2020届高二数学（理）下学期3月月考试题(四川师大附中)

四川师大附中高 2018 级高二下期 3 月月考试题 理科数学 一.选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1.命题“ ”的否定是 A. B. C. D. 2.函数 的图象所经过的定点坐标为 A. ( -1,2) B. (0,3) C. ( -1,3) D. (0,2) 3.若 ,则 A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 4.已知函数 的图象如图所示(其中 是定义域为 R 的函数 f (x )的导函数),则以 下说法错误的是 A. B.当 x=-1 时,函数 f(x )取得极大值 C.当 x=1 时,函数 f(x )取得极小值 D.方程 与方程 f (x )= 0 均有三个实数根 5.一个几何体的三视图如图所示,正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角 形,则这个几何体的体积是 A.  B. C. D. ( ),ln 1 0x R x∀ ∈ − > ( ),ln 1 0x R x∀ ∈ − ≤ ( )0 0,ln 1 0x R x∃ ∈ − ≤ ( )0 0,ln 1 0x R x∃ ∈ − > ( ),ln 1 0x R x∀ ∈ − < ( ) ( )1 2 0, 1xf x a a a+= + > ≠ ( )0' 3f x = − ( ) ( )0 0 0 lim h f x h f x h→ + − = ( )'f xy x = ( )'f x ( ) ( )' 1 ' 1 0f f= − = ( )' 0xf x = π 2 π 3 π 4 π6.“ ”是“不等式 成立”的一个充分不必要条件,则实数 a 的取值范 围是 A. B. C. D. 7.曲线 上一点 (1,1) 处的切线方程为 A.x-y-2=0 B. x-4y-5=0  C.x+4y-5=0  D.x+y-2=0 8.已知 是平面, m ,n 是直线,给出下列命题: ①若 ,则 ； ②若 ,则 ； ③若 是异面直线,则 n 与 相交； ④若 且 ,则 且 . 其中正确命题的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.若 ,且 ，给出下列结论:① ；② ；③ 的最大值为 2；④ 的最小值为 .其中不正确结论的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.在三棱锥 A- BCD 中,侧棱 AB, AC ,AD 两两垂直,若△ABC，△ACD， △ADB 的面积分别是 则三棱锥 A- BCD 的外接球的体积是 A.  B.  C.  D. { },3x a∈ 22 5 3 0x x− − ≥ ( )1( , ] 3,2 −∞ − +∞ 1( , ]2 −∞ − ( )1, 3,2  −∞ − +∞    ( )3,+∞ 2 1 xy x = − ,α β ,m mα β⊥ ⊂ α β⊥ , , // , //m n m nα α β β⊂ ⊂ //α β , , ,m n m nα α⊂ ⊄ α , // ,m n mα β = ,n nα β⊄ ⊄ //n α //n β 0, 0a b> > 1a b+ = 1 1 4a b + ≤ 1 4ab ≥ a b+ 2 2a b+ 2 2 2 3 6, , ,2 2 2 6π 2 6π 3 6π 4 6π11.已知定义在 上的可导函数,其导函数为 ，且有 ，则不等 式 的解集为 A. B. C. ( -2018,0) D. ( -2022,0) 12. 定 义 域 为 R 的 函 数 f (x ) 对 任 意 x 都 有 f (x )=f (4-x ), 且 其 导 函 数 满 足 ，则 A.  B. C. D. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 计算 . 14. 函数 的单调递增区间是 . 15.已知三棱锥 S-ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形, SA 垂直于底面 ABC , SA=3 , 那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 . 16.若函数 f (x )=kx- ln x 区间 上为单调函数,则实数 k 的取值范围是 . 三.解答题(本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) ( Ⅰ ) 已 知 c> 0 , 设 命 题 p ： 函 数 为 减 函 数 . 命 题 q ： 当 时 , 函 数 恒成立.如果“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求实数 c 的取值 范围. (Ⅱ)已知命题“ ,使 ”是假命题,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 . (Ⅰ)当 a=3 时,求函数 f(x ) 在区间 上的最大值和最小值； ( ),0−∞ ( )'f x ( ) ( )2 ' 0f x xf x+ > ( ) ( ) ( )22020 2020 4 2 0x f x f+ + − − > ( ), 2018−∞ − ( ), 2022−∞ − ( )'f x ( ) ( )2 ' 0x f x− > ( ) ( ) ( )28 2 log 3f f f< < ( ) ( ) ( )22 8 log 3f f f< < ( ) ( ) ( )2log 3 8 2f f f< < ( ) ( ) ( )22 log 3 8f f f< < ( )lg 25 2lg 2 2020 '+ + = ( ) ( )3 xf x x e= − ( )1,+∞ xy c= 1 ,22x  ∈    ( ) 1 1f x x x c = + > 0x R∃ ∈ ( )2 0 0 12 1 02x a x+ − + ≤ ( ) ( )2 lnf x x ax x a R= − + − ∈ 1 ,22     (Ⅱ)函数 f(x ) 既有极大值又有极小值,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中, BC// AD ,∠ABC=∠APB=90°，点 M 是线段 AB 上的一点,且平面  PAB ⊥平面 ABCD , AB=BC=2PB=2AD=4BM. (Ⅰ)证明: PM⊥平面 ABCD ； (Ⅱ)在线段 PD 上是否存在点 N ,使得 MN //平面 PBC ?若存在,求出 的值；若不存在,请说 明理由. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x )=x lnx，g(x)= . (Ⅰ)求函数 f(x ) 在 [ t+2, t](t> 0) 上的最小值； (Ⅱ)对一切 恒成立,求实数 a 的取值范围； (Ⅲ)探讨函数 是否存在零点？若存在,求出函数 F (x ) 的零点；若不存在, 请说明理由. DN NP 2 3x ax− + − ( ) ( ) ( )0, ,2x f x g x∈ +∞ ≥ ( ) 1 2ln xF x x e ex = − +