2020届高二数学下学期线上试题(山东省)

1 绝密★启用前 2018 级第二次教学质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 z 满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝（ ） A． 2 B．5 C． 5 D． 5 2 2.若 (1, ,2), (2, 1,2), (1,4,4),a b c      且 , ,a b c    共面，则  =（ ） A. 1 B. -1 C. 1 或 2 D. 1 3.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 E、F 分别是 1CC ， 1 1D B 的中点，则 EF 与 1AB 所成角 的大小为（ ） A． 30° B． 60 C．90 D．120 4.如图,在四面体 OABC 中, D 是 BC 的中点,G 是 AD 的中点,则 OG  等于（ ） A． 1 1 1 3 3 3OA OB OC    B． 1 1 1 2 3 4OA OB OC    C. 1 1 1 2 4 4OA OB OC    D． 1 1 1 4 4 6OA OB OC   2 5.设函数  f x 在定义域内可导，  y f x 的图象如图所 示，则导函数  'f x 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，棱 1 1,AB A D 的中点分别为 E F， ，则直线 EF 与平面 1 1AA D D 所成角的余弦值为 （ ） A． 5 5 B． 2 5 5 C． 6 6 D． 30 6 7．已知函数    lnf x x x ax  有且仅有一个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 1 2a  B． 0a  C． 0a  或 1 2a  D． 0a  8.已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的函数，且满足 ( ) ( ) 0f x f x   ，其中 ( )f x 为 ( )f x 的导 数，设 (0)a f ， 2 (ln 2)b f ， (1)c ef ，则 a 、b 、 c 的大小关系是 A． c b a  B． a b c  C． c a b  D．b c a  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9.下面是关于复数 2 1z i    的四个命题,其中正确的命题（ ） A. 2z  B. 2 2iz  C. z 的共轭复数为1 i D. z 的虚部为 1 ． 10.如果函数 ( )y f x 的导函数的图象如图所示，给出下列判断： （1）函数 ( )y f x 在区间 13, 2     内单调递增； （2）当 2x   时，函数 ( )y f x 有极小值； （3）函数 ( )y f x 在区间 2,2 内单调递增；（4）当 3x  时，函数 ( )y f x 有极小值． 则上述判断中错误的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）3 11.将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 的二面角，已知直角边 4 3,AB  4 6AC  下面说法不正确的是（ ） A. 平面 ABC  平面 ACD B. 四面体 D ABC 的体积是 16 63 C. 二面角 A BC D  的正切值是 42 5 D. BC 与平面 ACD 所成角的正弦值是 21 14 12.若实数 m 的取值使函数 ( )f x 在定义域上有两个极值点，则叫做函数 ( )f x 具有“凹凸趋 向性”，已知 ' ( )f x 是函数 ( )f x 的导数，且 ' ( ) 2lnmf x xx   当函数 ( )f x 具有“凹凸趋 向性”时，m 的取值范围的子集有( ) A. 2 ,e      B. 2 ,0e     C. 2, e      D. 2 1,e e      三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知复数 1 3z i  ， 2 1 2z i  ，若 2z 表示 2z 的共轭复数， 则复数 1 2 z i z  的模长等于_____. 14.如图， 45 的二面角的棱上有两点 A，B，直线 AC、BD 分别在这个二 面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 2,AB  2,AC  2,BD  则CD  ______． 15.4 位学生和 1 位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最 右端，则不同排法的种数是______ ． 16.若函数   22 lnf x x x  在定义域内的一个子区间 1, 1k k  上不是单调函数，则实 数 k 的取值范围______. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数 1z mi  （i 是虚数单位， m R ），且 (3 )z i  为纯虚数（ z 是 z 的共轭复 数）． （1）设复数 1 2 1 m iz i   ，求 1z ； （2）设复数 2017 2 a iz z  ，且复数 2z 所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围．4 18．已知函数 ( ) 2 lnf x x x . (1)求函数 ( )f x 的单调区间； (2)经过点 (0, 2) 作函数 ( )f x 图像的切线，求该切线的方程. 19．如图，几何体 EF ABCD 中，CDEF 为边长为 2 的正方形，ABCD 为直角梯形， / /AB CD ，AD DC ， 2AD  ， 4AB  ， 90ADF   ． （1）求证： AC FB ； （2）求二面角 E FB C  的大小． 20．已知函数 ( ) xf x e ax  ， a R ， e 是自然对数的底数. (1)若函数 ( )f x 在 2x  处取得极值，求 a 的值及 ( )f x 的极值. (2)求函数 ( )f x 在区间[0,1] 上的最小值. 21．已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 60ABC   ， 2PB PD AB   ， PA PC ， AC 与 BD 相交于点 O . （1）求证： PO 底面 ABCD ； （2）求直线 PB 与平面 PCD所成的角 的值； （3）求平面 PCD与平面 PAB 所成钝二面角 的余弦值. 22．已知函数 21( ) ln (1 ) ,2f x a x x a x a R     . （1）当 1a  时，求函数 ( )y f x 的图像在 1x  处的切线方程； （2）讨论函数 ( )f x 的单调性； （3）若对任意的 ( , )x e  都有 ( ) 0f x  成立，求 a 的取值范围.