冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（天津专版解析版）

1 / 7 冲刺 2020 高考数学之必拿分题目强化卷第一期【天津专版】 专题 10 3 月一模精选基础卷（第 10 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 天津市 2020 届高三模拟数学（理)试题 集合运算 2 选择题 2 天津市部分区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 函数定义域 3 选择题 3 天津市和平区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 充分必要性 4 选择题 4 天津市部分区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 函数值比较 5 选择题 5 2020 年普通高考（天津卷)适应性测试数学试题 三角函数性质 6 选择题 6 2019 年天津市高考数学试卷（文科) 圆锥曲线性质 7 选择题 7 天津市南开区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 导数应用 8 填空题 10 天津市滨海新区七所学校 2019-2020 学年高三上学期 期末数学试卷 复数运算 9 填空题 11 天津市和平区 2018-2019 学年第二学期高三年级第二 次质量调查数学（理)试题 排列组合 10 填空题 12 天津市部分区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 基本不等式 11 第 16 题 天津市部分区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试 题 解三角形 12 第 17 题 天津市河北区 2020 届高三毕业年级数学学科停课不停 学期间线上测试数学试题 线面平行、线面角、二面角 1．设集合 .则 A． B． C． D． 【答案】A { } { }22 2 3 2 0A x x B x x x= − < = − + ( ) ( ) ( )f b f c f a> > ( ) ( ) ( )f c f b f a> > ( ) ( ) ( )f a f c f b> > ( )f x (−∞ 1)− ( )f x (1, )+∞ 2 5 6( ) 4 | | lg 3 x xf x x x − += − + − (2,3) (2,4] (2,3) (3,4] ( 1,3) (3,6]−  ( )f x 2 4 0 5 6 03 x x x x  − ≥ − + > − 4 2 0 3 x x x  ≤∴ − > ≠ 且 2 4x< ≤ 3x ≠ ( )f x ( ) ( ]2 3 3 4∪， ， C3 / 7 因为 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 .故选：A. 5．已知函数 ，则下列结论错误的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称 C． 是 的一个零点 D． 在区间 单调递减 【答案】D 【解析】 ，对于 A， 的最小正周期为 ，正确； 对于 B， 时， 为最小值， 的图象关于直线 对称，正确； 对于 C， 时， ， 是 的一个零点，正确； 对于 D， 在区间 上不是单调函数，错误，故选：D. 6．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 .若 与双曲线 的两条渐近线分别交 于点 A 和点 B，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】抛物线 的准线 的方程为 ，双曲线的渐近线方程为 ，则有 ，∴ ， ， ，∴ ．故选 D． 7．设函数 满足 则 时， ( ) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 3 3 2 3 3 1 1log log 2 0 ln3 log 3log log 2e e > > ⇒ < ⇒ < 1 2a b< < < 1 1 2 2 1 1log log 25 4c = > = a b c< < ( ) ( ) ( )f a f b f c> > ( ) sin cosf x x x= + ( )f x 2π ( )y f x= 5 4 =x π 7 4 π ( )f x ( )f x 3, 2 ππ     ( ) sin cos 2 sin 4f x x x x π = + = +   ( )f x 2 21 π π= 5 4 =x π 1y = − ( )y f x= 5 4 =x π 7 4x π= 0y = 7 4 π ( )f x ( )f x 3, 2 ππ     2 4y x= F l l 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > | | 4 | |AB OF= O 2 3 5 2 4y x= l 1x = − by xa = ± ( 1, ), ( 1, )b bA Ba a − − − 2bAB a = 2 4b a = 2b a= 2 2 5c a be a a += = = ( )f x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 2 ,8 xe ex f x xf x fx + = =′ 0x > ( )f x4 / 7 【答案】D 【解析】 函数 满足 ， ，令 ，则 ，由 ，得 ，令 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增， 的最小值为 .又 在 单调递增， 既无极大值也无极小值，故选 D. 8．已知复数 ，则复数 的虚部为______. 【答案】 【解析】由题意，复数 ，所以复数 的虚部为 . 9．在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名 女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 【答案】 【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从 名男医生、 名女医生中分别抽调 2 名男医生、 名 女医生，故选派的方法为： . 10．已知 ， ，且 ，则 的最小值是_______. 【答案】 【解析】因为 ，等号成立当且仅当 . 11．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 .  ( )f x 2 '( ) 2 ( ) xex f x xf x x + = ( )2 ' xex f x x  ∴ =  ( ) ( )2F x x f x= ( ) ( ) ( ) 2 ' , 2 4· 2 2 xe eF x F fx = = = ( ) ( )2 ' 2 xex f x xf x x + = ( ) ( ) 3 2' xe F xf x x −= ( ) ( )2xx e F xϕ = − ( ) ( ) ( )2' 2 ' , x x e xx e F x x ϕ −= − = ( )xϕ∴ ( )0,2 ( )2,+∞ ( )xϕ∴ ( ) ( ) ( )22 2 2 0, 0e F xϕ ϕ= − = ∴ ≥ ( ) ( )0, ' 0,x f x f x> ∴ ≥ ∴ ( )0, ∞+ ( )f x∴ 2 1 iz i += − z 3 2 ( )( ) ( )( ) 2 12 1 3 1 1 1 2 2 i iiz ii i i + ++= = = +− − + z 3 2 60 5 4 2 2 2 5 4 10 6 60C C = × = 0a > 0b > 3 1a b+ = 4 3 a b + 25 4 3 4 3 12 3 12 3( )( 3 ) 4 9 13 2 25b a b aa ba b a b a b a b + = + + = + + + ≥ + ⋅ = 2 1,5 5a b= = ABC∆ A B C a b c 2(sin cos cos sin ) sinA C A C A+ = sinC+5 / 7 ⑴求证： 、 、 成等差数列； ⑵若 ， ，求 和 的值. 【答案】（1）证明见解析（2） ， 【解析】（1）因为 ，所以 . 由于在 中， ，所以 ，所以 . 由正弦定理 ，得 .所以 成等差数列. （2）在 中， ，由余弦定理，得 ,即 . 由（1）知 ，所以 ，解得 . 由正弦定理，得 . 在 中，因为于 ，所以 ，所以 . 所以 . 12．如图，在四棱锥 中， ，底面 为直角梯形， ， ， ， 为线段 上一点. （I）若 ，求证： 平面 ； a b c 7c = 2 3C π= b sin 2B 5b = 55 3sin 2 98B = ( )2 sin cos cos sin sin sin+ = +A C A C A C ( )2sin sin sinA C A C+ = + ABC∆ + =A C Bπ − ( )sin sinA C B+ = 2sin sin sinB A C= + sin sin sin a b c A B C = = 2b a c= + , ,a b c ABC∆ 27, 3c C π= = 2 2 2 27 2 cos 3a b ab π= + − 2 2 + 49+ =a b ab 2 7= −a b ( ) ( )2 22 7 + 2 7 49− + − =b b b b 5b = 2sin 5 33sin 14 b B c π = = ABC∆ 2= 3C π 0, 2B π ∈   2 2 5 3 11cos 1 sin 1 14 14B B  = − = − =    55 3sin 2 2sin cos 98B B B= = P ABCD− PA AD⊥ ABCD 3BC AD= //AD BC 90BCD∠ =  M PB 1 3PM PB= //AM PCD6 / 7 （II）若 ， ，异面直线 与 成 角，二面角 的余弦值为 ，求 的长及直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】（I）证明见解析；（II） ，直线 与平面 所成角的正弦值为 . 【解析】（I）过点 作 ，交 于点 ，连接 ， ， ， ， ， ， ，所以，四边形 为平行四边形，则 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ； （II） 异面直线 与 成 角，即 ， ， ， 平面 ， ，过点 作 交 于点 ，以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别 为 、 、 轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 2PA = 1AD = PA CD 90 B PC D− − 10 10 − CD PC ABCD 2CD = PC ABCD 2 3 M //MN BC PC N DN //MN BC PMN PBC∴∆ ∆ 1 3 MN PM BC PB ∴ = = 1 3MN BC AD∴ = = //AD BC //AD MN∴ ADNM //AM DN AM ⊄ PCD DN ⊂ PCD //AM∴ PCD  PA CD 90 PA CD⊥ PA AD⊥ CD AD D= PA∴ ⊥ ABCD 90BCD∠ =  A //AE CD BC E A AE AD AP x y z7 / 7 设 ，则 、 、 、 ， ， ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ， 取 ，则 ， ，则 ， 同理可得平面 的一个法向量为 ， 由于二面角 的余弦值为 ，则 ，解得 ， 所以， ，易知平面 的一个法向量为 ， 设直线 与平面 所成角为 ，则 ， 因此，直线 与平面 所成角的正弦值为 . CD a= ( ), 2,0B a − ( ),1,0C a ( )0,1,0D ( )0,0,2P ( )0,3,0BC = ( ),1, 2PC a= − ( ),0,0DC a= PBC ( ), ,m x y z= 3 0 2 0 m BC y m PC ax y z  ⋅ = =  ⋅ = + − =   2x = 0y = z a= ( )2,0,m a= PCD ( )0,2,1n = B PC D− − 10 10 − 2 10cos , 104 5 m n am n m n a ⋅= = =⋅ + ×      2a = ( )2,1, 2PC = − ABCD ( )0,0,1u = PC ABCD θ 2 2sin cos , 1 3 3 u PC u PC u PC θ ⋅ = = = =×⋅   PC ABCD 2 3