冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（浙江专版解析版）

1 / 11 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 08 3 月一模精选基础卷（第 8 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届安徽省安庆市第二中学、天成中学高 三联考数学试题 本题考查集合的交集运算，属于简单 题. 2 选择题 2 湖北省十堰市 2020 年高三年级调研考试数学 试题 本题主要考查复数的模长的计算，复 数运算法则． 3 选择题 3 2019-2020 学年浙江省“七彩阳光”新高考研究 联盟高三数学试卷 本题考查双曲线的几何性质以及标 准方程． 4 选择题 4 河北省邢台市 2020 届高三上学期期末数学试 题 本题考查向量的数量积的运算及计 算公式，向量夹角的概念． 5 选择题 5 2019-2020 学年浙江省温州市新力量联盟高三 期末数学试卷 本题考查函数的奇偶性，考查函数的 图象． 6 选择题 6 2020 届浙江省台州市高三数学试卷 本题考查圆的方程的应用，椭圆的简 单性质的应用． 7 选择题 7 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三期末数 学试卷 本题考查了不等式的解法、简易逻辑 的判定方法． 8 选择题 8 2020 届浙江省高三高考模拟数学试题 本题考查了方程根的分布问题，考查 了学生综合分析、转化化归. 9 填空题 11 2020 届四川省巴中市高三第一次诊断性数学 试题 本小题主要考查指数式化为对数式， 考查对数运算. 10 填空题 12 2020 届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学 本题考查等比数列的通项公式和等 2 / 11 校第六十八届高三数学试题 比数列的前 和公式. 11 填空题 13 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题主要考查排列组合和分步计数 原理等知识. 12 填空题 14 2020 届江苏省苏州市高三数学试题 本题主要考查线性规划的应用以及 的几何意义. 13 第 18 题 2020 届浙江省 9+1 高中联盟高三数学试卷 本题主要考查了恒等变换、余弦定理 以及三角形的面积公式. 14 第 19 题 2020 届浙江省宁波市高三数学试卷 本题考查线面平行的证明，考查线面 角的正弦值的求法． 15 第 20 题 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查求数列的通项公式，以及裂 项求和，关键在于合理变形. 1．已知集合 A={ }，B={ }，则 () A． B．{ } C．{ } D．{ } 【答案】B 【解析】A={ }中整数有-1，0，1，2，所以 故选 B 2．若复数 的模为 ，则实数 的值为 　　 A．1 B． C． D． 【答案】 【解析】 ， 则复数的模长为 ， 即 得 ， ，即 ，故选： ． n z | 1 2x x− ≤ ≤ 0,1,2 A B = { | 1 2}x x− ≤ ≤ 0,1,2 1,2− 0,1 | 1 2x x− ≤ ≤ { }0,1,2A B = (1 )( 4 )i t i+ − 5 2 t ( ) 2 2± 3± D (1 )( 4 ) ( 4) ( 4)i t i t t i+ − = + + − 2 2 2( 4) ( 4) 2 32 5 2t t t+ + − = + = 22 32 50t + = 22 18t = 2 9t = 3t = ± D 3 / 11 3．双曲线 的焦点坐标为 　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意，双曲线 的标准方程为 ， 其中 ， ，则 ， 则双曲线的焦点坐标为 ， ；故选： ． 4．若夹角为 的向量 与 满足 ，且向量 为非零向量，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ；∴ ； ∴ ；∴ ； ∵ 为非零向量；∴ ．故选 B． 5．函数 的图象大致为 　　 A． B． 2 22 2x y− = ( ) ( 1,0)± ( 3,0)± (0, 1)± (0, 3)± B 2 22 2x y− = 2 2 12 x y− = 2a = 1b = 2 2 3c a b= + = ( 3± 0) B θ a b 1b a b= − =  a a = 2cosθ- 2cosθ cosθ− cosθ | | | | 1b a b= − =   2 2 2 2b a a b b= − ⋅ +     2 2a a b= ⋅   2| | 2 | || | cosa a b θ=   a | | 2 | | cos 2cosa b θ θ= =  3 2( 1 )y x ln x x= + + − ( ) 4 / 11 C． D． 【答案】 【解析】由题意， ，函数是奇函数， （1） ， （2） ，故选： ． 6．已知点 为椭圆 的右焦点，点 为椭圆 与圆 一个交点，则 　　 A．2 B．4 C．6 D． 【答案】 【解析】点 为椭圆 的右焦点，则 ，左焦点 ， 圆 的圆心 ，半径为 4，圆的圆心是椭圆的左焦点， 一点 为椭圆 与圆 一个交点，则 ．故选： ． 7．已知 ， ，则 是 的 　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】 ，或 ． 是 的充分不必要条件．故选： ． C 3 2( ) ( ) ( 1 ) ( )f x x ln x x f x− = − + + + = − f 0= f 8 ( 5 2) 0ln= + − > C F 2 2 : 19 5 x yC + = P C 2 2( 2) 16x y+ + = | | (PF = ) 2 5 A F 2 2 : 19 5 x yC + = (2,0)F ( 2,0)− 2 2( 2) 16x y+ + = ( 2,0)− P C 2 2( 2) 16x y+ + = | | 2 4 6 4 2PF a= − = − = A a b R∈ 1 b a< < 1 | 1|a b− > − ( ) B 1 | 1| 1a b a b− > − ⇔ >  2a b+ > 1 b a∴ < < 1 | 1|a b− > − B 5 / 11 8．若存在正实数 y，使得 ，则实数 x 的最大值为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【解析】∵ ，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0， ∴y1•y2 0，∴y1+y2 0， ∴ ，或 ， ∴0＜x 或 x ①，△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0， ∴5x2﹣1≥4x 或 5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x ②， 综上 x 的取值范围是：0＜x ；x 的最大值是 ，故选：A． 9．若 ,则 =__________. 【答案】 【解析】 , , . .故答案为： 10．设 Sn 是等比数列 的前 n 项的和，若 ,则 ________. 1 5 4 xy y x x y =− + 1 5 5 4 1 5 4 xy y x x y =− + 1 4 = ＞ 25 1 4 x x −= − ≥ 25 1 0 0 x x  − ≥   ＜ 25 1 0 0 x x  − ≤   ＞ 5 5 ≤ 5 5 ≤ − 1 5 ≤ 1 5 ≤ 1 5 2 5 100a b= = 1 1 a b + 1 2 2 5 100a b= = 2 5log 100, log 100a b∴ = = 10 000 1 1 1log 2, log 5a b ∴ = = 2100 100 100 10 1 1 1log 2 log 5 log 10 log 10 2a b ∴ + = + = = = 1 2 { }na 6 3 1 2 a a = − 6 3 S S = 6 / 11 【答案】 【解析】设等比数列 的公比为 q，则 ,又 ， 所以 ,故答案为： . 11．用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个. 【答案】36 【解析】特殊位置优先考虑，先考虑末尾，有 种，在考虑首位非零有 种， 剩下的两个位置有 种， 则由分布乘法计数原理，得到共有奇数 种，故答案为:36. 12．若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为________. 【答案】3 【解析】作出不等式组 对应的平面区域如图： 设 得 ， 平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时， 直线 的纵截距最大，此时 最大， 1 2 { }na 3 6 3 1 2 aq a = = − ( ) ( )( ) ( )6 1 3 6 3 3 3 11 11 1 1 1 a q S a q q S q qq − + =− − = = +− 36 3 1 11 1 2 2 S qS = + = − = 1 2 1 2C 1 3C 2 3A 1 1 2 2 3 3 36C C A = 0 0 1 0 x x y x y ≥  − ≤  + − ≤ 3z x y= + 0 0 1 0 x x y x y   −  + −    3z x y= + 1 1 3 3y x z= − + 1 1 3 3y x z= − + 1 1 3 3y x z= − + (0,1)A 1 1 3 3y x z= − + z 7 / 11 此时 ，故答案为：3． 13．已知 ． （1）求 的最小正周期及最大值； （2）在三角形 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 （B） ， ， ，求 的面积． 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（1） ， 的最小正周期 ， ． （2）由 （B） ， 可得 ，或 ，即 ，或 ， 由 ，可知 ， 故只能 ，否则 ， ，就有 ，矛盾． 由 ， ， ，且 ， 3z = ( ) sin (sin 3cos )f x x x x= + ( )f x ABC A B C a b c f 1= 1b = 2a = ABC∆ π 2 3 4 13 ± 1 cos2 3 1( ) sin (sin 3cos ) sin 2 sin(2 )2 2 6 2 xf x x x x x x π−= + = + = − +  ( )f x∴ 2 2T π π= = 3( ) ( )3 2maxf x f π= = f 1sin(2 ) 16 2B π= − + = 2 6 6B π π− = 5 6 π 6B π= 2 π a b> A B> 6B π= 2B π= 2A π> A B π+ > 1b = 2a = 6B π= 2 2 2 cos 2 a c bB ac + −= 8 / 11 可知 ，可得 ， 故 ． 14．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 平面 ，且 ，设 ， 分别为 ， 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）证明：因为底面 为平行四边形， 是 中点， 所以 是 中点，所以 ， 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． （Ⅱ）解法一：（几何法） 因为 平面 ，平面 平面 ， 所以直线 与平面 的交点即为 与 的交点， 设为 ， ，所以 为等边三角形，取 中点 ， 则 ，因为 平面 ，所以平面 平面 ， 平面 平面 ， ，所以 平面 ， 所以 是直线 与平面 所成角， 2 6 1 0c c− + = 6 2 2c ±= 1 3 1sin2 4ABCS ac B∆ ±= = P ABCD− ABCD 2AD = 1AB = PA ⊥ PCD 1PC PD= = E F PB AC / /EF PAD DE PAC 3 3020 ABCD F AC F BD 1/ / 2EF PD EF ⊂/ PAD PD ⊂ PAD / /EF PAD DE ⊂ PBD PBD ∩ PAC PF= DE PAC DE PF G 1PC PD CD= = = PCD∆ PC O DO PC⊥ PA ⊥ PCD PAC ⊥ PCD PAC ∩ PCD PC= DO PC⊥ DO ⊥ PAC DGO∠ DE PAC 9 / 11 因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 是 的重心， 在 中， ，所以 ，在平行四边形 中， ， 在 中， ， 在 中， ，所以 ， 所以 ，又因为 ， 所以 ，即直线 与平面 所成角的正弦值为 ． 解法二：（向量法）取 中点 ，则 ， 因为 平面 ，所以 平面 ， 因为 ，所以 为等边三角形， 所以 ，此时 ， ， 两两垂直， 如图，建立空间直角坐标系， ， ， 在 中， ，所以 ，由 ，得 ， 所以 ，平面 的法向量为 ， 所以 ， 所以 ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为 ． E F PB AC G PBD∆ Rt PAD∆ 3PA = 2PB AC= = ABCD 6BD = PBD∆ 4 1 6 1cos 2 2 1 4BPD + −∠ = = −× × PED∆ 2 51 1 2 1 1 cos 2DE EPD= + − × × × ∠ = 10 2DE = 2 10 3 3DG DE= = 3 2OD = 3sin 3020 ODDGO DG ∠ = = DE PAC 3 3020 PC O 1/ / 2OF PA PA ⊥ PCD OF ⊥ PCD 1PC PD CD= = = PCD∆ OD PC⊥ OD OF OP 1(0,0, )2P 3( ,0,0)2D Rt PAD∆ 3PA = 3(0, ,0)2F 1 2FE DP=  3 3 1( , , )4 2 4E − 3 3 3( 3, , )4 2 4DE = − PAC 3( ,0,0)2OD = 3cos , 3020| | | | DE ODDE OD DE OD 〈 〉 = = −       3sin | cos , | 3020DE ODθ = 〈 〉 =  DE PAC 3 3020 10 / 11 15．已知 ， 均为正项数列，其前 项和分别为 ， ，且 ， ， ，当 ， 时， ， . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ， （2） 【解析】（1）因为 ，所 ，两式相减，整理得 ，当 时， ，解得 ， 所以数列 是首项和公比均为 的等比数列，即 ， 因为 ， { }na { }nb n nS nT 1 1 2a = 1 1b = 2 2b = 2n ≥ *n N∈ 1 1 2n nS a− = − 2 2 1 1 1 1 2( ) 2n n n n n n T Tb Tb b − − + − −= −+ { }na { }nb 2 ( 2)n n n n n b ac b b += + { }nc n nP 1 2n na = nb n= 11 ( 1) 2n nP n = − + ⋅ 1 1 2 ( 2)n nS a n− = −  11 2n nS a += − 1 1 ( 2)2n na a n− =  2n = 1 1 2 1 1 22S a a= = = − 2 1 1 1 4 2a a= = { }na 1 2 1 2n na = ( )2 2 1 1 1 1 1 2 2 ( 2)n n n n n n n n T T b T T T nb b − − − − − − = − = −+  11 / 11 整理得 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，即 ，因为 ， 所以数列 是以首项和公差均为 1 的等差数列，所以 ； （2）由（1）可知， ， ，即 . ( )( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ( 2)n n n n n n n n n n n n n T T T T b T T T T nb b b b − − − − + − + − − + += = ++ +  0nb > 0nT > 1 1 2 1( 2)n n n b nb b+ − =+  1 1( 2)n n n nb b b b n+ −− = −  1 21, 2b b= = { }nb nb n= 2 1 ( 2) 1 2( 1) 1 1 1 2 ( 1) 2 2 ( 1) 2n n n n n n n nc n n n n n n− + + −= ⋅ = ⋅ = −+ + ⋅ + ⋅ 2 1 1 1 1 1 11 2 2 2 2 3 2 2 ( 1) 2n n nP n n−     = − + − +…+ −     × × × ⋅ + ⋅      11 ( 1) 2n nP n = − + ⋅