FF pk p= − × = − ⇒ = ABC , ,A B C , ,a b c 3a = 3A π= sin 2sinC B= ABC 3 2 3+ 3 2 6+ 3 3 3+ 3 3 6+ ABC 2sin sin sin a b c RA B C = = = sin 2sinC B= 2c b= 3a = 3A π= 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 19 4 2 2 2b b b b= + − × × 3b = 2 2 3c b= = ABC 3 3 3+ i 2i az −= a 3 i 1 i2i 2 2 a az −= = − − 21 14 4 a+ = 34 / 7 9．在 的二项展开式中， 的项的系数是_______.（用数字作答） 【答案】70 【解析】根据二项式定理, 的通项为 ，当 时,即 r=4 时,可得 .即 项的系数为 70. 10．已知圆 ： .直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点， ，则直 线 的方程______. 【答案】 或 【解析】由题意，圆 ： ，可化为 ，可得圆心 ，半 径为 ，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，即 ， 又由圆的弦长公式，可得 ，即 ，即 ， 根据圆心到直线的距离为 ，解得 或 ， 所以直线 的方程 或 . 11．为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每 个参赛者回答 A、B 两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得 1 分，答错得 0 分，两组题目得分的和 做为该选手的比赛成绩．小明估计答对 A 组每道题的概率均为 ，答对 B 组每道题的概率均为 ． （Ⅰ）按此估计求小明 A 组题得分比 B 组题得分多 1 分的概率； （Ⅱ）记小明在比赛中的得分为 ξ，按此估计 ξ 的分布列和数学期望 Eξ． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）分布列见详解， 【解析】（Ⅰ）设小明 A 组题得 1 分，B 组题得 0 分为事件 M，A 组题得 2 分，B 组题得 1 分为事件 N， 则小明 A 组题得分比 B 组题得分多 1 分的概率：P（M∪N）＝P（M）+P（N） ． （Ⅱ）由题意小明在比赛中的得分 ξ 的可能取值为 0，1，2，3，4（单位：分） 81x x  −   2x 81x x  −   3 48 2 1 8 ( 1) r r r rT C x −− + = ⋅ − ⋅ 3 4 22 r − = 2 5 70T x= 2x C 2 2 2 2 6 0x y x y+ − − − = l ( )0,3 C A B AB 4= l 3y = 4 3 9 0x y− + = C 2 2 2 2 6 0x y x y+ − − − = 2 2( 1) ( 1) 8x y- + - = (1,1)C 2 2R = l k l 3y kx= + 3 0kx y− + = 2 22AB R d= − 24 2 8 d= − 2d = 2 2 1 3 2 ( 1) kd k − += = + − 0k = 4 3k = l 3y = 4 3 9 0x y− + = 3 4 2 3 7 24 17 6 1 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 31 (1 ) 1 ( )4 4 3 3 3 4C C     = − − + −           7 24 =5 / 7 则 P（ξ＝0）＝（1 ）2（1 ）2 ， P（ξ＝1） ， P（ξ＝2） ， P（ξ＝3） ， P（ξ＝4）＝（ ）2（ ）2 ， ∴ξ 的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P Eξ ． 12．菱形 中， 平面 ， ， ， （1）证明：直线 平面 ； （2）求二面角 的正弦值； （3）线段 上是否存在点 使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ？若存在，求 ；若不 存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2） （3）存在， 【解析】建立以 为原点，分别以 ， （ 为 中点）， 的方向为 轴， 轴， 轴正方向的 空间直角坐标系（如图）， 3 4 − 2 3 − 1 144 = 1 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 3 51 (1 ) 1 (1 )4 4 3 3 3 4 72C C     = − − + − − =           2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 37( ) (1 ) (1 ) ( ) 1 14 3 4 3 3 3 4 4 144C C     = − + − + − − =           2 1 1 2 2 2 3 2 2 3 3 2 5( ) 1 1 ( )4 3 3 4 4 3 12C C     = − + − =           3 4 2 3 1 4 = 1 144 5 72 37 144 5 12 1 4 1 5 37 5 1 170 1 2 3 4144 72 144 12 4 6 = × + × + × + × + × = ABCD 120ABC∠ = ° EA ⊥ ABCD / /EA FD 2 2EA AD FD= = = / /FC EAB E FC A− − EC M EB BDM 2 8 EM MC 10 4 1 3 EM MC = D DA DT T BC DF x y z6 / 7 则 ， ， ， ， ， . （1）证明： ， ， 设 为平面 的法向量， 则 ，即 ， 可得 ， 又 ，可得 ， 又因为直线 平面 ，所以直线 平面 ； （2） ， ， ， 设 为平面 的法向量， 则 ，即 ，可得 ， 设 为平面 的法向量， 则 ，即 ，可得 ， 所以 ， (2,0,0)A (1, 3,0)B ( 1, 3,0)C − (0,0,0)D (2,0,2)E (0,0,1)F (0,0, 2)EA = − ( 1, 3,0)AB = − ( , , )n x y z= EAB 0 0 n EA n AB  ⋅ =  ⋅ =   2 0 3 0 z x y − =− + = ( 3,1,0)n = ( 1, 3, 1)FC = − − 0n FC⋅ =  ⊄FC EAB //FC EAB ( 2,0, 1)EF = − − ( 1, 3, 1)FC = − − (2,0, 1)FA = − 1 ( , , )n x y z= EFC 1 1 0 0 n EF n FC  ⋅ = ⋅ =     2 0 3 0 x z x y z − − =− + − = 1 ( 3, 3,6)n = − 2 ( , , )n x y z= FCA 2 2 0 0 n FA n FC  ⋅ = ⋅ =     2 0 3 0 x z x y z − =− + − = 2 (1, 3,2)n = 1 2 1 2 1 2 6cos , 4| || | n nn n n n ⋅= =       2 1 2 1 2 10sin , 1 cos , 4n n n n∴ = − =   7 / 7 所以二面角 的正弦值为 ； （3）设 ，则 ， 则 ， ， 设 为平面 的法向量， 则 ，即 ， 可得 ， 由 ，得 ， 解得 或 （舍），所以 . E FC A− − 10 4 ( 3 , 3 , 2 )EM ECλ λ λ λ= = − −  (2 3 , 3 ,2 2 )M λ λ λ− − ( 1, 3,0)BD = − − (2 3 , 3 ,2 2 )DM λ λ λ= − − 3 ( , , )n x y z= BDM 3 3 0 0 n BD n DM  ⋅ = ⋅ =     3 0 (2 3 ) 3 (2 2 ) 0 x y x y zλ λ λ  − − = − + + − = 3 2 3 33, 1, 1n λ λ  −= −  −   ( 1, 3, 2)EB = − − 3 2 2 3 32 3 2 21cos , 82 3 32 2 4 1 EB n λ λ λ λ −− − −= =  −+  −    1 4 λ = 7 8 − 1 3 EM MC =